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1、余角和补角(1),学习目标,(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.学习重点：互余、互补的概念及其性质,1,2,比萨斜塔,2,互为余角(互余): 如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 即:1是2的余角或2是1的余角.,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,25o,65o,80o,44o,46o,考考你:,3,4,比萨斜塔,4,互为补角(互补): 如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角
2、，其中一个角是另一个角的补角。 即:3是4的补角或4是3的补角.,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,考考你:,创设情境，引出新知,如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.,如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.,1.定义中的“互为”是什么意思？,2.把下图中1与ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？,理解定义，巩固运用,即每一个角都是另一个角的余角（补角）,互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。,我来试一试
3、：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,180- x,同一个锐角的补角比它的余角大 。,90,练习一、填空1、70的余角是 ，补角是 。2、 （ 90 ）的余角是 ，它的补角是 。,110 ,20,90- ,180- ,重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ）,3、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？,例1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x ，则它的补角是(180 x), 余角是(90 x) ,根据题意得：,（180 x）= 4 (90 x),解得： x =60
4、,答：这个角的度数是60 .,练习: 1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?,解:设这个角为x,则它的补角为(180-x),得:,180 x = 3 x,解之得: x = 45,答:这个角是45。,(1)已知1与2，3都互为补角.那么2和3的大小有什么关系？,推导性质，理解运用,由1与2和3都互为补角，那么 21801， 31801，,所以23.,(2)已知1与2互补，3与4互补.若13，那么2和4 相等吗？为什么？,由1与2互补，得12180，所以 21801.,由3与4互补，得34180, 所以4=1803.,又因为13，18011803，,所以24.,推导性质，理解运用,等角 的余
5、角相等.,等角 的补角相等.,对于余角是否也有类似性质？,（同角）,（同角）,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角的性质,猜想： 同角或等角的余角相等,探究:余角的性质,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,解： 1 +2=90， 3 +4=90, 2=901 ， 4=90 3, 1 =3, 901 =90 3,即：2 =4,余角性质： 同角或等角的余角相等,如图 AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？,答： 1 = 2 因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2,A,O,B,C,D,（同
6、角的余角相等),1,2,推导性质，理解运用,推导性质，理解运用,所以COD +COE AOC+ BOC,解：因为A，O，B在同一直线上, 所以AOC和BOC互为补角.,又因为射线OD和射线OE分别平分AOCBOC，, (AOC+ BOC),90,所以， COD 和COE互为余角，,同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互为余角.,如图，已知AOB是一直线，OC是AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究, EOD= 90。 图中互余角有 4 对，互补角有 5对。,检测,1、90度的角叫
7、余角，180度的角叫补角。 （ ）,3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）,（一）判断题：,4、互补的两个角不可能相等。 （ ）,5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）,6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）,7、如果 。 （ ）,2、若 （ ）,8、如果 。 （ ）,1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= .2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB， COE = 90 则BOC = ， COD = 。,检测,DOE,AOE,30 ,课堂小结，自我完善,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等.,同角或等角的补角相等.,余角和补角
8、(2),探究,你知道方位角吗？,有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.,表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.,推导性质，理解运用,例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角： （）南偏东（）北偏西,东,西,北,南,A,例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.,射线OA的方向就是南偏东60，即灯塔A所在的方向。,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方
9、向。,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向。,射线OD的方向就是北偏西45，即海岛D所在的方向。, A, B, D,C ,1、如图，OA表示北偏东32方向线， OB表示南偏东43方向线，则AOB等于。,2、A看B的方向是北偏东30，那么B看A的方向是（ ） （A）南偏东60（B）南偏西60 （C）南偏东30 （D）南偏西30,本节课你学到了哪些知识？请你说一说.,1、互余和互补,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,2、方位角,（1）方位角的表示,（2）方位角的特征,C,1,2,问:如图这座塔其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？,探究:,1.课本第140页 8题，第141页11题，12题，13题.,