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1、2018 届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考文科数学试题 及答案湖南省长沙长郡中学2015届高三上学期第四次月考数学(文)试题(word版) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1(全集U=1，2，314，5，6)，M=2，3，4)，N=4，5，则等于 ()MN:A(1，3，5 B(1，5 C(l，6 D(2，4，6 2(“x0”是“1n(x+1)0)交于A、B两点，且OA?OB，OD?AB于D，若点D的坐标为(2，1)，则p的值等于 . 三、解
2、答题:本大题共6小题，共75分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( - 4 - 16(本小题满分12分) 已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10 (名职工( (1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职 工的号码; (2)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤)，获 得体重数据的茎叶图如图所示，现从这10名 职工中随机抽取两名体重超过平均体重的职工，求体重为76公斤的 职工被抽取到的概率( 17(本小题满分12分) 在?ABC中，角A,B,C所对的边之长依次为a，b,c，且cos 25222A=， 5()310abcab，,5(1)求cos 2C和角B的值; 21, (2)若
3、a-c=，求?ABC的面积( - 5 - 18(本小题满分12分) 如图所示，已知圆O的直径AB长度为4，点D 1 为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆3O 上一点，且BC=3AC(点P在圆O所在平面上 的正投影为点D，PD=B D( (1)求证:CD?平面PAB; (2)求PD与平面PBC所成的角的正弦值( 19(本小题满分13分) 已知无穷数列a中，a、a、a构成首项为2，公差为,n12m112的等差数列，a、a、a构成首项为，公比为的m+1m+22m22*等比数列，其中m?3，m?N( (1)当1?n?2rn，m?N*时求数列a的通项公式; n(2)若对任意的m?N*，都有a=a成立
4、， n+2mn1a, ?当时，求m的值; 2764?记数列a的前n项和为S判断是否存在m，使得Snn4m，?2成立,若存在，求出m的值;若不存在，请说明理3由， - 6 - 2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。20(本小题满分13分) 22xy 如图，椭圆经过 ，,1(0)ab22ab31l 点，离心率e=直线的方 P(1,)22程为x=4( (1)求椭圆C的方程; (2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线lAB与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为,k，k，k问:是否存在常数，使得
5、k+k=k若存在，123123,的值;若不存在，说明理由( 求21(本小题满分13分) (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.xe2 设函数fxknxk()(1)(,，为常数，e=2(718 28是自然对2xx数的底数)( 84.164.22有趣的图形1 整理复习2(1)当k?0时，求函数的单调区间; fx()(2)若函数在(0，2)内存在两个极值点，求k的取fx()5.二次函数与一元二次方程值范围。 dr 直线L和O相离.- 7 - cos- 8 - 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。- 9 - （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.- 10 - 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.- 11 - 10.50-20-15-10-5051015200.10.050-150-150420-2-4-150-150 - 12 -