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1、2012-2013学年上海市普陀区2013届九年级上学期期末（即中考一模）数学试题（含答案）北京初中数学周老师的博客:1 北京初中数学周老师的博客:2 北京初中数学周老师的博客:3 北京初中数学周老师的博客:4 北京初中数学周老师的博客:5 北京初中数学周老师的博客:2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷 参考答案及评分说明 一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1(D); 2( (C); 3(A); 4(B); 5(B); 6(D)( 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) 2yx,2(1)2m,17(16; 8(252,); 9(1:4; 10(; 11(; ,1
2、2cos,EA12(; 13(; 14(和CE; 15(4; 16(12; 17(210 ; 18(183( 三、解答题:(本大题共7题，满分78分) 333219.解:原式(4分) ,，,()2222，233 (4分) ,，,32453( (2分) ,81320. 解: (3)()abab，,，2213(1分) ,，,abab322,，ab2(4分) 画图正确4分(方法不限)，结论1分( 21.(1)证明:?AB=AD=25，?1 =?2. (1分) 1 ?AD?BC，?1=?3.(1分) ?2=?3. (1分) ?AE?BD， 2 3 ?AEB=?C=90?. (1分) ?ABE?DBC.
3、 (1分) (2)解:?AB=AD，又AE?BD，?BE=DE. ?BD=2BE.(1分) ABBE,由?ABE?DBC，得. (1分) BDBC25BE,?AB=AD=25，BC=32，?. 232BE?BE=20( (2分) 2222AEABBE,? ,，,(2520)(2520),2520=15( (1分) 6 北京初中数学周老师的博客:22(解:过点C作CD?AE，垂足为点D， C此时轮船离小岛最近，BD即为所求(1分) 由题意可知: ABD E ?A=21.3?，AB=80海里，?CBE=63.5?(1分) CD2在Rt?ACD中，tan?A=，(1分) ,5AD2 ;(1分) CD
4、BD,，(80)5同理:;(2分) CDBD,22 ?，(2分) 2(80)BDBD,，5解得: (1分) BD,20答:轮船继续向东航行20海里，距离小岛最近C. (1分) 23( (1)证明:?四边形ABCD是矩形， ?ABE=?ECF=90?(1分) 3 ?AE?EF，?1+?2=90?( 又?1+?3=90?， ?3=?2， (1分) 4 ?ABE?ECF( (1分) 5 2 1 (2)答:?ABH?ECM(1分) 证明:?BG?AC，?ABE=90?， ?4+?BAG=?5+?BAG= 90?( ?4=?5(1分) 由(1)知，?3=?2，(1分) ?ABH?ECM(1分) (3)解
5、:过点M作MR?BC，垂足为R(1分) ?AB=BE=EC=2， ?AB?BC=MR?RC=1?2， (1分) ?1=45?，CR=2MR， ?2=45?，(1分) ?ER=MR， (1分) 2222 ?MR=，?(1分) EM,，,23337 北京初中数学周老师的博客:24. 解: (1)如图，过点B作BC?轴，垂足为的点C( x(1分) ?AOB=120?，?BOC=60?(又?OA=OB=4， OC=2?，( BC=23?点B的坐标为(,2，,23)(2分) )?抛物线过原点O和点AB， (2、2yaxbxa,，,(0)?可设抛物线的解析式为，(1分) 23将A(4，0)，B(,2，,)
6、代入，得 1640,ab，, (2分) ,4223.ab,3a,6解得 ,23,b,.,3,323?此抛物线的解析式为(2分) yx,，63(3)存在(1分) 解:如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D， 设点P的坐标为(2，y)( 22223?若OB=OP，则2+|y|=4，解得y=?， 23当y=时，在Rt?POD中，?PDO=90?， PD3sin?POD=，?POD=60?( ,OP2?POB=?POD+?AOB=60?+120?=180?， 23即P、O、B三点在同一直线上(?y=不符合题意，舍去( 23?点P的坐标为(2，,)(1分) 8 北京初中数学周老师的博客
7、:222?若BO=BP，则4+|y+|=4，解得y=,( 2323?点P的坐标为(2，,)(1分) 232222?若PO=PB，则2+|y|=4+|y+23|，解得y=,23( 应用题?点P的坐标为(2，,23)(1分) （2）经过三点作圆要分两种情况:综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，,23)(1分) 25. 解:(1) 3;60( (2分) 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。(2)?四边形 ABBC是矩形，?BAC=90?(1分) A、当a0时?=?CAC=?BAC,?BAC=90
8、?,30?=60?(1分) 在 Rt?AB B 中，?ABB=90?，?BAB=60?，?ABB=30?(1分) 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则,AB?AB=2 AB，即(1分) n,2AB104.305.6加与减（二）2 P57-60(3)?四边形ABBC是平行四边形，?AC?BB( 又?BAC=36?，?=?CAC=?ACB=72?( (1分) 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范
9、围。?CAB=?BAC=36?( (1分) 而?B=?B，?ABC?BBA( (1分) （2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：?AB?BB=CB?AB( (1分) 2?AB=CBBB=CB(BC+CB)( (1分) 2而 CB=AC=AB=BC，BC=1，?AB=1(1+AB)，(1分) 15,解得，AB(1分) ,2 (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.,BC51，n,?AB,0，?(1分) BC2 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。(以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分) 9