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1、第十二章多元回归分析在许多实际问题中,影响因变量的因素有一个时,我们用一元回归分析解决问题,但是影响因变量的因素往往有多个,此时问题就上升到了一个因变量同多个自变量的多元回归问题.当因变量与自变量之间为线性关系时,我们称之为多元线性回归.多元性性回归分析的原理同一元线性回归根本相同,但计算上要复杂得多.主要知识点：建立的回归模型中回归系数和误差项分别代表的含义：回归系数j (i 0,1,2 k)表示当其他k 1个自变量不变时,第i个自变量一个单位因变量y的平均变动量；误差项 表示不能由各个自变量与y之间的线性关系所解释的变异性.利用软件用最小二乘法对参数进行估计的方法及步骤：输入数据区域在Ex
2、cel中使用“工具“数据分析“回归此时便可以写出回归方程.“确定,即可得到各参数的估计值, 拟合优度的检验方法：方法一：多重判定系数2 SSR 1 SSER SST SSTR2表示在因变量y的总变差中被估计的回归方程所解释的比例;故R2越大越好.方法二：估计标准误差2Q (V、出Se . n k 1Se表示根据所建立的回归方程,用自变量来预测因变量时,平均预测误差的大小；故Se越小越好,越小说明波动性越小.用软件进行线性关系检验的方法：在Excel中,在“工具“数据分析“回归方差分析一栏中有“SignficanceF值(即P值),当p 时,拒绝原假设；当p 时,接受原假设.回归系数的检验：检验
3、单个自变量对因变量的影响是否显著 ,检验步骤同线性关系的检验, 检验过 程中可能会由于“多重共线性问题导致某些自变量无法通过检验.检验步骤：第1步：提出假设.对于任意参数(i 1,2 k)有Ho：Hi： i 0第2步：计算检验的统计量to?ti ltn k 1 i第3步：做出统计决策.给定显著性水平 ,根据自由度=n-k-1查t分布表,得 t ,.2的值.假设t t ,2,那么拒绝原假设；假设|t t 2,那么不拒 绝原假设.多重共线性：产生原因：自变量之间的相关性；检验方法：方法一：检验模型中各对自变量之间是否显著相关,假设显著相关那么暗示存在多重共线性；方法二：当模型的线性关系检验F检验显
4、著时,几乎所有回归系数i的t检验却不显著；方法三：当回归系数的正负号与预期的相反时也预示着多重共线性的存在；问题的处理：方法一：将一个或多个相关的自变量从模型中剔除, 使保存的自变量尽 可能不相关；方法二：如果要在模型中保存所有的自变量,那就应该：i防止根据t统计量对单个参数 进行检验.ii对因变量y值得推断估计或预测限定在自变量样本值 的范围内.利用回归方程进行预测：利用给定的k个自变量,求出因变量y的平均值的预测区间和个别值的预测 区间.变量选择：原理：对统计量进行显著性检验,将一个或一个以上的自变量引入模型, 如 果增加一个自变量会使得残差平方和SSE明显减少,那么将该自变量留在模型 中,否那么剔除.主要方法：1向前选择2向后剔除3逐步回归本章知识结构如下i、建立回归模型 y2、利用最小二乘法对参数进行估计参数包括