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1、09暑假数学小报一. 整式 一(台球桌面上的角 单项式 1(互为余角和互为补角的有关概念与性质 多项式 二(探索直线平行的条件 整式单项式和多项式统称为整式. 两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条。 ,单项式, 整式,三(平行线的特征 , 代数式,多项式 ,平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条。 ,其他代数式 ,四(用尺规作线段和角 二. 整式的加减 尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同 类项,运算结果是一个多项式或是单项式. 三. 同底数幂的乘法 mnm，na,a,a同底数幂的乘法法则: (m, n 1(科学记数
2、法:对任意一个正数可能写成a10都是正数) 的形式，其中1?a,10，n是整数，这种记数的方法称四(幂的乘方与积的乘方 为科学记数法。 利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到mnnmmn2. . (a),(a),a(m,n都为正数) 哪一位，就说这个近似数精确到哪一位;对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，nnn(n为正整数) (ab),ab 所有的数字都叫做这个数的有效数字。 五. 同底数幂的除法 mnm,na,a,a (a?0,m、n都是正数,且mn) 六. 整式的乘法 1单项式乘单项式 01 2 单项式乘多项式 多项式乘多项式 不可能发生必然发生 七(平方差
3、公式 了解必然事件和不可能事件发生的概率。 22即。 (a，b)(a,b),a,b必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1;不可 能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0;如果 八(完全平方公式 A为不确定事件，那么0P(A)1 222即 (a,b),a,2ab，b 事件所有可能结果所组成的图形面积九(整式的除法 事件发生概率= 单项式除法单项式 所有可能结果所组成的图形面积 多项式除以单项式 (二)截长补短法引辅助线 当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时:，如直接证不出来，可采用截长法:在较长的线段上截取一条线段等于 较短线段;补短法:延长较短线段和较长线段相等，这两种方法
4、放在 一起叫截长补短法。通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集我区某校原计划向内蒙的学生捐赠3500册中起来。 图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生例2. 如图，?ABC中，?ACB,2?B，?1,?2。 捐赠了原计划的120% ，高中学生捐赠了原求证:AB,AC，CD 计划的115% 。问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册, (三)加倍法和折半法 证明一条线段是另一条 线段的两倍，常用如下方法:解:初中生和高中生隔壁原计划多捐蹭了图 将较短线段延长一倍，然后书2000册、1500册。 证明它和较长线段相等，或理由:设初中生计划捐图书x册，则高中生 将较长线段折半，然后证
5、明计划捐图书(3500-x)册 它和较短线段相等，这种方依题意得:120%x+115%(3500-x)=4125 法称为加倍法和折半法。 解，得x=2000 ?初中生和高中生隔壁原计划多捐蹭了图书 例3. 已知:如图，AD是?ABC的中线，AE册2000册、3500-2000=1500(册) 是?ABD的中线，AB,DC，?BAD,?BDA。 求证:AC,2AE (四)利用角平分线的性质来添加辅助线 有角平分线(或证明是角平分线)时，常过角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。 例5. 已知:?ABC的?B、?C的外角平分一、在利用三角形三边关系证明线段不等
6、线交于点P。求证:AP平分?BAC 关系时，若直接证不出来，可连接两点或延长 某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个 或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关 系证明，如: (五)、取线段中例1:已知如图1-1:D、E为? 点构造全等三有形。 ABC内两点,求证:AB，AC,BD，DE， 例如:如图CE. 11-1:AB,DC，?A ,?D 求证:?ABC ,?DCB。 F6E(六)、有和角平分线垂直的线段时，通CD5m常把这条线段延长。 4132l1l2推荐理由:考查学生推理的顶点坐标：（，）严谨性。 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.完成以下证明,并在括号内填写理由: 已知:
7、如图2所示,AB?DE,?1=?2. 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。求证:AE?DC. 证明:因为AB?DE(已知),所以?1=?AED(两直线平行,内错角相等), 因为?1= ?2(已知),所以?2=?AED _(等量代换), 所以AE?DC(内错角相等, 两直线平行). 2、100以内的进位加法和退位减法。某火车站的钟楼上装有一个电子 报时钟，在钟面的边界上，每一分8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共
8、有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。的刻度处都装有一只小彩灯。 晚3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）上九时三十五分二十秒时，时针与(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.分针所夹的角内装有多少只小彩(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.灯, 夹的角内装有12.6为答案:?晚上7=77.577.5(个)小彩灯，所以晚上?，-2?920+1:1235后分针走?只小彩灯。时针与分针的夹角为3 0.5?275.67?，时针走9点?，此角的内部有35分30200.5?秒时，时针与分针所?9+353，则两针夹角?75.670.5?-306?1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。推荐理由:考(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.查学生对辅助线的灵活应用