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1、2011数学建模试题及答案城市学院2010-2011学年第二学期数学建模课程 考试试题(开卷) 年级:09级 专业:机械1班 学号:20940501115 姓名:李明泽 1( 游泳队员分配问题 某游泳队拟选用 甲，乙，丙，丁四名游泳队员组成一个4*100m混合泳接力队，参加今年的锦标赛。他们的100m 自由泳，蛙泳，蝶泳，仰泳的成绩如下表所示。问 甲，乙，丙，丁 四名队员各自游什么姿势，才最有可能取得最好成绩。 表:四名队员的成绩 成 绩 自由泳/s 蛙泳/s 蝶泳/s 仰泳/s 56 74 61 63 甲 63 69 65 71 乙 57 77 63 67 丙 55 76 62 62 丁 请
2、建立数学模型，并写出用Lingo软件的求解程序。 解:引入0-1变量Xij，若选择队员i参加泳姿j的比赛，记Xij=1，否则记Xij=0根据组成接力队的要求，Xij应该满足两个约束条件: 第一， 没人最多且只能入选4种泳姿之一，即对于i=1234;应有Xij=1; 第二， 每种泳姿必须有一人且只能有一人入选，即对于j=1234;应有Xij=1 当队员i入选泳姿j是，CijXij表示他的成绩，否则CijXij=0。于是接力赛成绩可表示为44CijXijZ=，这就是改问题的目标函数。 ,ji,11综上，这个问题的0-1规划模型可写作 4444CijXijXjyMin Z= Z=;S(t(=1,i=
3、1,2,3,4; =1,i=1,2,3,4 Xjy,ji,11j,1i,1将题目给数据代入这一模型，并输入LIGDO: Min =56*x11+74*x12+61*x13+63*x14 +63*x21+69*x22+65*x23+71*x24 +57*x31+77*x32+63*x33+67*x34 +55*x41+76*x42+62*x43+62*x44; x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x11+x21+x31+x41=1; x12+x22+x32+x42=1; x13+x
4、23+x33+x43=1; x14+x24+x34+x44=1; bin(x11); bin(x12); bin(x13); bin(x14); bin(x21); bin(x22); bin(x23); bin(x24); bin(x31); bin(x32); bin(x33); bin(x34); bin(x41); bin(x42); bin(x43); bin(x44); 求解可以得到最优解如下: 2( 钢筋切割问题 设某种规格的钢筋原材料每根长10m，求解如下优化问题: 1) 现需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，问至少需要购买原材料几根,如何切割? 2) 如需
5、要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根， 长度为3.6m的79根，长度为 2.4m的46根，问至少需要购买原材料几根,如何切割(可以考虑切割模式不超过3种)? 请建立数学模型，对上述问题进行求解并写出用Lingo软件的求解程序。 (1)解:分析可以得到如下表3种切割模式: 模式 4m钢筋根数 1.8m钢筋根数 余量 1 2 1 0.2 2 1 3 0.6 3 0 5 1 用Xi表示按照第i模式(i=1，2，3)切割的原来钢管的根数，显然他们应当是非负整数。 一切割后原料钢管的总根数最少为目标，则有 Min Z=x1+x2+x3; 根绝要求，约束条件为: 2x1+x2=28; X1
6、+3x2+5x3=33; 将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下: Min =x1+x2+x3; 2x1+x2=28; X1+3x2+5x3=33; gin(x1); gin(x2); gin(x3); 求解可以得到最优解如下: (2)解:记Xi表示第种模式切割的原料钢管的根数;(i=1,2,3) 设所使用的第i切割模式下每根原料钢管生产1.8m,.4m,3.6m,4m的钢管数量分别为r1i,r2i,r3i,r4i; 由于原料钢管的总根数不可能少于(1.8*33+2.4*46+3.6*79+4*28)/10,57。 所以 将上面的构成的整数线性规划正型输入LINDO如下: min=x
7、1+x2+x3; x1*r11+x2*r12+x3*r13=33; x1*r21+x2*r22+x3*r23=46; x1*r31+x2*r32+x3*r33=79; x1*r41+x2*r42+x3*r43=28; 1.8*r11+2.4*r21+3.6*r31+4*r41=10; 1.8*r12+2.4*r22+3.6*r32+4*r42=10; 1.8*r13+2.4*r23+3.6*r33+4*r438.2; 1.8*r12+2.4*r22+3.6*r32+4*r428.2; 1.8*r13+2.4*r23+3.6*r33+4*r438.2; x1+x2+x3=57; x1+x2+x3
8、=x2; x2=x3; gin(x1); gin(x2); 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。gin(x3); 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。gin(r11); gin(r12); 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）gin(r13); 二、学生基本情况分析：gin(r21); gin(r22)
9、; gin(r23); 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角gin(r31); gin(r32); gin(r33); 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。gin(r41); gin(r42); dr 直线L和O相离.gin(r43); 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。求解可以得到最优解如下: (二)知识与技能：3、谈谈你对学习数学模型课程的体会和认识 通过这学期数学模型的学习，我感触良多，它所教会我的不单单是一些数学方面的理论知识，更多的是综合能力的培养，锻炼和提高。是数学与生活紧密地结合在一起。我学会了解决简单的数学建模问题。也锻炼了自己的逻辑推理能力和分析能力。我相信这对于我以弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.后是有很大帮助的。