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1、湖北省大冶市华中学校 2021-2021学年度上学期期末考试高二数学试卷考试时间：120分钟试卷总分值：150分考生注意：1本卷分试卷局部和答题卷局部，考试结束只交答题卷；2所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。 第I卷(选择题，共 50分)一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共 有一项为哪一项符合题目要求的)50分在每题给出的四个选项中，只1 集合M(xy)y k(x1)1,x,y R，集合 N(x，y)x2y 2y 0那么Ml N中)A 不可能有两个元素C.不可能只有一个元素2以下四个命题中正确命题的个数是(1)(2)(3)(4)个元素B 至多有D 必含无数个元)三
2、点确定一个平面假设点P不在平面 内，A、B、 两两相交的三条直线在同一平面内 两组对边分别相等的四边形是平面图形C三点都在平面内，贝 U P、A、B、C四点不共面学A、0B、1C、2D、33假设 a,b是异面直线，且a平面，那么b与平面的位置关系是()A、bB、b与相交C、bD、以上三种情况都有可能学科网x22 y4椭圆25+ 9 =1上一点P到左焦点F1的距离为2, M是线段PF1的中点，那么M到原点的距离等于-()A.2B.4C.62 2D.830 勺直线与双曲线F且倾斜角为5双曲线Ox ay牙 1(a0,b0)b的右焦点为F,假设过点的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是
3、)(1晋)A 3)6.两点A( 2, 最小值是(0)、B(0 , 2)，点C是圆x2+y2 2x=0上的任意一点，那么 ) ABC面积的A.3 2B.3+ - 26 .2C. 23.2D. 2 7在正方体 ABCD A1B1C1D1中，M为 上的任一点，那么直线A. 30 B.8在坐标平面内，与点 那么d的取值范围是A . 0vdv4C.4v dv6DD1的中点，O为ABCD的中心，P为棱 A1B1 D . 90。且与点B 5, 5的距离为d的直线共有4条,OP与AM所成角为C. 60的距离为1,B.d 4D.以上结果都不对45 A (1,(2)9 平面区域如右图所示,z mx ym 在平面区
4、域内取得最大值的最优解有无数多个，那么m的值为C.20B.20D.不存在10.经济学中的蛛网理论如以下图，假定某种商品的 需求一价格函数的图像为直线11 ,供应一价格函数的图像为直线12,它们的斜率分别为 人飞2, h与12的交点p为供应需求平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量,沿平行于坐标轴的蛛网路径，箭头所指方向开展变化，最终能否达于均衡点与直线11、12的斜率满足的条件有关，从以下三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为A k1 k20kik20kik2可取任意实数学科网 *价格 ? 第n卷非选择题，共 100 分 l2需求/供应图1、填空题：(本大题共5小题，每题5分
5、，共25分把答案填在题中横线上)11. 假设规定=|ad bc|,那么不等式0的解集为；12. 张坐标纸对折一次后，点A (0 , 4)与点B (8 , 0)重合，假设点 C (6, 8)与点D (m,n)重合，那么m+n=;13圆C: X? / 1，点A 2,0及点B(3，a)，从A点观察B点，要使视线不被 圆C挡住，那么实数a的取值范围是；2 214.点P(-3,1)在椭圆a b1(a b 0)r的左准线上过点P且方向向量为a=(2,-5)的光线,经直线y= 2反射后通过椭圆的左焦点那么这个椭圆的离心率为CPDA15.如图，正方体 ABCD ABGD1的棱长为1,点P在侧面CDDQ及其边界
6、上运动，并且总保持B1P平行平面ABD，那么动点p的轨迹的长度是 三、解答题：(本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. (本小题总分值12分)设函数f(X) 4x a，不等式丨口“丨6的解集为(1, 2)(1 )求a的值；4x m0(2 )解不等式 f(X)17. (本小题总分值12分) ABC 的三边方程是 AB : 5x y 12=0, BC: x+ 3y + 4=0, CA : X 5y + 12=0，学科 网求：(1)/ A的正切；(2) BC边上的高所在的直线的方程18. (本小题总分值12分)2 2x y设椭圆F1( 2,0),左准线11与X轴交于
7、点 N( 3,0),过点N2 .2a + b =1(a b 0)的左焦点为且倾斜角为30的直线I交椭圆于A、B两点.(1)求直线I和椭圆的方程；求证:点F1( 2,0)在以线段AB为直径的圆上 19. (本小题总分值12分)如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面 ABCD , SB= 3 .(1) 求证BC SC;(2) 设棱SA的中点为M,求异面直线 DM与SB所成角的大小 20. (此题总分值13分)将圆x2 + y2 + 2x -2y = 0按向量a = (1 , -1)平移得到圆O,直线I和圆O相交于A、B两点,luff UJU UUU假设在圆O上存在点C,使O
8、C OA OBr uuu0，且OC = a.(1 )求 的值；(2)求弦AB的长；(3)求直线I的方程.21. (本小题总分值14分)点 A (2, 8), B (x1, y1 ), C (x2, y2)在抛物线 抛物线的焦点F重合(如图)(1) 写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；(2) 求线段BC中点M的坐标；(3) 求BC所在直线的方程.咼二数学试卷一、选择题 共50分:CADBD ADAAC二、填空题共25分01U1224 ，5力 卮11,0U 1,212513,33；、.314, 3 ；15. 2.三、解答题解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤共75分16.解 1：fx6的解集为a6
9、14a624得a=24xmm1_Ax x022由4x2 得4m11当42,即m2时，2Xm1当42,即m2时，无解m1m当42即m2时，41, 21x2 12 分6分08 分m417.解析:5x y由x5y(1 )T KAB=5 , KAC= 51212 BC边上的高AH18. (1)解:可知直线1 tanA=15 -51 12 55=5 , x 3 3,即 A(3,3)3kBC13 BC边上的高AH所在的直线斜率 k=3,所在的直线方程是：3x y 6=0 .丄l:y= 3(x+3).a2由c=2及c =3,解得a2=6. b2=6 22=2. 椭圆方程为6 + 2 =1.x2 3y260,
10、. 3y l(x 3),(2)证明：联立方程组3将代入，整理得2x2+6x+3=0.3设 A(x1,y1)、B(x2,y2),那么 x1+x2= 3,x1x2= 21y方法一 :kF1A kF1B= x12yX23(X13)( x2 3)_32_ (x1 2)(x22)3 ( 3) 9x-ix23(x-i x2) 9_ 3 x1x2 2(x1 x2) 43232 ( 3)42 = - 1,为直径的圆上. F1A 丄 F1B,即/ AF1B=90 点F1( 2,0)在以线段 AB方法二:F1A -F1B=(x1+2,y1)(x2+2,y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y21=x1x2+2(x
11、1+x2)+4+ 3 x1x2+3(x1+x2)+9 :4=3 x1x2+3(x1+x2)+7=0, F1A 丄 F1B,那么/ AF1B=90 .点F1( 2,0)在以线段AB为直径的圆上19. 解；(1)证明：底面 ABCD 是正方形， BC丄DC.： SD丄底面 ABCD , DC是SC在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得 BC丄SC. (6分)(2)解：T SD=AD=1 ,Z SDA=90 , SDA是等腰直角三角形又M是斜边SA的中点， DM 丄 SA. / BA 丄 AD , BA 丄 SD, ADA SD=D , BA 丄面 ASD , SA 是 SB 在面 ASD 上的射影
12、由三垂线定理得 DM丄SB. 异面直线DM与SB所成的角为90 . (13分)-)平移，得到圆O: x2 + y2 = 2 ,20. 解：【解析】(1 )圆x2 + y2 + 2x -2y = 0按向量a = (1 ,所以半径r = 2 .uur_ |OC | = | a | = 2Ila | = 2 ,= 1.(2)取AB中点uurD，连结 OD OAuurOBurr jjj2OD ,由 OAjjj uur OB OCj uurO可得OCuur2ODUJLT|OD|1 UJJ2|OC|2，又 OD 丄 AB ,2/OA2 AB =(3 )当=1时,uur rOC a = (1 ,-)，设D点
13、坐标为(x,uuuOD (x, y) y)，那么1 jjj-OC2(-,-)2 2又直线AB的斜率kAB = -kD = 1 . AB的方程为x-y +1 = 0 .同理当=-时，AB的方程为x -y -1 = 0 .221. 解析:(1)由点A (2, 8)在抛物线y2px上，有822p 22解得p=16.所以抛物线方程为 y 32x,焦点(2)如图，由于 F ( 8, 0)是厶ABC的重心，AFFMF的坐标为(8,M是BC的中点,0).所以F是线段AM的定比分点，且2 2x080 8,_1 2 1 2所以点M的坐标为(3 )由于线段BC2y。2,设点M的坐标为&00)，那么，解得 x 11，y04,11, 4).的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于 x轴.设BC所在直线的方程为:y 4 k(x 11)(k0).y 4 k(x 11),2 2由 y 32x 消 x 得ky 32 y 32(11k 4)0 ,32yy2,y y4所以12 k ,由(2)的结论得2，解得k 4.因此BC所在直线的方程为：4x y 40 14分