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1、七年级数学（下）辅导资料（4）知识整理：石译 成华丽【知识要点】1 .算术平方根：正数 a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作“ Va2 .如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作土乖（a称为被开方数）。3 .正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。4 .平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3） 0的算术平方根与平方根同为 0。5 .如果x3=a,则x叫做a的立方根，记作 触”（a称为被开方数
2、）。6 .正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。7 .求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8 .立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根， 并且符号与这个数一致； 只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0.9 . 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）jn倍，例如,25 5, ,2500 50.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=2222
3、25 =10 =15 =20 =25 =题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0;算术平方根是其本身的数是 0和1;立方根是其本身的数是 0和 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、6本身为非负数，有非负性，即Ji。； Ja有意义的条件是a0O4、公式：（ja）2=a （a0）； 芋力=3la （ a取任何数）。5、区分（/）2=a （a0）,与 va2 = a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0,则每一个非负数都为 0 (此性质应用很广,务必掌握)。【典型例题】1 .下列语句中，正确的
4、是( D )A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个2 .下列说法正确的是( C )A. -2是(-2) 2的算术平方根B. 3是-9的算术平方根C. 16的平方根是土 4D. 27的立方根是土 33 .已知实数x, y满足 Jx 2+(y+1) 2=0,则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0 , y+1=0,解得 x=2, y=-1 ,所以，x-y=2- (-1 ) =2+1=3.4 .求下列各式的值9(1) V81 ； (2)V16 ; (3)、一 ；(4)、；( 4)2,25解答：(1)因为9
5、281,所以土 J81=9.(2)因为4216 ,所以而 4 .(3)因为3 =包，所以L9 =3.525, 25 5(4)因为 42( 4)2,所以 (4)24.5 .已知实数x, y满足 Jx 2+(y+1) 2=0,则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0 , y+1=0,解得 x=2, y=-1 ,所以，x-y=2- (-1 ) =2+1=3.6 .计算(1) 64的立方根是4(2)下列说法中：3都是27的立方根， 3； y ,v64的立方根是 2,3y84。其中正确的有(B )A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7 .易混淆的三个数(自行分析它们)(1) va2 (2) (J
6、a)2 (3) Va3综合演练一、填空题1、(-0.7) 2的平方根是 2、若 a2 =25, b =3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4,则a的值是4、34=5、若m、n互为相反数，则 m J5 n =6、若 Va2a,则 a 07、若、；3x 7有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是土 4”用数学式子表示为 9、大于-正，小于近的整数有 个。10、一个正数x的两个平方根分别是 a+2和a-4 ,则a= , x=11、当x时，7有意义。12、当x时，3 3有意义。113、当x时，/ x有意义。14、当x时，式子 x 2有意义。15、若#4口 有意义
7、，则a能取的最小整数为 二、选择题1. 9的算术平方根是（）A.-3 B .3 C .3 D . 812. 下列计算正确的是（）A.产=2 B .厂行相二9C. . 36 6 D.9293. 下列说法中正确的是（）A. 9的平方根是3 B . JT6的算术平方根是土 2C. /6的算术平方根是4 D.J6的平方根是土 24. 64的平方根是()A. 8 B.4 C .2 D .土尬5. 4的平方的倒数的算术平方根是()A. 4 B.l C.D.18446 .下列结论正确的是()A . ( 6)26 B (3)2 9C ( 16)216 D16 2 16J 25257 .以下语句及写成式子正确的
8、是（）A 7是49的算术平方根，即 ；497B 7是（7）2的平方根，即&V 7C 7是49的平方根，即V49 7D 7是49的平方根，即决 78 .下列语句中正确的是（）A、9的平方根是 3 B 、9的平方根是3C 9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3(4)9 的9 .下列说法：（1） 3是9的平方根；（2）9的平方根是3; （3）3是9的平方根;平方根是3,其中正确的有（）A.3个B.2个C. 1个 D.4个10 .下列语句中正确的是()A、任意算术平方根是正数日只有正数才有算术平方根C :？的平方是9,，9的平方根是 3D 1是1的平方根三、利用平方根解下列方程.(1) (2x-1
9、 ) 2-169=0;(2) 4 (3x+1 ) 2-1=0 ;四、解答题1、求27的平方根和算术平方根。92、计算 27| | v16| J4 V8 的值3、若 x 1 (3x y 1)20 ,求、；5x y2的值。4、若a、b、c满足a3(5 b)24d 0,求代数式2_c的值。 aJy 2x x2 255、已知 ； 0 ,求7 (x + y) 20的立方根。,5 x6、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如_5_,1, 2 一样的式子,其实我们还可以石13 TT1将其进一步化简:ii= 看(二)33 332_=2（3-1）= 2（43 1）= ,；3 1 （三）33 1 （& 1）（工 1）（3）2 12 ”以上这种化简的步骤叫做分母有理化。, 还可以用以下方法化简：,3 1-2-= 3 1 （V3）2 12 （v3 1）（晶 D .（四）而 1:一Y 1（1）请用不同的方法化简L2 ：53参照（三）式得_!=;53参照(四)式得 2(2)化简：15 . 33 15 . 37 . 5 2n 1 2n 1