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1、中考数学上海市奉贤区2010届初三第二次模拟考试数学试题2009年奉贤区调研测试 九年级数学 2010.04 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意: 1(答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效( 2(除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤( 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分) 每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂 61(下列运算中，结果是 的式子是 a62312633 ; B( ; C( ; D( ; A(a,a，(a)a,a,a2x2(x,1
2、)x2(解方程时(设，则原方程化为的整式方程为 y,，,3y22xx,1x,122A(; B( ; 2y,6y，1,0y,3y，2,022C(; D( 2y,3y，1,0y，2y,3,0ky,3(已知点M (,2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是 xA(3，-2 ); B(-2，-3 ); C(2，3 ); D(3，2); 4(下列图形中，由，能得到，,，12的是( ) ABCD?1 B A A A B A B B 1 1 2 1 2 2 C C C C D D D D 2 A( B( C( D( 5(下列命题中假命题的是 A(平行四边形对角线互相平分; B(对角线互相平分的四
3、边形是平行四边形; C(矩形的对角线相等; D(对角线相等的四边形是矩形; B 6(如图，AB是?O的弦，OD?AB于D交?O于E， E 则下列说法错误的是 D (A O 第6题图 A(AD=BD; B(?AOE=?BOE; C(弧AE=弧BE; D(OD=DE; 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7(16的四次方根是_; 28(分解因式:=_; 2m,829(如果关于的方程有两个相等的实数根，那么=_; xxa，,40xa10(方程的根是_; x,xG H 6F 11(已知函数，则 ; f(x),f(,1),Ex,1E 12(经过点P
4、(0,1)且平行于轴的直线可以表示为直线 ; xD C 13(某班共有40名同学，其中有2名同学习惯用左手吃饭，其余同学都习惯用右 A B 手吃饭，老师随机抽1名同学，习惯用左手吃饭的同学被选中的概率是 ; 第14题图 14(如图, 在长方体ABCDEFGH中，与棱AD垂直的面是_; 15(如果两个相似三角形的相似比是1:4，那么这两个三角形对应边上的高的比是 ; 16(在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且，当，AO,k,ACAD,BC那么_; k,17(如果正边形中的一个内角等于一个外角的2倍，则= ; nn18(在Rt?ABC中，?C=90 ，BC =4 ，AC=3，将?AB
5、C绕着点B旋转后点A落在直线,AAABC上的点，点C落在点处，那么的值为 ; C三、解答题:(本大题共7题，满分78分) 19(本题满分10分) 14xx,先化简，再求值:，其中( (x,),，3xx，22，120(本题满分10分) 3,x,0,求不等式组: 的整数解( 43x,x，,326,21(本题满分10分，(1)、(2)每题2分，(3)、(4)每题3分) 为了了解我区2万名初中学生平时在家完成家庭作业所用的时间，现在随机抽取我区六年级至九年级(四个年级)的部分学生做问卷调查。各年级的被调查人数如下图所示;所有被调查学生回答的情况如表一所示(其中180分钟以上的相关数据未标出): 表一:
6、(每组含最小值，不含最大值) 时间段(分/60以内 60,90 90,120 120,150 150,180 180以上 天) 人数 20 34 50 61 25 人数 根据上述信息，回答下列问题: 70 (1)九年级的被调查人数占所有被调查人数的百分率_; (2) 在所有被调查学生中完成家庭作业所用的时间在180分钟以上的学生人数是_人; 50 (3) 在所有被调查学生中，完成家庭作业所用时间的中位数 40 所在的时间段是_分/天; (4)估计我区初中学生中平时在家完成家庭作业所用时间在150分钟(包括150分钟)以上的约为_人。 六年级 七年级 八年级 九年级 年级 第21题图 22(本题
7、满分10分，每小题满分各5分) 如图，Rt?ABC中，?C=90，BC=3，AC=4，以B 为圆心，4为半径作圆弧交AC 边于点F，交AB于点E， C (1) 求CF的长 (2) 联结CE，求?ACE的正切值 F B A E 第22题图 23(本题满分12分) 如图，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点 ，点P是边BC上的一个动点，PE?MB，PF?MC，分别交MC于点E、交MB于点F，如果AB:AD=1:2，试判断四边形PEMF的形状，并说明理由。 A M D F E C BP 第23题图 A 24(本题满分12分，每小题各4分) 已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标
8、，C的坐标，(4,0)(0，,2)y2直线与边BC相交于点D， y,x3(1)求点D的坐标; 2(2)抛物线经过点A、D、O，求此抛物线的表达式; y,ax，bx，cA (3)在这个抛物线上是否存在点M，使、D、A、M为 Ox O顶点的四边形是梯形,若存在，请求出所有符合条件的点 M的坐标; B C D 若不存在，请说明理由。 2 y,x 3第24题图 25(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) A已知:在中，?ACB=90?，BC=6，AC=8，过点作直线MN?AC，点E是Rt?ABC直线MN上的一个动点， (1)如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与
9、点A重合)，联结CE交AB于点P(若AE为，AP为，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域; yx(2) 在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与?ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由; D(3)如图2，过点B作BD?MN，垂足为，以点C为圆心，若以AC为半径的?C与以ED为半径的?E相切，求?E的半径( M M E B D B P A C A C 第25题图2 第25题图1 N 奉贤区初三调研考数学卷参考答案 2010.04 一 、选择题:(本大题共8题，满分24分) 1(D; 2(B; 3(A; 4(B ; 5(D ; 6(D ; 二、填空题:(本大题共1
10、2题，满分48分) 7(; 8(1; 9(; 10(; ,24(2m，2)(m,2)x,0111(; 12(; 13(; 14(面ABFE和面DCGH; y,1,320115(1:4; 16(; 17(6; 18(或3; 10102三(本大题共7题，满分78分) 19. (本题满分10分) 2x,4x4x解: =-,，3(x,),，3xx，2xx，2(2分) =-x,2，3,x，1-(4分) 1x,2,1-2，1-(2分) 原式=-(2分) x，1,2,1，1,220.(本题满分10分) 解不等式得:3,x,0-(3分) x,343xx，,解不等式得:326-(3分) x,1此不等式的解集是:
11、-,1,x,3(2分) 它的整数解是:0，1，2，3. -(2分) 21. (本题满分10分，第(1)(2)小题2分，第(3)(4)小题3分) (1)35%;-(2分) (2)10; - -(2分) (3)90,120; ) -(3分(4)3500; - - -(3分) 22.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 解:(1)联结BF-(1分) ?以B 为圆心，4为半径作圆弧交AC 边于点F，交AB于点E，?BF=BE=4-(2分) ?在Rt?BCF中，BC=3 2222?-CF,BF,BC,4,3,7(2分) (2)过点E作EG?AC垂足为G，-(1分) ?C=90
12、?/BC-(1分) EG/EGAEAG,? BCABAC?AB=5,BE=4 ?AE=1 EG1AG34,EG,AG,? ?-35455(1分) 16?-CG,5(1分) EG3?-tan，ACE,CG16(1分) 23.(本题满分12分) 解:(1)四边形PEMF为矩形;-(1分) (2)?PE?MB，PF?MC ?四边形PEMF为平行四边形-(2分) ?平行四边形ABCD ?AB=CD 1?M是的边AD的中点 ?AM=DM=AD 2?AB:AD=1:2， ?AB=CD= AM=DM-(2分) ?ABM =?AMB，?DMC=?DCM-(1分) ?AD?CB ?CBM =?AMB ?DMC=
13、?BCM-(1分) 11?CBM =?ABM=?ABC ?DCM=?BCM=?DCB 22?AD?CB ?ABC +?DCB=180?-(2分) ?MBC +?MCB=90? ?BMC =90?-(1分) ?平行四边形PEMF为矩形-(2分) 24(本题满分12分，每小题满分各4分) 解:(1)D在BC上，BC?轴，C ?设D(，-2)-？(0，,2)xx(1分) 2D在直线上 ?？y,x32-(2分) ,2,xx,33?D(3，-2)-(1分) 2(2)？抛物线经过点A、D、O y,ax，bx，c16a，4b，c,0,? 解得:c,0,9a，3b，c,2,2,a,3,8,b,-(3分) ,3
14、,c,0,所求的二次函数解析式为282-(1分) y,x,x33(3)假设存在点M，使、D、A、M为顶点的四边形是梯形 O?若以OA为底，BC?轴，抛物线是轴对称图形 x?点M的坐标为()-1，,2(1分) ?若以OD为底，过点A作OD的平行线交抛物线为点M 282？y,x，直线OD为 ?直线AM为 y,x33328282? 解得:(舍去) ,x，,x,xx,1,x,412333310M?点的坐标为(,1,)3-(2分) ?若以AD为底，过点O作AD的平行线交抛物线为点M ？直线AD为y,2x,8 ?直线OM为y,2x 282? 解得:(舍去) x,xx,7,x,02x,1233的坐标为()?
15、点M7,14-(1分) 10?综上所述，当点的坐标为()、()、()时以、为M,1,DAM7,141，,2O3顶点的四边形是梯形 25(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) 证明:(1)?AM?AC，?ACB=90?AM?BC ?AEAP-(1分) ,BCBP?BC=6，AC=8， ?AB=10-(1分) xy,?AE=，AP= ? xy610,y?10x-，y,x,06，x(2分) (2)假设在射线AM上存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与?ABC相似 ?AM?BC ?B=?BAE ?ACB=90? ?AE90? P?ABC?EAP-(2分
16、) ?ABAE,-BCAP(1分) (6）三角形的内切圆、内心.10x32?, 解得:(舍去)-x,x,01210x63（4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）6，x平方关系：商数关系：(1分) 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。32?当AE的长为时，?ABC?EAP 3(3)?C与?E相切，AE= x?当点E在射线AD上，?C与?E外切时，ED=， EC= x,6x,6，8,x，2定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，222 在直角三角形AEC中，AC，AE,EC描述性定义：在
17、一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”222? 解得: ?E的半径为9. x，8,(x，2)x,15-(2分) 10.三角函数的应用?当点E在线段AD上，?C与?E外切时，ED=， EC= 6,x6,x，8,14,x点在圆上 d=r;222在直角三角形AEC中， AC，AE,EC0 抛物线与x轴有2个交点；33222? 解得:x, ?E的半径为x，8,(14,x)79.-(2分) 7?当点E在射线DA上，?C与?E内切时，ED=， EC= x，6x，6,8,x,2222在直角三角形AEC中， AC，AE,EC222? 解得:(舍去)-x，8,(x,2)x,15(1分) 1.正切：9?当?C与?E相切时，?E的半径为9或。 7