最新[九年级数学]全国中考数学压轴题分类解析汇编+专题4+三角形四边形存在性问题优秀名师资料.doc

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1、九年级数学2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编 专题4 三角形四边形存在性问题2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编 专题4:三角形四边形存在性问题 24. (2012黑龙江龙东地区10分)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB?OC，?AOC=90?，?BCO=45?，BC=12，点C的坐标为(,18，0)。 2(1)求点B的坐标; (2)若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式; 3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的 (四边形是菱形

2、,若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由。 【答案】解:(1)过点B作BF?x轴于F， 在Rt?BCF中 ?BCO=45?，BC=12，?CF=BF=12 。 2?C 的坐标为(,18，0)，?AB=OF=6。 ?点B的坐标为(,6，12)。 (2)过点D作DG?y轴于点G， 2?OD=2BD，?OD=OB。 3?AB?DG，?ODG?OBA 。 DGODOG2,?，AB=6，OA=12，?DG=4，OG=8。?D(,4，8)，E(0，4)。 ABOBOA3设直线DE解析式为y=kx+b(k?0) ,，,4kb8k1,? ，解得。?直线DE解析式为y=,x+4。 , b4, b4,

3、(3)结论:存在。 点Q的坐标为:(2 ，,2 )，(,2 ，2 )，(4，4)，(,2，2)。 2222【考点】一次函数综合题，等腰直角三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，菱形的判定和性质。 【分析】(1)构造等腰直角三角形BCF，求出BF、CF的长度，即可求出B点坐标。 (2)已知E点坐标，欲求直线DE的解析式，需要求出D点的坐标(构造?ODG?OBA，由线段比例关系求出D点坐标，从而可以求出直线DE的解析式。 )如图所示，符合题意的点Q有4个: (3设直线y=,x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F， (0，4)，F(4，0)，OE=OF=4，E

4、F=4。 则E2?菱形OEPQ，此时OE为菱形一边。 11则有PE=PQ=OE=4，PF=EF,PE=4,4。 211111易知?PNF为等腰直角三角形， 12PF=4,2。 ?PN=NF=2112设PQ交x轴于点N，则NQ=PQ,PN=4,(4,2)=2。 22111111又ON=OF,NF=2，?Q(2 ，,2)。 2221?菱形OEPQ，此时OE为菱形一边。此时Q与Q关于原点对称，?Q(,2，2)。 2222212?菱形OEQP，此时OE为菱形一边。 33此时P与点F重合，菱形OEQP为正方形，?Q(4，4)。 3333?菱形OPEQ，此时OE为菱形对角线。 44由菱形性质可知，PQ为O

5、E的垂直平分线， 44由OE=4，得P纵坐标为2，代入直线解析式y=,x+4得横坐标为2，则P(2，2)。 44由菱形性质可知，P、Q关于OE或x轴对称，?Q(,2，2)。 444综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标为: Q(2，,2)，Q(,2，2)，Q(4，4)，Q(,2，2)。 2222123425. (2012黑龙江绥化10分)如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是(0，0)，B点坐标是(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是(2，4)( (1)求G点坐标; (

6、2)求直线EF解析式; (3)点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出M点的坐标;若不存在，请说明理由( FB=1。 【答案】解:(1)由已知得，FG=AF=2，?四边形ABCD为矩形，?B=90?。 2222?。?G点的坐标为(3，4,)。 3BGFGFB213,(2)设直线EF的解析式是y=kx+b， FB1cosBFG，,在Rt?BFG中，?BFG=60?。?AFE=?EFG=60?。 FG2?AE=AFtan?AFE=2tan60?=2。?E点的坐标为(0，4,2)。 33又F点的坐标是(2，4)， ,k3,b423,?，

7、解得。 ,2kb4，,b423,y3x423,，,?直线EF的解析式为。 343,143,1+43(3)存在。M点的坐标为()，()，( )。 ， 3， 83,， 3 ,333【考点】一次函数综合题，矩形的性质，折叠性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】(1)根据折叠性质可知FG=AF=2，而FG=AB,AF=1，则在Rt?BFG中，利用勾股定理求出BG的长，从而得到CG的长，从而得到G点坐标。 (2)由题意，可知?AEF为含30度角的直角三角形，从而可求出E点坐标;又F点坐标已知

8、，所以可利用待定系数法求出直线EF的解析式。 (3)分FG为平行四边形边和对角线两种情况讨论，探究可能的平行四边形的形状: 若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则可能存在以下情形: ?FG为平行四边形的一边，且N点在x轴正半轴上，如图1所示。 过M点作MH?x轴于点H，易证?MHN?GBF， 1111?MH=GB=，即y=。 331M1343,y3x423,，,由直线EF解析式，求出。 x,M13343,?M()。 ， 313?FG为平行四边形的一边，且N点在x轴负半轴上，如图2所示。 143,仿照与?相同的办法，可求得M()。 2， 3 ,3?FG为平行四边形的对角线，如图3所示。

9、 过M作FB延长线的垂线，垂足为H(易证?MFH?GNC， 333则有MH=CG=4，所以M的纵坐标为8,。 33331+43代入直线EF解析式，得到M的横坐标为。 331+43?M()。 ， 83,33综上所述，存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为:M1343,143,1+43()，M()，M( )。 ， 3， 83,， 3 ,2333326. (2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西10分)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt?AOB2的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x7x+12=0的两根(OA0B)，动点P从点A开

10、始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动;同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒( (1)求A、B两点的坐标。 (2)求当t为何值时，?APQ与?AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标( (3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标;若不存在，请说明理由( 2【答案】解:(1)由x,7 x +12=0解得x=3，x=4。 12?OA,OB ，?OA=3 , OB=4。?A(0，3)， B(4，0)。 (2) 由OA=3 , OB=4，根据勾股定理，得AB=

11、5。 由题意得，AP=t, AQ=5,2t 。分两种情况讨论: ?当?APQ=?AOB时，如图1，?APQ?AOB。 APAQt52t,152018， , ?，即, 解得 t= 。?Q()。 111111AOAB35?当?AQP=?AOB时，如图2， ?APQ?ABO。 APAQt52t,251230， , ?，即 解得 t= 。?Q()。 13131353ABAO4224248， ， ,， (3)存在。M()， M()，M()。 123555555【考点】动点问题，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的性质，平行四边形的判定。 【分析】(1)解出一元二次方程，结合OA,OB即可求出A、B两点

12、的坐标。 (2)分?APQ=?AOB和?AQP=?AOB两种情况讨论即可。 412， (3)当t=2时，如图，OP=2，BQ=4，?P(0，1)，Q()。 55若以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，则 ?当AQ为对角线时，点M的横坐标与点Q的横坐标相11222422， +2=同，纵坐标为。?M()。 15555?当PQ为对角线时，点M的横坐标与点Q的横坐标相212242,2=， 同，纵坐标为。?M()。 25555?当AP为对角线时，点Q、M关于AP的中点对称。 3由A(0，3)，P(0，1)得AP的中点坐标为(0，2)。 4124412848， 22=，,由Q()得M的横坐标为，纵坐

13、标为。?M(,， )。 20=，,3355555555综上所述，若以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，则M点的坐标为 4224248， (， )或()或(,， )。 55555527. (2012湖北襄阳12分)如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，2使点B落在OA边上的点E处(分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax+bx+c经过O，D，C三点( (1)求AD的长及抛物线的解析式; (2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动

14、，当点P运动到点C时，两点同时停止运动(设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与?ADE相似, (3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在，请说明理由( 【答案】解:(1)?四边形ABCO为矩形，?OAB=?AOC=?B=90?，AB=CO=8，AO=BC=10。 由折叠的性质得，?BDC?EDC，?B=?DEC=90?，EC=BC=10，ED=BD。 由勾股定理易得EO=6。?AE=10,6=4。 222设AD=x，则BD=CD=8,x，由

15、勾股定理，得x+4=(8,x)，解得，x=3。 ?AD=3。 2?抛物线y=ax+bx+c过点D(3，10)，C(8，0)， 2,a=,9a+3b=10,216,32yxx,，?，解得。?抛物线的解析式为:。 ,64a+8b=01633,b=,3,(2)?DEA+?OEC=90?，?OCE+?OEC=90?，?DEA=?OCE， 由(1)可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t，EP=2t，?PC=10,2t。 当?PQC=?DAE=90?，?ADE?QPC， CQCPt102t,40,t,?，即,，解得。 EAED1345当?QPC=?DAE=90?，?ADE?PQC， PCCQ102t

16、t,25,t,?，即，解得。 AEED7454025t,?当或时，以P、Q、C为顶点的三角形与?ADE相似。 137(3)存在符合条件的M、N点，它们的坐标为:?M(,4，,32)，N(4，,38); 113214?M(12，,32)，N(4，,26);?M(4，)，N(4，,)。 223333【考点】二次函数综合题，折叠和动点问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。 【分析】(1)根据折叠图形的轴对称性，?CED?CBD，在Rt?CEO中求出OE的长，从而可得到AE的长;在Rt?AED中，AD=AB,BD

17、、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长(进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式。 (2)由于?DEC=90?，首先能确定的是?AED=?OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与?ADE相似，那么?QPC=90?或?PQC=90?，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值。 )假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论: (3?EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点。 2162323222yxxx4,，,，由得抛物线顶点，则:M(4，)。 ，3333314?平行四边形的对角线互

18、相平分，?线段MN必被EC中点(4，3)平分，则N(4，,)。 3?EC为平行四边形的边，则ECMN， 设N(4，m)，则M(4,8，m+6)或M(4+8，m,6); 将M(,4，m+6)代入抛物线的解析式中，得:m=,38， 此时 N(4，,38)、M(,4，,32); 将M(12，m,6)代入抛物线的解析式中，得:m=,26， 此时 N(4，,26)、M(12，,32)。 综上所述，存在符合条件的M、N点，它们的坐标为:?M(,4，,32)，N(4，,38); 113214?M(12，,32)，N(4，,26);?M(4，)，N(4，,)。 223333228. (2012湖南永州10分)

19、如图所示，已知二次函数y=ax+bx,1(a?0)的图象过点A(2，0)和B(4，3)，l为过点(0，,2)且与x轴平行的直线，P(m，n)是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH?l，H为垂足( 2(1)求二次函数y=ax+bx,1(a?0)的解析式; (2)请直接写出使y,0的对应的x的取值范围; 22(3)对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|和|PH|的值(由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立; (4)试问是否存在实数m可使?POH为正三角形,若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由( 2【答案】解:(1)?二次函数y=ax+bx,1(a?0)的图象

20、过点A(2，0)和B(4，3)， 1,4a+2b1=0,a=1,2?，解得。?二次函数的解析式为y=x,1。 4,16a+4b1=0,4,-b=0,(2)当,2,x,2时y,0。 22(3)当m=0时，|PO|=1，|PH|=1; 22当m=2时，P点的坐标为(2，0)，|PO|=4，|PH|=4; 22当m=4时，P点的坐标为(4，3)，|PO|=25，|PH|=25。 22由此发现|PO|=|PH|。 12设P点坐标为(m，n)，即n=m,1 422222222|OP|= m+ n，|PH|=(n+2)=n+4n+4=n+m。 22?对于任意实数m，|PO|=|PH|。 (4)存在。由(3

21、)知OP=PH，只要OH=OP成立，?POH为正三角形。 22222设P点坐标为(m，n)，|OP|= m+ n，|OH|=4+ m， 2222由|OP|=|OH|得，m+ n=4+ m，即n=4，解得n=?2。 12当n=,2时，n=m,1不符合条件， 412当n=2时，由2=m,1解得m=?2。 34?故当m=?2时可使?POH为正三角形( 3【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，等边三角形的判定。 2【分析】(1)根据二次函数y=ax+bx,1(a?0)的图象过点A(2，0)和B(4，3)，待定系数法求出a和b的值，抛物线的解析式即可求出。 12(

22、2)令y=x,1=0，解得x=,2或x=2，由图象可知当,2,x,2时y,0。 422m=2和m=4时，分别计算|PO|(3)分别求出当m=0，和|PH|的值(然后观察其规律，再进行证明。 (4)由(3)知OP=OH，只要OH=OP成立，?POH为正三角形，求出|OP|、|OH|含有m和n的表达式，令两式相等，求出m和n的值。 2229. (2012湖南娄底10分)已知二次函数y=x,(m,2)x,2m的图象与x轴交于点A(x，0)和点B1111(x，0)，x,x，与y轴交于点C，且满足( +=212xx212(1)求这个二次函数的解析式; (2)探究:在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边

23、形PACB为平行四边形,如果有，求出点P的坐标;如果没有，请说明理由( 22【答案】解:(1)?二次函数y=x,(m,2)x,2m的图象与x轴交于点A(x，0)和点B(x，0)，x121,x， 2222?令y=0，即x,(m,2)x,2m=0 ?，则有:x+x=m,2，xx=,2m。 12122x+x11m11,212+=?，化简得到:m+m,2=0，解得m=,2，m=1。 12xxxx2m2,121222当m=,2时，方程?为:x,2x+4=0，其判别式?=b,4ac=,12,0，此时抛物线与x轴没有交点，不符合题意，舍去; 22,4ac=9,0，此时抛物线与x轴有两当m=1时，方程?为:x

24、+x,2=0，其判别式?=b个不同的交点，符合题意。 2?m=1。?抛物线的解析式为y=x+x,2。 (2)存在。理由如下: 假设在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形。 如图所示，连接PA(PB(AC(BC，过点P作PD?x轴于D点。 2?抛物线y=x+x,2与x轴交于A(B两点，与y轴交于C点， ?A(,2，0)，B(1，0)，C(0，2)。 ?OB=1，OC=2。 ?PACB为平行四边形，?PA?BC，PA=BC。 ?PAD=?CBO，?APD=?OCB。 在Rt?PAD与Rt?CBO中， ?PAD=?CBO ，PA=BC，?APD=?OCB ， ?Rt?PAD?

25、Rt?CBO(AAS)。 ?PD=OC=2，即y=2。 P?直线解析式为y=x+3，?x=,1。?P(,1，2)。 P?在直线y=x+3上存在一点P，使四边形PACB为平行四边形，P点坐标为(,1，2)。 【考点】二次函数综合题，二次函数与x点问题，曲线图上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】(1)欲求抛物线的解析式，关键是求得m的值(根据题中所给关系式，利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得m的值，从而问题得到解决。注意:解答中求得两个m的值，需要进行检验，把不符合题意的m值舍去。 (2)利用平行四边形的性质构造全等三角形，

26、根据全等关系求得P点的纵坐标，从而得到P点的横坐标，从而求得P点坐标。 30. (2012湖南衡阳10分)如图，A、B两点的坐标分别是(8，0)、(0，6)，点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO(O为坐标原点)方向向点O作匀10速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t(0,t,)秒(解答如下问题: 3(1)当t为何值时，PQ?BO, (2)设?AQP的面积为S， ?求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值; ?若我们规定:点P、Q的坐标分别为(x，y)，(x，y)，则新坐标(x,x，y,y)称为“向量PQ”的11222

27、121坐标(当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标( 【答案】解:(1)?A、B两点的坐标分别是(8，0)、(0，6)，则OB=6，OA=8。 2222?。 ABOBOA6810,，,，,如图?，当PQ?BO时，AQ=2t，BP=3t，则AP=10,3t。 APAQ103t2t,20,?PQ?BO，?，即，解得t=。 10511ABAO20?当t=秒时，PQ?BO。 11(2)由(1)知:OA=8，OB=6，AB=10( ?如图?所示，过点P作PD?x轴于点D，则PD?BO。 ?APD?ABO。 APPD103tPD,9,，即，解得PD=6,t。 ?5ABOB1062119995,2SAQPD2

28、t6t=t+6t=t+5,?。 ,225553,29510,t+5?S与t之间的函数关系式为:S=(0,t,)。 ,533,5?当t=秒时，S取得最大值，最大值为5(平方单位)。 35?如图?所示，当S取最大值时，t=， 391?PD=6,t=3，?PD=BO。 521又PD?BO，?此时PD为?OAB的中位线，则OD=OA=4。?P(4，3)。 2101414又AQ=2t=，?OQ=OA,AQ=，?Q(，0)。 333142依题意，“向量PQ”的坐标为(,4，0,3)，即(，,3)( 332?当S取最大值时，“向量PQ”的坐标为(，,3)。 3【考点】动点问题，平行线分线段成比例，二次函数的

29、最值，勾股定理，三角形中位线定理。 APAQ【分析】(1)如图?所示，当PQ?BO时，利用平分线分线段成比例定理，列线段比例式,，求出ABAOt的值。 (2)?求S关系式的要点是求得?AQP的高，如图?所示，过点P作过点P作PD?x轴于点D，构APPD,造平行线PD?BO，由?APD?ABO得求得PD，从而S可求出(S与t之间的函数关系式是一ABOB 个关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出S的最大值。 ?求出点P、Q的坐标:当S取最大值时，可推出此时PD为?OAB的中位线，从而可求出点P的纵横坐标，又易求Q点坐标，从而求得点P、Q的坐标;求得P、Q的坐标之后，代入“向量PQ”坐标的定

30、义(x,x，y,y)，即可求解。 21211y=x+2,31. (2012湖南株洲10分)如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线 22y=,x+bx+c过A、B两点( (1)求这个抛物线的解析式; (2)作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N(求当t取何值时，MN有最大值,最大值是多少, (3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标( 1【答案】解:(1)?分别交y轴、x轴于A、B两点， y=x+2,2?A、B点的坐标为:A(0，2)，B(4，0)。 2将x=0，y=2代入y=,x+bx+c得c=2; 72将x=4，y

31、=0代入y=,x+bx+c得0=,16+4b+2，解得b=。 272?抛物线解析式为:y=,x+x+2。 2(2)如图1，设MN交x轴于点E，则E(t，0)，BE=4,t。 OA21?tanABO，,， OB4211?ME=BEtan?ABO=(4,t) =2,t。 2272又?N点在抛物线上，且x=t，?y=,t+t+2。 NN21222MNyMEtt22tt4t=t2+4,，,，,()?。 ，N2?当t=2时，MN有最大值4。 (3)由(2)可知，A(0，2)，M(2，1)，N(2，5)( 如图2，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形。 (i)当D在y轴上时，设D的

32、坐标为(0，a)， 由AD=MN，得|a,2|=4，解得a=6，a=,2， 12从而D为(0，6)或D(0，,2)。 (ii)当D不在y轴上时，由图可知D为DN与DM的交点， 121,由D(0，6)，N(2，5)易得DN的方程为y=x+6; 1123由D(0，,2)，M(2，1)DM的方程为y=x,2。 222由两方程联立解得D为(4，4)。 综上所述，所求的D点坐标为(0，6)，(0，,2)或(4，4)。 【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，锐角三角函数定义，平行四边形的判定和性质。 【分析】(1)首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线

33、的解析式。 (2)求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值。 (3)明确D点的可能位置有三种情形，如图2所示，不要遗漏(其中D、D在y轴上，利用线段12数量关系容易求得坐标;D点在第一象限，是直线DN和DM的交点，利用直线解析式求得交点坐标。 3122y,ax，bx，c32. (2012湖北鄂州12分)已知:如图一，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，直线经过A、C两点，且AB=2. y,x,2(1)求抛物线的解析式; (2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线 段BC于点E、D，

34、同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，(如图2);当点P ED，OPs,运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒 ;设，当 ED,OPt 为何值时，s有最小值，并求出最小值。 (3)在(2)的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与?ABC相似;若存在，求t 的值;若不存在，请说明理由。 【答案】解:(1)在中，由x=0得y=,2，?C(0，,2)。 yx2,由 y=0得 x=2，?A(2，0)。 ?AB=2，?B(4，0)。 1yax2x4,a, ?可设抛物线的解析式为，代入点C(0，,2)得。 ，41132yx2x4xx2,，,

35、?抛物线的解析式为。 ，442(2)由题意:CE=t，PB=2t，OP=4,2t。 EDCEEDt,?ED?BA，?CED?COB。 ?，即。?ED=2t。 OBCO422t+42t,，EDOP41，?。 s=,22，EDOP2t42t,4t+8t，,t1+12?当t=1时，,t1+1有最大值1。 ，EDOP，s,?当t=1时，的值最小，最小值是1。 EDOP,(3)存在。设BC所在直线的解析式为y=kx+b，由B(4，0)，C(0，,2)得 1,4k+b=0,k=1, ，解得，?C所在直线的解析式为。 y=x2,2,b=2,2,b=2,由题意可得:D点的纵坐标为t,2，则D点的横坐标为2t。

36、 22BD42tt2=52t,，,?。 ，2222又。 BCOBOC4225,，,，,?PBD=?ABC，?以P、B、D为顶点的三角形与?ABC相似有两种情况: 52t,，2tBPBD2,t,当时，即，解得; ABBC3225BPBC102t25t,当,时，即，解得。 ,7BDBA252t,，210t,t,综上所述，当或时，以P、B、D为顶点的三角形与?ABC相似。 37【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】(1)求出C、A、B的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x,2)(x,4)，代入点C的坐标求出a即可。

37、EDCE,(2)由题意:CE=t，PB=2t，OP=4-2t，由ED?BA得出?CED?COB ，从而，求出OBCOEDOP1，ED=2CE=2t，根据 ，根据二次函数的最值求出即可。 s=,2EDOP,t1+1，BPBDBPBC,(3)以P、B、D为顶点的三角形与?ABC相似有两种情况:和代入求出即ABBCBDBA可。 33. (2012福建宁德13分)如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD,10，OB,8(将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合( (1)直接写出点A、B的坐标:A( ， )、B( ， ); 1 2(2)若抛物线y,x，b

38、x，c经过点A、B，则这条抛物线的解析式是 ; 3(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN?x轴于点N(问是否存在点M，使?AMN 与?ACD相似,若存在，求出点M的坐标;若不存在，说明理由; 7 (4)当?x?7，在抛物线上存在点P，使?ABP的面积最大，求?ABP面积的最大值( 2【答案】解:(1)(6，0)，(0，,8)。 1102 (2)yx+x8,。 33(3)存在。 110,2设M， mm+m8，,33,1102则N(m，0)MN=，NA=6,m。 ,m+m833又DA=4，CD=8， MNNA,?若点M在点N上方，则?AMN?ACD。 CDDA1102,m+m86m,

39、233?，即，解得m=6或m=10。 m16m+60=0,84与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。 ?此时不存在点M，使?AMN与?ACD相似。 MNNA,?若点M在点N下方，则?AMN?ACD。 CDDA1102mm+8,6m,233?，即，解得m=,2或m=6。 m4m12=0,84与点M是直线AB上方抛物线上的一个动点不符。 ?此时不存在点M，使?AMN与?ACD相似。 MNNA?若点M在点N上方，,，则?AMN?ACD。 DACD1102,m+m86m,233?，即，方程无解。 2m23m+66=0,48?此时不存在点M，使?AMN与?ACD相似。 MNNA?若点M在点N下方，

40、,，则?AMN?ACD。 DACD1102mm+8,56m,233?，即，解得m=或m=6。 2m17m+30=0,2485当m=时符合条件。 257,?此时存在点M(，)，使?AMN与?ACD相似。 2457,综上所述，存在点M(，)，使?AMN与?ACD相似。 241102(4)设P(p，,p+p8)， 331102 在yx+x8,中，令y=0，得x=4或x=6。 337 7 ?x?7分为?x,4，4?x,6和6?x?7三个区间讨论: 227 ?如图，当?x,4时，过点P作PH?x轴于点H 21102pp+8,则OH=p，HA=6,p ，PH=。 33SSSS,? ,ABPOABAPH梯形

41、OBPH111101110,22,68pp+8+8p6ppp+8，,2233233,22,p+6p=p3+9，7 ?当?x,4时，S随p的增加而减小。 ,ABP27 35?当x=时，S取得最大值，最大值为。 ,ABP24?如图，当4?x,6时，过点P作PH?BC于点H，过点A作AG?BC于点G。 11011022,p+p8+8=p+p则BH= p，HG=6,p，PH=， 3333SS+SS,? ,ABPBPHABG梯形PHGA111011101,22,p+pp+p+p+86p68，,2332332, 22,p+6p=p3+9，?当4?x,6时，随p的增加而减小。 S,ABP?当x=4时，取得最

42、大值，最大值为8。 S,ABP?如图，当6?x?7时，过点P作PH?x轴于点H。 1102pp+8,则OH=p，HA= p,6，PH=。 33?SSSS,ABPOABAPH梯形OBPH111011110,22,pp+8+8p68p6pp+8，,2332233, 22,p6p=p39，?当6?x?7时，随p的增加而增加。 S,ABP?当x=7时，取得最大值，最大值为7。 S,ABP7 35综上所述，当x=时，取得最大值，最大值为。 S,ABP24【考点】二次函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，勾股定理， 曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定，二次函数的性质。 【分析】(1)由OD,10，

43、OB,8，矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合，可得22222OA=AB,OB=10,8=36，?OA=6。?A(6，0)，B(0，,8)。 1 2(2)?抛物线y,x，bx，c经过点A、B， 310,12+6b+c=0b=, ?，解得。 3,c=8,c=8,1102yx+x8, ?这条抛物线的解析式是。 33MNNAMNNA,(3)分?若点M在点N上方，?若点M在点N下方，?若点M在点NCDDACDDAMNNAMNNA,上方，?若点M在点N下方，四种情况讨论即可。 DACDDACD7 (4)根据二次函数的性质，分?x,4，4?x,6和6?x?7三个区间分别求出最大值，比

44、较2即可。 34. (2012福建龙岩14分)在平面直角坐标系xoy中， 一块含60?角的三角板作如图摆放，斜边 AB 在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A(,1，0)( (1)请直接写出点B、C的坐标:B( ， )、C( ， );并求经过A、B、C三点的抛物 线解析式; (2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中?EDF=90?，?DEF=60?)，把顶点E放在线段 AB上(点E是不与A、B两点重合的动点)，并使ED所在直线经过点C( 此时，EF所在直线与(1) 中的抛物线交于第一象限的点M( ?设AE=x，当x为何值时，?OCE?OBC; ?在?的条件下探究:抛物线的对称轴

45、上是否存在点P使?PEM是等腰三角形，若存在，请求 点P的坐标;若不存在，请说明理由( 【答案】解:(1)B(3，0)，C(0，)。 3?A(1，0)B(3，0) y=ax+1x3a0,?可设过A、B、C三点的抛物线为 。 ，33=a0+103, 又?C(0，3)在抛物线上，?，解得。 a=,，333232?经过A、B、C三点的抛物线解析式 即。 y=x+1x3,y=x+x+3,，333OCOE,(2)?当?OCE?OBC时，则。 OBOC3x1,3 ?OC=， OE=AEAO=x,1， OB=3，?。?x=2。 33?当x=2时，?OCE?OBC。 ?存在点P。 由?可知x=2，?OE=1。

46、?E(1，0)。 此时，?CAE为等边三角形。 ?AEC=?A=60?。 又?CEM=60?， ?MEB=60?。 23b3 ?点C与点M关于抛物线的对称轴对称。 x=1,2a,32,3,?C(0，)，?M(2，)。 33过M作MN?x轴于点N(2，0)， ?MN=。 ? EN=1。 32222EMENMN1+32,，, ? 。 ，若?PEM为等腰三角形，则: ?)当EP=EM时, ?EM=2，且点P在直线x=1上，?P(1，2)或P(1，,2)。 ?)当EM=PM时，点M在EP的垂直平分线上，?P(1，2) 。 323 ?)当PE=PM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线x=1的交点，?P(1，) 323 ?综上所述，存在P点坐标为(1，2)或(1，2)或(1，2)或(1，)时， 33?EPM为等腰三角形。 【考点】二次函数综合题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函