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1、初二数学一次函数说课稿北师大版八年级上册第六章第二节 一次函数 说课教师:贾凤梅 山西省实验中学 一、教学内容和内容解析 (1)教学内容:北师大版数学八年级上册第六章第二节:一次函数 (2)教学内容解析:函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。同时对于初中阶段的学生来说函数的学习有一定的难度，所以课本在本章学习之前安排了两个章节的内容做铺垫，把本章一次函数的学习难点分散开易于学生接受。一是七年级上册的第三章字母表示数中设计了很多具体情景让学生根据情景列出代数式，这里所列的代数式实际上就是函数对应值的表达式，为本章列函数关系式打下基础;二是在七年
2、级下册的第六章变量之间的关系中通过大量生活中的实例，让学生感知什么是变量，体会变量自己的相互依存的关系，并通过列表法、图像法和解析法来呈现变量之间的关系，而这三种表示方法也正是函数的三种表示方法。本章安排的第一节内容函数就是在回忆复习上述两章内容的基础上给出函数的定义，在具体问题中能准确的找到自变量和因变量，并能列出它们的关系式。从第二节开始进入一次函数的学习，安排了四节的内容:第二节一次函数，第三节一次函数的图像，第四节确定一次函数表达式，第五节一次函数图像的应用。关于一次函数的性质及实际应用是从第三节开始学习的，所以第二节一次函数的重点是理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简
3、单的一次函数表达式。 二、目标和目标解析 (1)教学目标: 1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系; 2.能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式; 3.经历一般规律的探索过程发展学生的抽象思维能力; 4.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力; 5.探究一次函数和一次方程的联系，发展学生的数学思维。 (2)教学重点: 1.一次函数、正比例函数的概念; 2.一次函数、正比例函数的关系; 3.会根据已知信息写出一次函数的表达式。 (3)教学难点: 1.根据实际情景写出一次函数的表达式; 2.一次函数知识的应用。 (4)教学目标解析: 课前先给出两个实际问题的
4、例子让学生通过上节课的知识分析是否函数，并写出函数的表达式，顺势让学生说出判断依据，也就是函数的定义。之后让学生观察上述两个函数表达式的特点并给出一次函数的名称，通过学生自己的分析归纳得出一次函数的定义，达到对一次函数和正比例函数的理解，并且明白一次函数和正比例函数的关系。 为了让学生掌握一次函数表达式的特征，设计例1，给出多个函数表达式，让学生判定哪个函数是一次函数，如果是一次函数那么k、b的值分别是多少，为后面几节研究一次函数的性质打好基础。 能根据所给条件写出一次函数的表达式也是本节的重点，所以设计例2，给出几个生活中的实例让学生列出函数关系式并判定是否一次函数。 利用一次函数解决实际问
5、题也就是一次函数知识的应用是本课的难点，所以设计例3，给出具体的实际问题，让学生讨论并借助一次函数的知识解决。同时在例3中让学生感知当一次函数在实际问题中运用时自变量的取值范围是受限制的，并且和学生一起分析例3中自变量的取值范围，分析自变量的取值范围受那些因素的影响，然后再回到前面讲过的几个例子中分析自变量的取值范围。 课程最后安排学生小结和课堂检测，一方面通过小结培养学生归纳总结的能力，另一方面让学生用自己的方式回顾复习一下本节的全部内容。 三、教学问题诊断分析 我所带班级是实验中学的一个实验班，学生的学习习惯较好，学习能力也比较强，全班63人，每次单元测试的班均分都在90分以上，七年级的字
6、母表示数和变量间的关系学生掌握的都很好，同时又有第一节函数的讲解，前面的引课部分学生很容易就过度了，但是在观察归纳一次函数的定义时可能会语言不准确，上课时给学生讨论的机会，让他们从多个角度理解一次函数的定义，这个环节不能急，一定要落实下去。下面的几个例题学生做起来应该不会造成困难，但是后面确定一次函数自变量的取自范围的时候学生可能自己刚刚开始意识不到，上课是应该给学生思考落实的时间。 四、教学支持条件分析 由于本堂课有很多实际问题的例子，题干部分比较长，所以适合做幻灯片，把讲解的例题投影给学生看，便于学生思考。教学前要做好幻灯片课件，把课堂检测的题目复印好。 五、教学过程设计 (一)课前复习:
7、 上节课我们学习了函数的定义，并且知道的函数的常用表示方式，下面请大家判定下面问题中某个变量能否看成另一个变量的函数,如果能,请写出它们的关系式. (1)某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm。 (2)某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升 ，汽车的行驶路程x(千米)与油箱的剩余油量y(升)的关系。 (3)实数y是正数x的平方根。 2答案:(1)y=0.5x+3是函数;(2)y=-0.18x+100是函数;(3)y=x不是函数. 学生活动:学生思考后举手回答问题。 教师活动:提问平时学习较弱的学生回答是否函数关系，关系
8、式是什么,同时追问判断的依据是什么,引导学生回忆函数的定义。然后再引导学生解释列关系式的理由。 设计目的:1.回忆旧知识;2.便于之后观察一次函数的特点，总结一次函数的定义。 (二)引入新课: 我们刚刚列出的两个函数关系式有相同的特点，我们把它叫做一次函数，请大家观察这两个函数的特点，说说什么是一次函数, 答案:若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k?0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量). 学生活动:思考并与同学讨论。 教师活动:总结归纳学生的各种讨论结果，并引导学生正确表达。学生的回答结果可能从变化规律说，y随x的变化是固定的，x变化1，y就
9、变化k;也可能从形式上说，如果y=0，就变成了一个一元一次方程。 我们发现这两个表达式的形式与一元一次方程的表示形式有类似的地方，那么我们能不能模仿一元一次方程的一般形式写成一次函数的一般形式, 两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k?0)。在这个表达式中k、b为常数且k?0，请同学们思考，如果k=0会怎样,b能不能等于0, 结论:若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k?0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)，当b=0时，称y是x的正比例函数。 下面请大家判定下列函数是否一次函数, 例1:判断下列各式中y与x之间的函数关
10、系是不是一次函数,是不是正比例函数,如果是一次函数那么y=kx+b(k、b为常数，k?0)中的k和b的值分别是多少, (1)y=-x-3 2(2)y=x+3x-19 3x(3)y= 51(4) y,x322(5)y= ，,2x,11，6x2答案:(1)y=-x-3是一次函数，k=-1;b=-3 2(2)y=x+3x-19不是一次函数 33x(3)y=是一次函数，也是正比例函数，k= 551(4)不是一次函数 y,x36333632266x,(5)y=是一次函数，k=66，b= ，,2x,11，6x,222学生活动:学生思考后举手回答问题，并说清楚判断的理由。 教师活动:教师听取学生的回答思路，
11、并给以点评。如果是一次函数请说明谁相当于k,相当于b,如果不是说明为什么不是。 设计目的:本题的目的是让学生从表达式的形式上深刻认识一次函数，并且能准确的找到一次函数中的k和b的值为后面几节研究一次函数的性质打好基础。(1)和(3)是常见的一次函数和正比例函数，(5)看似不是一次函数，但是经过化简之后能写成一次函数的形式，所以也是一次函数，借此告诉学生一次函数的定义和一元一次方程的定义一样都要求的是化简后能写成一次函数的形式就可以，不能简单的看开始的形式。(2)是一个二次函数，学生直接从x的次数上就可以直接判定。(4)是一个反比例函数，但是学生在确定时会产生争议，此时可以与一元一次方程相对比，
12、也可以写出x的次数来判定。通过例1的讨论和解决学生对于一次函数的定义会更深刻理解掌握，并能准确的找到k和b的值。 例2:写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断:y是否为x的一次函数,是否为正比例函数, (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式; 2(2)圆的面积y(厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系; (3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米) 答案:(1)y=60x是一次函数 2(2)y=x不是一次函数 (3)y=2x+50是一次函数 学生活动:学生独立完成此题，并举手回答问题。 教师活动:此题除了要问清
13、楚学生的解答结果，还得问清楚列关系式的理由，同时如果是一次函数或正比例函数还需要让学生说出k和b的值。 设计目的:根据已知信息写出一次函数表达式也是本节课的一个重点，所以设计了此例题，一方面让学生体会生活中的一次函数，另一方面再次让学生判断一次函数的形式继续例1的问题。 例3:2011年6月底，十一届全国人大常委会通过了修改个人所得税法的决定，2011年9月1日开始个税免征额调至3500元。个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税，月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人某月收入4200元，他应缴个人工资、薪金所得税为(4200-3500)3%
14、=21(元). ?当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。 ?某人某月收入为4520元，他应缴所得税多少元, ?如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元, 解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时 y=0.03(x-3500); (2)当x=4520时，y=0.03(4520-3500)=30.6(元); (3)设此人的工资、薪金为x元，根据题意得: 19.2=0.03(x-3500) 解之，得:x=4140 答:此人的工资、薪金为4140元. 学生活动:思考并解答问题，可以同学间讨论。 教师活动:提问学
15、生的思路并解答此题。同时板书此题的完整解答过程。 设计目的:利用一次函数解决实际问题也就是一次函数知识的应用是本课的难点，通过例3的解答让学生学会运用一次函数解决问题，同时通过例3的解答过程教会学生如何书写. 当例3全部解答完之后让学生思考，如果此人的工资、薪金超过5000元还能不能用这个公式计算了，引起学生的思考，依据实际背景列出的一次函数自变量的取值范围受实际背景限制，同时在回顾刚才的几道例题中一次函数自变量的取值范围是什么, 小结:(1)学习了一次函数和正比例函数的定义及它们的表达式 (2)能够根据实际背景确定一次函数的表达式 (3)自变量的取值范围有时受题中的条件限制 设计目的:此部分
16、的内容完全由学生来总结，培养学生归纳总结的能力。 六、目标检测设计 设计目的:通过下面几道的当堂解决考察学生对本节内容的掌握程度。 1.一次函数y=,7x+3中，k=_,b=_. 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角设计目的:考察学生对一次函数表达式的理解，学会确定一次函数中k和b的值。 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为( ) (一)教学重点2x,1,x2x1A.y=, B.y=, C.y=, D.y= x2x2设计目的:考察学生对一次函数定义的理解，一次函数指表达式经过化简之后可以可
17、以写成y=kx+b(k、b为常数，k?0)的形式。 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。3.如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地。设x(时)表示火车行驶的时间，y(千米)表示火车与甲地的距离，则y与x之间的关系式为 。 三三角函数的计算sin设计目的:考察学生依据实际情景列出函数关系式的能力。 145.286.3加与减（三）2 P81-832k4.当k=_时，y=(k+1)x+k是一次函数. 三三角函数的计算设计目的:考察学生对一次函数表达式中k?0的理解。 5.如图，在?ABC中，?B与?C的平分线交于点P，设?A=x?,?BPC=y?,当?A变化时， 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。(1)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. (2)当x= 40时，y的值是多少, (3)当y=130时，x的值是多少, (2)两锐角的关系：AB=90；设计目的:在几何情景下学生能否列出一次函数表达式，及实际背景下如何确定自变量的取值范围。并能够利用一次函数解决问题。