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1、教育资源2.2建立概率模型学习目标1.根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题(重点).2.理解 概率模型的特点及应用(重、难点).预习教材P134 137完成下列问题：知识点古典概率模型1 .在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定 的，如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现 ，只要基本事件的个数是化_ 限的,并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型.2 .从不同的角度去考虑一个实际问题 ,可以将问题转化为不同的古典概型来解 决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少,问题的解决就变得越简单.3 .在求古典概型的概率时,我们往往要列举基本事件,树状图法
2、是讲行列举的一 种常用方法.【预习评价】(正确的打，错误的打X) (1) “在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，具基本事件是“发芽与不发芽()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”&正一反“两个反面”，这三个结果是等可能 事件()从市场上出售的标准为500g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型()(4)在古典概型中，如果事件 A中基本事件构成集合 A,且集合A中的元素个数所有的基本事件构成集合I,且集合I中元素个数为m,则事件A的概率)(1)X (2)X (3)X (4)，题型一 用树状图求概率【例11甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：（
3、1）甲在边上；甲和乙都在边上；（3）甲和乙都不在边上.解 利用树状图来列举基本事件，如图所示.由树状图可看出共有24个基本事件.（1）甲在边上有12种情形：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，丙，甲），（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲）. 12 1故甲在边上的概率为p=24= 2.（2）甲和乙都在边上有4种情形：（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，丙，乙），（乙，丙，4 1丁，甲），（乙，丁，丙，甲）,故甲和乙都在边上的概率为 P = 24 =
4、 6.（3）甲和乙都不在边上，有4种情形：（丙，甲，乙，丁），（丙，乙，甲，丁），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），4 1故甲和乙都不在边上的概率为 p= 24=q-规律方法 对于一些比较复杂的古典概型问题， 一般可以通过分类，有序地把事件包含的情况分别罗列出来，从而清晰地找出满足条件的情况，在列举时一定要注意合理分类，才能做到不重不漏，结果明了，而树状图则是解决此类问题的较好方法.【训练11 甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0 分.连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率.解 每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有 27种情况.设“甲获胜”为事 件A,甲获胜的情
5、况有：三盘都胜，得6分有1种情况，两胜一和得5分有3种 情况，两胜一负得4分有3种情况，一胜两和得4分有3种情况，共10种情况. ,10故甲获胜的概率为P(A) = 27.题型二由列表法求概率【例2】 某乒乓球队有男乒乓球运动员 4名、女乒乓球运动员3名，现要选一 男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛，试列出全部可能的结果；若 某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？解由于男运动员从4人中任意选取，女运动员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男运动员为A, B, C, D,女运动员为1,2,3,我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果.如(A,1)表示
6、：第一次随机选取从男 运动员中选取的是男运动员 A,从女运动员中选取的是女运动员 1,可用列表法 列出所有可能的结果.如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.由上表可知，可能的结果总数是12个.设女运动员1为国家一级运动员，她参赛4 1的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E) = =.12 3规律方法 列表法的优点是准确、全面、不易漏掉，对于试验的结果不是太多的 情况，都可以采用此方法.【训练2】在一次数学研究性实践活动中，兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具，组长同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标上数字1、2、3、4、 5、6)后,让小组成员求：(1)两个正方体朝上一面数字相同
7、的概率是多少？(2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？解 两个玩具正面向上的情况如下表：i23456i(i,i)(121(i,3)(U)(i,5)(i6)2(2,i)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,i)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4i)(42)(4J)(4,5)(4,6)5(5,i)(5J)(5,3)(5J)(5,5)(56)6(6i)(6J)(6J)(6J)(65)(66)事件“两个正方体朝上一面数字相同的情况”只有6种，故它的概率是36=1.36 6事件“两个正方体朝上一面数字之积为偶数的情况 ”有27种，如表中有下划 27
8、3线的情况，即两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率为27=3.36 4【探究11 从含有两件正品ai,a2和一件次品bi的三件产品中，每次任取一件， 每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即(ai, a2), (ai, bi), (a2, ai), (a2, bi), (bi, ai), (bi, a2).其中小括号内左边的字母表示第i次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.总的事件个数为6,而且可以认为这些基本事件是等可能的.用A表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，
9、所以A=(ai, bi), (a2, bi),(bi, ai), (bi, a2).因为事件A由4个基本事件组成，所以 P(A) = 6 = 2. 6 3【探究2】一个盒子里装有完全相同的四个小球，分别标上i,2,3,4这4个数字, 今随机地抽取两个小球，如果：(i)小球是不放回的；(2)小球是有放回的.求两个小球上的数字为相邻整数的概率.解 设事件A:两个小球上的数字为相邻整数 则事件A包括的基本事件有(1,2), (2,3), (3,4), (4,3), (3,2), (2,1)共6个.不放回取球时，基本事件有(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4)
10、, (3,1), (3,2),(3,4), (4,1), (4,2), (4,3)共 12 种.故 p(a)=12=2.有放回取球时，基本事件有(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4),(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4)共 16种.故00=16=3.【探究3】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m,将球放回袋中，然后再从
11、袋中随 机取一个球，该球的编号为 n,求nm+2的事件有(1,3), (1,4), (2,4),共3个. 3所以满足条件nm+2的事件的概率为P1 = 16.故满足条件na 的概率为.解析 设Q= (a, b)|ae1,2,3,4,5 , bqi,2,3,包含的基本事件总数n=15,事件ba”为(1,2), (1,3), (2,3),包含的基本事件数m=3.其概率P=L15 5课堂小结1 .建立概率模型的要求：把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规 定的，它要求每次试验有一个并且只有一个基本事件出现 .2 .建立概率模型的作用：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立 不同
12、的“模型”来解决，即“一题多解”，在这“多解”的方法中，再寻求较为“简捷”的解法；另一方面，我们又可以用同一种“模型”去解决很多“不同” 的问题，即“多题一解”.3 .建立概率模型的一般原则：建立概率模型时，注意选择恰当的观察角度，把问 题转化为易于解决的古典概型.基础过关1 .在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期 的饮料的概率为()1D.30A.131 C.15 解析 设过保质期的2瓶记为a、b,没过保质期的4瓶用1、2、3、4表示，试 验的结果为1由图可知试验可能的结果数是15,2瓶都过保质期的结果只有1个，.甲=卷.答案 C，则摸出的两个小球中恰2 .从装
13、有两个白球和一个红球的袋中不放回地摸两个球有一个红球的概率为（）A.13解析 不放回地摸出两球共有3种情况，即（白1,红），（白2,红），（白1,白 2）,而恰有一个红球的结果有2种.所以P=2.答案 B3 .从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）1 1AB2 3D.解析基本事件的总数为6,构成”取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为 2, 一 一 2 1 一，所以所求概率P=2=1,故选B. 6 3答案 B4 .在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的 概率是.解析 在五个数字1,2,3,4,5中
14、，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字有10种可能的结果：1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 2,3 , 2,4 , 2,5 , 3,4 , 3,5, 4,5,其中两个数字都是奇数包含3个结果：1,3 , 1,5 , 3,5,故所求的概 率为4.3答案1305 .已知x, yC0,1,2,3,4,5 , P(x, y)是坐标平面内的点,则点P在x轴上方的概 率为.解析 方法一 把点P的所有情况列举出来(0,0),，(0,5),，(5,0), ,(5,5),共可构成36个点，其中在x轴上方的点有30个. 305所以点p在x轴上万的概率为36=g.方法二 由于点P与x轴的位置关系只与纵
15、坐标y有关，因此，只考虑纵坐标y, 有6种结果，即0,1,2,3,4,5其中5种在x轴上方，即1,2,3,4,5.5所以点p在x轴上万的概率为6. 5答案66 .盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品.(1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求：连续2次取出的都是正品所包 含的基本事件总数；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数；从中一次任取2只，求2只都是正品的概率.解(1)将灯泡中2只正品记为ai, a2,1只次品记为bi,则第一次取1只，第二次取 1 只，基本事件为(ai, ai), (ai, m), (ai, bi), (m, ai), (a2, m), (a2, b
16、i), (bi, ai), (bi, a2), (bi, bi),共 9 个.连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(ai, ai), (ai, m), (a2, ai), (a2, a2),共4个；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(ai, bi), (a2, bi),(bi, ai), (bi, a2),共 4 个.从中一次任取2只得到的基本事件总数是3,即aia2, aibi, a2bi,2只都是正品 I的基本事件数是I,所以其概率为P=-37 .四条线段的长度分别是i,3,5,7,从这四条线段中任取三条，求所取出的三条线 段能构成一个三角形的概率是.解 从四条长度各异
17、的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型.又所有基本事件包括(i,3,5), (i,3,7), (i,5,7), (3,5,7)共四种,其I中能构成三角形的有(3,5,7)一种，故概率为P = 4.能力提升8 .从分别写有A, B, C, D, E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰 好按字母顺序相邻的概率是()IA.525C.i0D.i0解析 从5张卡片中任取2张有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共I0种结果，而恰好按字母顺序相邻的有 AB、BC、CD、DE 4种结果，故4 2此事件的概率为75=三.10 5答案 B9.从正六边形的6
18、个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩 形的概率等于()A 1clA.ioB.8解析 假设正六边形的6个顶点分别为A、B、C、D、E、F,则从6个顶点中任 取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有 3种结果,一，1故所求概率为-.5答案 D10 .从正方形四个顶点及其中心这 5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不 小于该正方形边长的概率为()1A.54D.53C.5 解析 取两个点的所有情况为10种，所有距离不小于正方形边长的情况有 6种,概率为磊=3.故选C. 10 5答案 C11 .从3台甲型电脑和 2台乙型电脑中任取两台，则两种品牌都齐全的概率解3
19、台甲型电脑为1、2、3,2台乙型电脑为A, B,则所有的基本事件为(1,2), (1,3), (1, A), (1, B), (2,3), (2, A), (2, B), (3, A), (3, B), (A, B),共 10 个.记事件C为“一台为甲型，另一台为乙型”，则符合条件的事件为6个，所 以 p(c)=25.3答案3512 .一个长为2 m,宽为1 m的纱窗，由于某种原因，纱窗上有一个半径为10 cm 的小孔，现随机向纱窗投一小石子，求小石子恰好从孔中飞出的概率，问此试验 是否属于古典概型？为什么？(小石子的体积可看为一个点)解 不属于古典概型.原因是随机向纱窗投一小石子，小石子可以
20、击在纱窗的任一位置，试验结果有无限多个，不满足古典概型”试验的可能结果是有限的”这一条件，故不属于古典概型.13 .(选做题)假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A、C、J、K、S, 她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有3人被录用，如果5 个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：(1)女孩K得到一个职位；(2)女孩K和S各得到一个职位；(3)女孩K或S得到一个职位.解5个人仅有3人被录用，结果共有10种，如图所示，由于5个人被录用的机会相等，所以这10种结果出现的可能性相同.女孩K被录用的结果有6种，所以她得到一个职位的概率为5.5(2)女孩K和S各得到一个职位的结果有3种，所以K和S各自得到一个职位的3概率为而.女孩K或S得到一个职位的结果有9种，所以K或S得到一个职位的概率为 焉.