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1、第二章 极限与连续 复习题、求极限:1M03sin x21x cosx ln(1 x)2.lxm0tan x arctan xe etan x arctan x3.lim (ax ax) tan ; 2a4.limx 01 x sin x 15.lim limx 0 ncosx cos cos 24cos6.1lim 7x 1aa 2x * 17.lim sin( n8.lim (1 n4)n n9. lim 1x 011 cosx10. limxn11. limn12Tm01 11.若 lim -x 0 1f(x)2.已知limx3.设 f (x)cosxaxbbx (x 1)ax de 1
2、 .ln(1 2x);,1 tan 2xlimx 02007,(x 0)f(x)求a、1 tan 2xsin 3xb.(x0).且lim f (x)存在，求x 0x的阶数由高到低进行排列：4 2 *x ) ;(D) (1 cosx)sin x0 , (0 Xo b) , xn 1f (xn)，)，有 f (x y) f (x) f (y),证4 .当x0时，比较下列无穷小，将它们相对于(A) 2vxx ;(B) x x6 ;(C) xln(15 .设f(x)在0,)上单调增且非负，b f (b)n 0,1,2,证明Xn收敛。6 .设f(x)在x 0连续，且对 x,y (明：(1) “*)在()
3、上连续；(2) f (x)f (1)x 。三、求间断点并判断类型:1. f(x)xtan xx1 x2. f(x) e，x10,x14. f (x) lim nln( enn13 .f(x) e(x 0)ln(1 x) ( 1 x 0)四、用介值定理证题:1.证明方程x 1a2x 2a3x 30在(3)内各有一根，其中a1，a2, a30, 124 .设f(x)是以2为周期的连续函数，证明： ，使得f( ) f()。5 .若 f (x)在a, b上连续，a x x2xn b ,则xxn,使得f(x1) f(x2)f(xn)f ( )n6 .设n为正整数,f (x)是0, n上的连续函数，且 f (0) f (n),证明:0,n 1,使得 f ( ) f( 1)。思考题：11 .分析下列极限是否存在：(1) lim arctan ; x 0x1x xx -2 .设 f(x)a-aan-,x 0,ai 0,ai 1,(inlim (1xsin x x ).x1, n), n为大于1的整数.求：(1) lim f(x);x 0 lim f(x); x lim f (x). x3.设某短跑运动员用10秒跑完100米，证明：其中至少有一段长为10米的路程 恰好用1秒完成。_2_1 12、解下列各题: