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1、、选择题:1、设an ,bn ,Cn均为非负数列,且 lim ann0, lim bnn1 lim cn,则必有()nA. an bn, n NB. bncn ,C.极限lim anCn不存在nD.极限lim bnCn不存在n、口 12、当x 0时，变重sinA.无穷小xB.无穷大C.有界，但不是无穷小D.无界，但不是无穷大3、设函数yf (x)在(0,)内有界且可导，则(A.当 limxf (x) 0时，必有 lim f (x) xB.当 limxf (x)存在时，必有Jm f (x)C.当 limx 0f (x) 0 时，必有 lim f (x) x 0D.当 limx 0f (x)存在时
2、，必有lim f (x) x 04、若 limA.5、 anA.C.sin 6x xf (x)0,则 lxm0(1(16、设 limx 0B.6言xn1、1 x03e) 1e1)1 1atanx b(1cln(1 2x)A. b 4d7、设 f(x), (x)在点dx ,则极限B.D.cosx)2d(1 e x )B. b 4d6 f(x) * (21为( xC. 36lim nan 等于( nD.(1(12,1 0e 1)2 13e) 1C. ax 0的邻域内连续，且当则当 x 0 时，o f (t)sintdt 是 0t(t)dt 的(4cD. a 4cx 0时f(x)是(x)的高阶无穷小
3、,A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.同阶但不等价的无穷小D.等价无穷小8、设f(x)有连续的导数，f (0)0, f (0) 0 , F(x)(x2t2)f (t)dt ,且当 x 0时，F (x)与xk是同阶无穷小。A. 1B. 2C. 39、把x 0时的无穷小量cost2dt ,D. 42x0 tan . t dtJxsin t3dt 排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的是A.B.C.D.x2 110、设 f(x)A.不连续11、设f(x)A.C.,xx 1 x2 ,xlimn1，则f(x)在x 1处B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.可导且导数连续1 x ， *， 、
4、， ， ， ， *n,讨论f(x)的间断点，其结论为x不存在间断点B.存在间断点存在间断点x0,1D.存在间断点一一. x . 12、设 f (x)bx 在(a e)上连续，且Jim f (x)0,则常数a,b满足()1、3、5、7、A. a 0,b 0 B. a 0,b 0C. a 0,b 0D. a 0,b 0、求下列极限xim03sin x x2 cos-X(1 cosx) ln(1 x)lim cot xx 01sin x2、lim xsin ln(1 怖)sinln(1 1)arctan x x4、 lim3x 0 ln(1 2x3)limx 01 tanx 1 sinxZx 2xl
5、n(1 x) x6、limx 0.1 x2x9Xlim (1 x )tan 一 x 128、limx 01xtan x9、10、limX11、lim tX2tX，求 f (t)12、13、Xm015、求正常数limn2n, 1 ntan-n1_ X_ _esin x4 e14、limXx( X2 100 x)使得lim 1x 0 bx sin xXt20 7a-t2dt 1。三、设函数f(x)有连续导数，且f(0)0, f (0) b。若 F(x)f (x) asinx xxA ，xx 0处连续，求A。四、设 Xi 10,Xn 16 Xn(n 12)。试证数列Xn的极限存在，并求极限。五、设
6、0 X1 3,Xn 1. Xn (3 Xn)(n1,2,)。试证数列Xn的极限存在，并求极限。f(0) 0, f (0) 0 ,若六、设函数 f (X)在X 0的某邻域内具有一阶连续导数，且af (h) bf (2h) f (0)在h 0时是比h高阶的无穷小，试确定a,b的值。ln(cosx 1) x 1七、设函数f (x)1 sin22r ,问函数f (x)在x 1处是否连续？若不连续，1 ,x 1修改函数在X 1处的定义，使之连续。X八、求函数f(x) (1 x)tan(X)在区间(0,2 )内的间断点，并判别其类型。九、设函数f (X)在0,1上可微，对于0,1上的每个X,函数f(x)的值都在开区间(0,1)之内，且f (X) 1。证明在(0,1)内有且仅有一个X,使得f (X) X。十、设在0,)上函数f(x)有连续导数，且f (x) k 0, f (0) 0。证明f(x)在(0,) 内有且仅有一个零点。