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1、最新中考数学2012年中考数学精析系列宿迁卷2012年中考数学精析系列宿迁卷 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)4. (2012江苏宿迁3分)如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是【 】 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C。 【考点】由三视图判断几何体。 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从三视图看，该几何体有一行三列两层，上层有1个小立方块，下层有3个小立方块，计有4个小立方块。故选C。 5. (2012江苏宿迁3分)绿豆在相同条件下的发芽
2、试验，结果如下表所示: 100 300 400 600 1000 2000 3000 每批粒数n 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的粒数m m0.960 0.940 0.955 0.95. 0.948 0.956 0.950 发芽的频率 n则绿豆发芽的概率估计值是【 】 A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.90 【答案】D。 【考点】概率的意义。 【分析】根据概率的意义，在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，概率是反映事件发生机
3、会的大小的概念。因此试验次数越多，越接近概率估计值。因此，绿豆发芽的概率估计值是0.95。故选D。 6. (2012江苏宿迁3分)已知一组数据:1，3，5，5，6，则这组数据的方差是【 】 A.16 B.5 C.4 D.3.2 【答案】D。 【考点】方差的计算。 【分析】?这组数据的平均值为(1+3+5+5+6)?5=4。 ?这组数据的方差是1122222，14+34+54+54+64=9+1+1+1+4=3.2,。 ，55故选D。 7. (2012江苏宿迁3分)若?O，?O的半径是r=2, r=4，圆心距d=5，则这两个圆的位1212置关系是【 】 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 【
4、答案】B。 【考点】两圆的位置关系。 【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此， ?r，r=6，r,r=2，d=5，?r,r,d r，r。?这两个圆的位置关系是相交。故12212112选B。 2 8. (2012江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x- 4x+3先向右平移3个单位长度，再 向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】 2，3) B.(,1，
5、4) C.(1，4) D.(4，3) A.(,【答案】D。 【考点】坐标平移。 【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只2 改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x- 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。 22 ?y2x 4x32x1+1,，,的顶点坐标是(1，1)， ，?点(1，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点(4，3)，即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(4，3)。故选D。 二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 9. (2012江苏宿迁3分),5的相反数是
6、? . 【答案】5。 【考点】相反数。 【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此,5的相反数是5。 10. (2012江苏宿迁3分)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ? . x2,x2,【答案】。 【考点】二次根式有意义的条件。 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x20x2,。 11. (2012江苏宿迁3分)已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC?BD，且AC?BD，则四边形EFGH的形状是 ? .(填“梯形”“矩形”“菱形” )
7、 【答案】矩形。 【考点】三角形中位线定理，矩形的判定。 【分析】如图，连接AC，BD。 ?E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， AB?GF，?根据三角形中位线定理，HE?HG?AC?EF。 0?AC?BD，?EHG=?HGF=?GFE=?FEH=90。 又?四边形EFGH是矩形。 且?AC?BD，?四边形EFGH邻边不相等。 ?四边形EFGH不可能是菱形。 22 12. (2012江苏宿迁3分)分解因式:ax,ay= ? . 【答案】a(x，y)(x,y)。 【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，
8、则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 22 22ax,ay= a(x,y)= a(x，y)(x,y)。 x10,13. (2012江苏宿迁3分)不等式组的解集是 ? . ,1(x+4)3,2【答案】1,x,2。 考点】解一元一次不等式组。 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。因此， 1(x+4)3 由x,1,0得，x,1;由得x,2。 2?原不等式组的解集是1,x,2。 14. (2012江苏宿迁3分)如图，SO，SA
9、分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，?ASO=30?，2则这个圆锥的侧面积是 ? cm.(结果保留) 72,。 【答案】【考点】 【分析】?SO，SA分别是圆锥的高和母线， SA=12，?ASO=30?，?OA=6。 12，,121272, ?圆锥的底面周长为12。?圆锥的侧面积=(cm.)。 215. (2012江苏宿迁3分)如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE交AF于点G.若?CEF=70?，则?GFD= ? ?. 【答案】40。 【考点】折叠问题矩形的性质，平行的性质。 【分析】根据折叠的性质，得?DFE=?DFE。 0?ABCD是矩形，?AD
10、?BC。?GFE=?CEF=70?，?DFE=180,?CEF=110?。 ?GFD=?DFE,?GFE=110?,70?=40?。 16. (2012江苏宿迁3分)在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线62y=,y=和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则?ABP的面积等于 ? . xx【答案】4。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】设平行于x轴的直线l为y=m(m?0)， 6262y=,y=,则它与双曲线和的交点坐标为A(，m)，B(，m)。 xmxm268,?AB=。 ,mmm,18?ABP的面积。 ,m42m17. (2012江苏宿迁3分)如图，已知P是线
11、段AB的黄金分割点，且PA,PB.若S表示以1PA为一边的正方形的面积，S表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S ? S(填.212“,”“=”“ ,”) 【答案】=。 【考点】黄金分割点，二次根式化简。 【分析】设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA,PB， 51,5135,根据黄金分割点的，AP=，BP=。 1,2222,51353535,SS1,，,，?。?S=S。 ,1211,2222,18. (2012江苏宿迁3分)按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ? . 【答案】365。 【考点】分类归纳(图形的变化类)。寻找规律， 【分析
12、】画树状图:记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是a，则 n?a,a=4(n,1)(n=2，3，4，?)， ,nn1?(a,a)，(a,a)，(a,a)，?，(a,a)=4，8，?，4(n,1)， ,213243nn11+n1,，2 即a,a=41，2，3，?，(n,1)= 4n12n2n，,，n1222 ?a=，a=。 2n2n,2n2n+1,n12 当n=14时，a =。 214214+1365，,，,14三、解答题(本大题共10题，共96分) 0019. (2 3+(1)+2cos30,2012江苏宿迁8分)计算: 3【答案】解:原式=。 2 3+1+2=3,，2【考点】实数的运算，绝对
13、值，零指数幂，特殊角的三角函数值。 【分析】针对绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 11，, 020. (2012江苏宿迁8分)解方程 x+1x1,【答案】解:去分母，得x,1+x，1=0， ?x=0。 经检验，x=0是原方程的根。 ?原方程的解为x=0。 【考点】解分式方程。 【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是(x，1)(x,1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 1221. (2012江苏宿迁8分)求代数式a2ba2ba2b4ab，,，,的值，其中a = 1，b
14、 =. ，10222222a2ba2ba2b4ab=a4ba4ab4b4ab=2a，,，,，,【答案】解:原式=， ，1 当a = 1，b =时，原式=2。 10【考点】代数式求值，完全平方公式和平方差公式。 【分析】应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，最后代入求值。 22. (2012江苏宿迁8分)某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表(单位:度): 8 9 10 13 14 15 度数 1 1 2 3 1 2 天数 (1)这10天用电量的众数是 ，中位数是 ，极差是 ; (2)求这个班级平均每天的用电量; (3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的
15、用电量. 【答案】解:(1)13;13;7。 (2)?(81，91，102，133，141，152)?10=12， ?这个班级平均每天的用电量为12度。 (3)?203012=7200， ?计该校该月总的用电量为7200度。 【考点】众数，中位数，极差，平均数，用样本估计总体。 【分析】(1)根据众数，中位数，极差的定义求解即可。 (2)根据平均数的计算方法计算即可。 (3)根据用样本估计总体的方法求解即可。 23. (2012江苏宿迁10分)如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图.已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角?ADF=60?，底端的俯角
16、?BDF=30?，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度. 【答案】解:?FC=DE=2，BC=1，?BF=1。 BF1 在Rt?BDF中，?BDF=30?，BF=1，?DF3,。 0tan30330 在Rt?ADF中，?ADF=60?，?。 DF3,AFDFtan60333,?壁画AB的高度为:AF，BF=4。 【考点】解直角三角形的应用(仰角俯角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】分别解Rt?BDF和Rt?ADF即可。 24. (2012江苏宿迁10分)有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D. (1)若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是 ; (2
17、)若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率. 1【答案】解:(1)。 4(2)画树状图: ?共有16种等可能结果，甲、乙两人选择同一部电影的情况有4种， 41= ?甲、乙两人选择同一部电影的概率为。 164【考点】画树状图或列表，概率。 【分析】(1)根据概率的求法，找准两点:?全部等可能情况的总数;?符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。因此，即可求出从4部电影中选择一部恰好是电影A的概率。 (2)画树状图或列表。求出全部等可能情况的总数和符合条件的情况数，即可求出概率。 25. (2012江苏宿迁10分)某学校组织学生乘汽车去自然保护区
18、野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h;原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6 h。问平路和坡路各有多远, 【答案】解:设平路有x km ，坡路有y km，根据题意，得 xy,+=6.5,x=150,6030 ，解得。 ,y=120xy,+=6,5040,答:平路有150 km ，坡路有120 km。 【考点】二元一次方程组的应用(行程问题)。 【分析】方程(组)的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为: (1)以60km/h的速度走平路的时间，以30km/h的速度爬坡的时间=6.5 h; (
19、2)以40km/h的速度下坡的时间，以50km/h的速度走平路的时间=6 h。 26. (2012江苏宿迁10分)如图，在四边形ABCD中，?DAE=?ABC= 90?，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF?AB于点F，EF交BD于点G。设AD=a，BC =b。 (1) 求CD的长度(用a，b表示); (2) 求EG的长度(用a，b表示); (3) 试判断EG与FG是否相等，并说明理由。 【答案】解:(1)?DAE=?ABC= 90?，?DA?AB，CB?AB。 又?AB为?O的直径，?DA、CB为?O的切线。 又?CD是?O的切线，AD=a，BC =b， ?DE= AD=a，CE= BC
20、 =b(切线长定理)。?CD= DE，CE= a，b。 (2)?EF?AB，CB?AB，?EF?CB。?DEG?DCB。 EGDEEGaab,EG, ?，即。?。 CBDCba+ba+b(3)相等。理由如下: ?EF?AB，CB?AB，DA?AB，?DA?EF?CB。 BGCEbGFBGGFb,?，且?BGF?BDA。?，即。DABDaa+bBDCDa+babGF,?。 a+b?EG=FG。 【考点】切线的判定和性质，切线长定理，平行的判定和性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】(1)由已知可得DA、CB和CD都要为?O的切线，根据切线长定理即可得出结果。 (2)由E
21、F?AB，CB?AB 可得EF?CB，从而根据相似三角形的判定和性质可求得EG的长度。 (3)由DA?EF?CB，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质可求得FG的长度，与EG的长度比较即可得出结论。 27. (2012江苏宿迁12分)(1)如图1，在?ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且11满足?DBE=?ABC(0?,?CBE,?ABC)。以点B为旋转中心，将?BEC按逆时针方22向旋转?ABC，得到?BEA(点C与点A重合，点E到点E处)，连接DE。求证:DE=DE. (2)如图2，在?ABC中，BA=BC，?ABC=90?，D，E是AC边上的两点， 1222且满
22、足?DBE=?ABC(0?,?CBE,45?).求证:DE=AD+EC.2【考点】旋转的性质，等腰(直角)三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 1【分析】(1)由旋转的性质易得BE=BE，?EBA=?EBC，由已知?DBE=?ABC经等量2代换可得 ?EBD=?DBE，从而可由SAS得?EBD?EBD，得到DE=DE。 (2)由(1)的启示，作如(1)的辅助图形，即可得到直角三角形DEA，根据勾股定理即可证得结论。 128. (2012江苏宿迁12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l:y=x与直线l:122y=,x+6相交于点M，直线l与x轴相较于点N. 2(1) 求M，
23、N的坐标; (2) 在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个 单位长度的速度移动.设矩形ABCD与?OMN的重叠部分的面积为S.移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束)。直接写出S与自变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程); (3) 在(2)的条件下，当t为何值时，S的值最大,并求出最大值. 1,x=4,y=x,【答案】解:(1)解得。?M的坐标为(4，2)。 2,y2,yx6,，,在y=,x+6中令y=0得x=6，?N的坐标为(6，0)。 (2)S与自变量t之间的函数关系式为: 1,2t0t1,，,4
24、,11,t1t4,，,24,31349,2S=t+t4t5, ，,424,13,t+5t6，,2,1492,t7t+6t7,，,22,1 (3)当0?t?1时，S的最大值为，此时t=1。 47 当1,t?4时，S的最大值为，此时t=4。 423134931311,2S=t+t=t+, 当4,t?5时，?， ,424436,1113?S的最大值为，此时t=。 363 当5,t?6时，S随t的增大而减小，最大值不超过。 21 当6,t?7时，S随t的增大而减小，最大值不超过。 21311 综上所述，当t=时，S的值最大，最大值为。 36【考点】一次函数综合题，平移问题，直线上点的坐标与方程的关系，
25、一次函数和二次函数的最值。 【分析】(1)联立两直线方程即可求得M的坐标，在y=,x+6中令y=0即可求得N的坐标。 (2)先求各关键位置，自变量t的情况: 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）起始位置时，t=0;当点A与点O重合时，如图1，t=1;当点C与点M重合时，如图2，t=4;当点D与点M重合时，如图3，t=5;当点B与点N重合时，如图4，t=6;结束位置时，点A与点N重合，t=7。 ?当0?t?1时，矩形ABCD与?OMN的重叠部分的面积为一三角形面积(不（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。11112tS=tt=t
26、,含t=0)，三角形的底为t，高为，?。 2224(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)?当1,t?4时，矩形ABCD与?OMN的重叠部分的面积为一梯形面积，梯形（2）顶点式：1111111，t1,t的上底为，下底为，高为1。?。 S=t1+t1=t,，,2222224，(三)实践活动?当4,t?5时，矩形ABCD与?OMN的重叠部分的面积为两梯形面积的和，(二)空间与图形1t1,4t1=5t,第一个梯形的上底为，下底为2，高为;第二个梯形的上底为,t +6，2对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；t4,下底为2，高为。 11131349，2?。 S
27、=t1+25t+t +6+2t4=t+t,，,222424，?当5,t?6时，矩形ABCD与?OMN的重叠部分的面积为一梯形面积，梯形的上底为 94.234.29加与减（二）4 P49-56113S=6t+7t1=t+,6,t ，下底为7,t，高为1。?。 ,226、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。?当6,t?7时，矩形ABCD与?OMN的重叠部分的面积为一三角形面积(不11492S=7t7t=t7t+,含t=7)，三角形的底为7,t，高为7,t，?。 ，222(4)面积公式:(hc为C边上的高);(3)分别讨论各分段函数的最大值而得所求。