最新[最新中考数学]中考数学精析系列——益阳卷优秀名师资料.doc

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1、最新中考数学2012年中考数学精析系列益阳卷2012年中考数学精析系列益阳卷 (本试卷满分120分，考试时间90分钟) 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 3(2012湖南益阳4分)下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【 】 A( B( C( D( 【答案】C。 【考点】中心对称和轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此， A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误; B、是轴对称图形，也

2、是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误; C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确; D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误。 故选C。 4(2012湖南益阳4分)已知一组数据:12，5，9，5，14，下列说法不正确的是【 】 A(平均数是9 B(中位数是9 C(众数是5 D(极差是5 【答案】D。 【考点】平均数，中位数，极差，众数。 【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案 平均数为(12+5+9+5+14)?5=9，故选项A正确; 5，9，12，14，?中位数为9，故选项B正确; 重新排列为5，5出现了2次，最多，

3、?众数是5，故选项C正确; 极差为:14,5=9，故选项D错误。 故选D。 5(2012湖南益阳4分)下列命题是假命题的是【 】 A(中心投影下，物高与影长成正比 B(平移不改变图形的形状和大小 C(三角形的中位线平行于第三边 D(圆的切线垂直于过切点的半径 【答案】A。 【考点】命题与定理，中心投影，平移的性质，三角形中位线定理，切线的性质。 【分析】分别根据中心投影的性质、切线的性质、平移的性质以及三角形中位线定理等进行判断即可得出答案: A(中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，是假命题; B(平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不是假命题;

4、C(三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不是假命题; D(圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不是假命题。 故选A。 6(2012湖南益阳4分)如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集【 】 x5,x5,x5,x5,x3,x3,【答案】B。 【考点】在数轴上表示不等式的解集。 【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,，?向右画;,，?向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集(有几个就要几个。在表示解集时“?”，“?”

5、要用实心圆点表示;“,”，“,”要用空心圆点表示。因此，由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为: x?,3。 x5,A、不等式组的解集为x,3，故本选项错误; ,x3,x5,的解集为x?,3，故本选项正确; B、不等式组,x3,x5,C、不等式组的解集为x,3，故本选项错误; ,x3,x5,故选B。 7(2012湖南益阳4分)如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【 】 A(平行四边形 B(矩形 C(菱形 D(梯形 【答案】A。 【考点】作图(复杂作图)，平行四边形的判

6、定。 【分析】?别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，?AD=BC，AB=CD。 ?四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)。故选A。 8(2012湖南益阳4分)在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是【 】 A( B( C( D( 【答案】B。 【考点】跨学科问题，函数的图象。 【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100?后水温不会继续增加，而是保持100?不变，据此可以得到函数的图象。故选B。 10(2012湖南益阳4分)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式: ? ( 2【答

7、案】x2,(答案不唯一)。 【考点】实数范围内分解因式，平方差公式。 【分析】答案不唯一，只需符合平方差公式的应用特征即可，如222。 x2=x2=x+2x2,，11(2012湖南益阳4分)如图，点A、B、C在圆O上，?A=60?，则?BOC= ? 度( 【答案】120。 【考点】圆周角定理。 【分析】?BAC和?BOC是同弧所对的圆周角和圆心角， ?BOC=2?BAC=260?=120?。 12(2012湖南益阳4分)有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ? ( 1【答案】。 4【考点】概率公式，三角形三边关系。 【分析】?长度为2cm、3c

8、m、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、4;3、4、7;2、4、7;3、4、7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4;共有1种情况， 1?能组成三角形的概率是。 4ky=13(2012湖南益阳4分)反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是x(1，k)，则反比例函数的解析式是 ? ( 3y=【答案】。 x【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。 3y=【分析】将(1，k)代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3，则反比例函数解析式为。 x三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分) acbc,14(2012湖南益阳6分)计算代

9、数式的值，其中a=1，b=2，c=3( abab,cab,，acbc,【答案】解:原式=。 =cabab,当a=1、b=2、c=3时，原式=3。 【考点】分式的化简求值。 【分析】根据分式的加减法把原式进行化简，再把a=1，b=2，c=3代入进行计算即可。 15(2012湖南益阳6分)如图，已知AE?BC，AE平分?DAC( 求证:AB=AC( 【答案】证明:?AE平分?DAC，?1=?2。 ?AE?BC，?1=?B，?2=?C。 ?B=?C。?AB=AC。 【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。 1=?2，再根据两直线平行，同位角相等可得?1=?B，【分析】根据角平分线的定

10、义可得?两直线平行，内错角相等可得?2=?C，从而得到?B=?C，然后根据等角对等边即可得证。 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 16(2012湖南益阳8分)某市每年都要举办中小学三独比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别)，如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图( (1)该市参加三独比赛的总人数是 人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是 度，并把条形统计图补充完整; (2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖, 【答案】解:(1)400;180。 补全条形统计图如图: 9400180，,(2)估计今年全市获奖人数约有

11、(人)。 20【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角的度数，用样本估计总体。 【分析】(1)用参加独舞的人数除以参见独舞的百分比，即可求出参赛总人数:120?30%=400人。求出参加独唱的人数:400,120,80=200人，正好是参赛总人数的一半，所以独唱所在扇形的圆心角度数是180?。 (2)用参赛总人数乘以获奖率，进行计算即可得解。 17(2012湖南益阳8分)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一(上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速(如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米(这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶

12、到C处所用的时间为8秒，?BAC=75?( (1)求B、C两点的距离; (2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度, (计算时距离精确到1米，参考数据:sin75?0.9659，cos75?0.2588，tan75?3.732，31.732,，60千米/小时?16.7米/秒) 【答案】解:(1)在Rt?ABC中，?ACB=90?，?BAC=75?，AC=30， ?BC=ACtan?BAC=30tan75?303.732?112(米)。 (2)?此车速度=112?8=14(米/秒),16.7 (米/秒)=60(千米/小时) ?此车没有超过限制速度。 【考点】解直角三角形的应用，锐

13、角三角函数定义。 【分析】(1)由于A到BC的距离为30米，可见?C=90?，根据75?角的三角函数值求出BC的距离。 (2)根据速度=路程?时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可。 18(2012湖南益阳8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元( (1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵, (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用( 【答案】解:(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17,x)棵，根据题

14、意得: =1220，解得:x=10。?17,x=7。 80x+60(17,x )答:购进A种树苗10棵，B种树苗7棵。 (2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17,x)棵，根据题意得: 17,x,x，解得:x,8.5。 ?购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17,x)=20x+1020，是x的增函数， ?费用最省需x取最小整数9，此时17,x=8，所需费用为209+1020=1200(元)。 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元。 【考点】一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的应用。 【分析】(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17,x

15、)棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可; (2)结合(1)的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案。 五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19(2012湖南益阳10分)观察图形，解答问题: (1)按下表已填写的形式填写表中的空格: 图? 图? 图? 三个角上三个数的1(,1)2=,2 (,3)(,4)(,5)=,60 积 三个角上三个数的1+(,1)+2=2 (,3)+(,4)+(,5)=,12 和 积与和的商 ,2?2=,1， (2)请用你发现的规律求出图?中的数y和图?中的数x( 【答案】解:(1)填表如下: 图? 图

16、? 图? 三个角上三个数1(,1)2=(,3)(,4)(,5)=(,2)(,5)17=170 的积 ,2 ,60 三个角上三个数1+(,1)+2=2 (,3)+(,4)+(,5)=(,2)+(,5)+17=17 的和 ,12 170?10=17 积与和的商 ,2?2=,1 (,60)?(,12)=5 (2)图?:?5(,8)(,9)=360，5+(,8)+(,9)=,1， ?y=360?(,12)=,30。 图?:由(1?x?3)?(1，x，3)=,3，解得x=,2。( 【考点】分类归纳(数字的变化类)。 【分析】(1)根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格; (2)根据图?可知，中间

17、的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值。 2130,， 20(2012湖南益阳10分)已知:如图，抛物线y=a(x,1)+c与x轴交于点A，和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P(1，3)处( (1)求原抛物线的解析式; (2)学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远;而且小明51,通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于20.618)

18、(请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少,(参考数据:，结果可保留根号) 52.23662.449,， 【答案】解:(1)?P与P(1，3)关于x轴对称，?P点坐标为(1，,3)。 2?抛物线y=a(x,1)+c顶点是P(1，,3)， 2?抛物线解析式为y=a(x,1),3。 2?抛物线y=a(x,1)130,， ,3过点A， ，2?a(13,1),3=0，解得a=1。 22?抛物线解析式为y=(x,1),3，即y=x,2x,2。 (2)?CD平行x轴，P(1，3)在CD上，?C、D两点纵坐标为3。 2x=16x=1+6,，由(x,1),3=3，解得:。 121631+63,， 26?C

19、、D两点的坐标分别为。?CD=。 ，36=?“W”图案的高与宽(CD)的比=(或约等于0.6124)。 426【考点】二次函数的应用，翻折对称的性质，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】(1)利用P与P(1，3)关于x轴对称，得出P点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可。 (2)根据已知求出C，D两点坐标，从而得出“W”图案的高与宽(CD)的比。 六、解答题(本题满分12分) 21(2012湖南益阳12分)已知:如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE?BF于点G，且BE=1( (1)求证:?ABE?BCF; (2)求出?ABE和?

20、BCF重叠部分(即?BEG)的面积; (3)现将?ABE绕点A逆时针方向旋转到?ABE(如图2)，使点E落在CD边上的点E处，问?ABE在旋转前后与?BCF重叠部分的面积是否发生了变化,请说明理由( 【答案】(1)证明:?四边形ABCD是正方形，?ABE=?BCF=90?，AB=BC。?ABF+?CBF=90?。 ?AE?BF，?ABF+?BAE=90?。?BAE=?CBF。 在?ABE和?BCF中，?ABE=?BCF，AB=BC，?BAE=?CBF， ?ABE?BCF(ASA)。 3(2)解:?正方形面积为3，?AB=。 在?BGE与?ABE中，?GBE=?BAE，?EGB=?EBA=90?

21、， ?BGE?ABE。 SBE2,BGE?。 =()SAE,ABE1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。222又?BE=1，?AE=AB+BE=3+1=4。 2BE133?,，,。 S=S,BGEABE2428AE最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，(3)解:没有变化。理由如下: 周 次日 期教 学 内 容13t

22、anBAE，,3?AB=，BE=1，?。?BAE=30?。 33垂直于切线; 过切点; 过圆心.?AB=AD，?ABE=?ADE=90?，AE= AE， 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）?Rt?ABE?Rt?ABE?Rt?ADE， ?DAE=?BAE=?BAE=30?。 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。?AB与AE在同一直线上，即BF与AB的交点是G。 30 o45 o60 o设BF与AE的交点为H， A、当a0时则?BAG=?HAG=30?，而?AGB=?AGH=90?，AG= AG，?BAG?HAG。 SSSSSS,?。 ,ABEAGHABEABGBGE四形边GHEB,顶点坐标：（，）?ABE在旋转前后与?BCF重叠部分的面积没有变化。 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；