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1、管理河南省近五年对口升学数学试题2006-2010河南省2006年对口升学考试数学真题幼师类数学试卷 一、填空题 (每空3分，共30分) 21,则 ( f(x)=x+x+1f(2)=22B=x,x,6,0x,3x,02,已知|，|，则A?B ( xxA=133,3(，i) ( 2222n+3n+84(n,时，的极限为 ( 22n+5ana,a,5(数列a中，a,1， ，则 (nn，1312a，1n2236(过点A(，1)并且与圆相切的直线的方程是 (x+y=40,37(计算: ( 7,5，(,2006),4sin,2cos18(已知 ，则 ( cot,26cos,3sin,，22229( (
2、C，C，C，？，C,2341022xy=110(已知点P是椭圆+上的一点，F、F是椭圆的两个焦点，则三角形PFF12121625的周长为 ( 二、选择题 (每小题 3分，共30分。每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确选项的序号填在题后的括号内) 11(等差数列、中， ， 则ba+b=100aa=25b=75n100100n11数列前100项的和为 ( )a+bnnA(0 B(100 C(1000 D(10000 12(在100张奖券中，有4张中奖，从中任意抽取2张，则2张都获奖的概率是 ( ) 1111A( B( C( D( 5025825495011sinsin,13(已知,，则的值是
3、 ( )cos,cos,cos(,，,)631111A(， B(， C( D( 226613n14(已知(的二项展开式的常数项是第七项，则正整数的值是( )2x+)nxA(7 B( 8 C( 9 D(10 ,tan,15(已知，则(1)( 1)的值是 ( )，,tan,4A(1 B( 1 C(2 D( 216(双曲线的离心率是，则双曲线的两条渐近线的夹角是 ( ) 2C(60? D(90?A(45? B( 30?17(下列命题正确的个数是 ( )? 平面平面， 平面,，则 ,? 平面平面， 平面，则 ,? 平面平面， 平面，则 ,A(1 B(2 C(3 D(01 18(抛物线的焦点在直线上，则
4、此抛物线的标准方程为 ( )y=x2222x=A( B( 8y y=16x2222C(或 D(或 x=x=8y8yy=16xy=16x19(自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是 ( )A(相等 B(互补 C(相等或互补 D(不相等也不互补20(若点P ()在函数的图象上，则下列各点必在其反函数a,by=f(x)1的图象上的是 ( )y=f(x)1111 A() B() C() D() a,f(a)f(b),bf(a),ab,f(b)三、解答题 (6小题，共 40 分) 111222abc21(本题4分)已知是与的等差中项，求证是与的c+aa+bb+c
5、等差中项( ,1，2sin290cos43022.(本题6分)化简: ( ,sin250，cos79022xyl23(本题8分) 在直线:上任意取一点M，过M且以椭圆+=1x，y,4,01612的焦点为焦点作椭圆，问M点在何处时，所作椭圆的长轴最短,并求出此椭圆的方程(24(本题8分)四棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为23的菱形，?ADC为菱形的锐角。 (1)求证:PA?CD (2)求二面角PABD的度数。 1x525(本题6分)已知函数?的图象经过点A(，)和B(，)(41bf(x),a4(1)求函数的解析式; f(x)(2)记，是正整数，
6、是数列,的前项和，解关于的a,logf(n)Sannnn2nn0不等式?( aSnn26(本题8分)今年春季，我国出现多次沙尘暴天气，严重危害了人民群众的身心健康(沙尘暴主要是由于土地沙漠化引起的(据调查，某市2000年底有面积为公顷的a沙漠，从2001年起，由于人为因素和风的影响，以后每年被沙漠化的土地面积相同(为防止沙尘暴，减少土地沙漠化，该市从2001年起，在沙漠上植树造林，并且以后每年比上一年多植相同面积的树木，据统计，每年沙漠面积及每年植树面积如下图:每年沙漠总面积 每年植树总面积S(,) 试写出第n年年底(从2001年起)沙漠面积与n的关系式;(,) 问哪一年年底可以将沙漠改造完,
7、 2007年河南省对口数学试题 一、填空题(每小题2分, 共20分) 得分 评卷人 1(设, 则Mxxnn,|2,Nxxnn,|3,MN:, . 222(关于的不等式的解集是 .xaxa,450x(0)a,23(函数的值域是 . yxx,，234(log6log6log3log2,，, . ，2323(13521，,？n . 5，ab1,3, 31,31，,cos, ab,6(已知, 则 .，227(椭圆的对称中心是 .xyxy，,，,4616210ABCDABCDPAb,PA,8(已知正方形的边长为, 平面, 且, 则aPC, . 2n22(二项式ab，9展开式的项数是 . ，10(一次掷甲
8、、乙两颗骰子的试验, 其基本事件的个数是 .二、选择题(每小题2分, 共20分. 每小题中只有一个选项是正确得分 评卷人 的, 请将正确选项的序号填在题后的括号内) AB:,A,11(是的 ( )A(充分条件 B(必要条件 C(充要条件 D(无法确定12(不等式的解集是 ( )|23|1x,A( B(xx|516,xx|618,C(xx|720, D(xx|822,1kb 13(已知与yxbx,，, ()R互为反函数, 则和的值分ykxx,，,3 ()R2别为 ( )33332, 2, ,2, ,2, A( B( C( D(2222mn,101,a 14(设且, 则下列不等式成立的是 ( )m
9、nnm,mnabaa,aa,aa,mn, A( B( C( D(2260xx，,tan,，15(已知tan,tan,是方程的两个根, 则的值为，( )11,3 A( B( C( D(,12816(在等差数列中, , 则 等于 ( )aa,9S,n5945816495 A( B( C( D(17(焦点在的抛物线的标准方程是 ( )F0,2，2222 A( B( C( D(yx,4xy,4yx,8xy,8,12cm18(两个平行平面之间的距离是, 一条直线与它们相交成角, 则这条直60线夹在两个平面之间的线段长为 ( )24cm83cm63cm A( B( C( D(122cm19(学校食堂准备了
10、4种荤菜和6种素菜, 若每份套餐2荤2素, 则可选择的套餐种类有 ( )A(70种 B(80种 C(90种 D(100种20(从1、2、3、4、5五个数字中任取两数, 则两数都是奇数的概率是 ( )1132 A( B( C( D(105105三、判断题(每小题1分, 共10分. 正确的，在题后括号内打“?”，得分 评卷人 错误的打“”) 21(25能被5或7整除. ( )22ab,acbc, 22(若, 则. ( )23(两个偶函数的和与积仍为偶函数. ( )12 24(函数与函数相等. ( )yx,lnyx,ln2,sinxx, 25(当时, . ( )0,x2ba,226(若成等差数列,
11、则. ( )xaxb,2,b 27(若都是单位向量, 则. ( ),b28(三点A2,1,B1,1,C,1,5在同一直线上. ( )，00,1,1, . ( ) 29(APA,030(若是不可能事件, 则. ( )，得分 评卷人 四、计算题(每小题6分, 共18分) 25, ABC31(已知中, , , , AC,10，,B45cosC,5求边的长. AB22xy32(求以椭圆的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程.，,12516, ABCABC33(在直角中, 平面, 且，,CACBCCD90,15,20,CD,5DAB, 求到的距离. 得分 评卷人 五、证明题(每小题8分, 共16分)
12、2fxxxx()lg(1),，,R34(证明: 函数是奇函数.，ABCaBbAcoscos, ABC35(证明: 在中, 若, 则为等腰三角形.得分 评卷人 六、应用题(每小题8分, 共16分) ,36(设函数f,，|ab, 其中向量a,sin,1, b,1,cos, . ,，22求函数f,的最大值. ，37. 在一个小组中有8名女同学和4名男同学, 从中任意地挑选2名同学参加北京2008年奥运会火炬接力, 求 (1) 选到的两名都是女生的概率; (2) 选到1名男生1名女生的概率. 河南省2008年对口升学考试数学真题 一得分 评卷人 、选择题(每小题2分, 共20分. 每小题只有一个选项是
13、正确的, 请将正确选项的序号填在题后的括号内) 2MN:1(已知集合，, 则等于Mxx,|02Nxxx,|230,( )A(xx|01, B(xx|02, ,C(xx|01, D(xx|02,1|xa,xx|12, 2(设不等式的解集为, 则等于 ( )a,21123A( B( C( D( 42322ab,03(若, 且, 则等于 ( )ff(2)(3),f(5)fxaxbx(),，0,112 A( B( C( D( 1xx,fxee,，()() 4(设, 则是 ( )fx()2A(奇函数 B(偶函数 C(非奇非偶函数 D(既是奇函数又是偶函数,1,5(设, 且, 则等于 ( ),0,sin(
14、)cos,263261,261，231，231, A( B( C( D( 3663acb，,2 6( 是成等差数列的 ( )abc,A(充分不必要条件 B(必要不充分条件C(充要条件 D(既不充分也不必要条件7(若, , 且, 则等于 ( )a,2,1b,x,2aab,，x，1133, A( B( C( D( 22228(直线与的夹角为 ( )lxy:5230，,lxy:37130，,12,304560 A(15 B( C( D(9(在棱长为1的正方体中, 直线到直线的距离为ABCDABCD,ABBC1111111( )1212 A( B( C( D(2210(抛掷两颗骰子, 两次出现6点的概
15、率为 ( )1111 A( B( C( D(12243648二、判断题(每小题1分,共10分. 正确的，在题后括号内打“? ”，得分 评卷人 错误的打“”) 211(对任意实数, 都有. ( )xx,，,250xab,cd,acbd, 12(若, 则. ( )13(函数与函数相等. ( )yfxx,(),Rxfyy,(),R01,ab 14(若, 则. ( )log1b,a,90 15(第一象限角总小于. ( )x,416(数列为等比数列的充要条件是. ( )3,1,27x，a,0b,0ab,0 17(若, , 则. ( )20,2, 18(抛物线的焦点是. ( )xy,8，19(平行于同一平
16、面的两条直线平行. ( )20(若事件与事件相互独立, 则事件与事件也相互独立. ( )ABBA得分 评卷人 三、填空题(每小题2分, 共20分) 21(满足条件的集合M的个数是 .1,21,2,3,4,M,222(不等式xx，,250的解集是 . 223(函数的递减区间是 . yxx,，65lg1000x,24(设, 则 . lgxa,，ABCaAbBcoscos, ABC25(在中, 若, 则是 三角形.53ab,a,2,3b,8,526(设, , 则 .，aa,4a,6a,27(在等比数列中, , , 则 .,n5792228(双曲线的渐近线方程是 . 33xy,62xx,229(展开式
17、中的系数为 . ，30(从六个数字中任取两数, 则两数都是偶数的概率是 .1,2,3,4,5,6得分 评卷人 四、计算题(每小题6分, 共18分) ABCaCcAbBcoscos2cos，,31(在中, 角的对边分别为, 且, ABC,abc,求角B的大小. 132(求焦点在轴上, 实轴长等于2, 且离心率为10的双曲线方程.x3AC,33(已知是直二面角的棱上两点, 线段, 线段, AB,lBD,ACl,BDl,ACAB,6CDBD,24且, , , , 求线段的长.得分 评卷人 五、证明题(每小题8分, 共16分) 11,fxxxx()(,0),R34. 证明: 函数是偶函数.,x122,
18、33sincostansin0xxxx，,35(证明: . 得分 评卷人 六、综合应用题(每小题8分, 共16分) 36(为支援四川汶川抗震救灾，某医院从8名医生中选派4名医生同时去4个受灾地区工作, 每地1人. (1) 若甲和乙同去, 但丙不去, 问有多少不同的选派方案? (2) 若甲去, 但乙和丙不去, 问有多少不同的选派方案? (3) 若甲, 乙, 丙都不去, 问有多少不同的选派方案?37. 设集合, , 且. AB,Axy,1,sinByx,cos,1,(1) 求的解析表达式; yfx,()(2) 求的最小正周期和最大值. yfx,()河南省2009年对口升学考试数学真题 数学试题卷
19、一、选择题 (每小题2分, 共20分. 每小题中只有一个选项是正确的, 请将正确选项涂在答题卡上) ab,01. 是的 ab,0,0A(充分条件 B(必要条件 C( 充要条件 D(无法确定2xxc，,02. 若不等式的解集是, 则的值等于|43xx,c12,1211,11A( B( C( D(1,xy,3. 函数的定义域是 x，1,1,1A( B( C( D(,1,1,1,1,1,1，,，22x,(1,10)cx,lg(lg)4. 设, , , , 则下列各式中成立的是ax,(lg)bx,lgcab,acb,cba,abc,A( B( C( D(aaa，,10S5. 在等差数列中, 若, 则等
20、于 ,n3171975859565A( B( C( D(,ABCaBbAcoscos,ABC6. 在中, 若, 则是 A(等腰三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形 D(锐角三角形227. 椭圆的短轴长等于 916144xy，,3684A( B( C( D(1A8. 在棱长为的正方体中, 点到的距离是ABCDABCD,BD1111116666A( B( C( D(324516()x，9. 展开式中的常数项是 x,20,152015A( B( C( D(10. 抛掷两枚骰子, 两次点数之和等于3的概率是 1111A( B( C( D(36181224二、判断题(每小题1分, 共10分. 在答题卡
21、的括号内正确的打“? ”，错误的打“”)22MN,Mxx,|10Nyy,|1011. 若, , 则.,ab,|ab,12. 若, 则. 213. 函数与函数互为反函数. yxx,(0)yxx,(0)01,anm,114. 若, , 则. loglog0mn,aa15. 函数,2的最小值是. fxxx()sincos,，16. 存在数列, 既不是等差数列也不是等比数列. a,nab, 0a=0b,017. 若, 则或. 118. 双曲线的离心率总小于. e19. 过平面外一点P可以作无数条直线与平面平行. ,123，,20. “”是必然事件. 三、填空题(每小题2分, 共20分) 2Mxx,02
22、1. 集合中元素的个数为 . ,22. 不等式|2|1x,的解集是 . 223. 若, 则fx(), . fxxx(1)23,，24. 方程的解是 . log3log4loglog3x,2349yxx,sincos25. 函数的最小正周期是 . 8,88,888,？26. 数列的一个通项公式是 . ab, =a(sin,cos),b(sin,cos), 27. 设, , 则 .228. 抛物线的焦点坐标是 . yx,209 29. 若用十个数字能组成 个数字不重复的三位数.AA30. 若事件与事件互为对立事件, 则 .PAPA()()，,四、计算题(每小题6分, 共18分) 31. 设, 求和
23、. log7,alog8log2565656,ABC,ABC32. 在中, 角的对边分别为. 若的面积, S,23ABC,abc,b,4ABC, , 求边的长度. 3,ABCBCADCADABD33. 以等腰直角的斜边上的高为折痕, 使平面与平面，BAC互相垂直, 求的值. 五、证明题(每小题6分，共12分) R34. 设是定义在上的任意函数, 定义, 证明: fx()Gxfxfx()()(),，,Gx()R是定义在上的偶函数. 221035. 设, 证明: 的最大值为. xy,2xyxy，,，,240六、综合应用题(每小题10分, 共20分) ,xaa，,(2)236. 已知奇函数. fxx
24、()(),R,x12，(1) 试确定的值; a(2) 判断的单调性, 并简单说明理由. fx()0,，,，xy,0,，,37. 设函数是定义在上的增函数, 且对于任意的都有fx()，. fxyfxfy()()(),，(1) 试给出一个符合上述所有条件的函数; fx()(2) 证明: f(1)0,; f(64)(3) 若f(2)1, 求的值.河南省2010年对口升学考试数学真题 数学试题卷 考生注意:所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题(每小题2分，共20分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上) 21(设集合R，集合，则Byyy,，,|(2)(3)0Ayyxx
25、x,，,|22,AB:集合等于 A( B( 3,1,1,2C( D( 3,),，,2,)，,AB,ABB:,AB2(设、是集合，“”是“”的 A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件23(函数的定义域是 yxx,，lg(56)A( B( (,6)(1+,:，)(,1)(6+,:，)C( D( (6,1),(1,6),daan,，324(等差数列的通项公式是，则公差是 nn,33,44A( B( C( D(1tan0,cot,sin,5(已知且，则的值是 322A( B( C( D(,2222,446(垂直于平面的两条不重合直线一定 ,A(平行 B(垂直
26、 C(相交 D(异面,7(向量与向量垂直，则的值是 ma(1,2),bm(,2)A(,4 B(,1 C(1 D(43k8(方程为的曲线经过点，则的值是P(2,1),，kxyk24,2,112 B( C( D(A(9(将6人分成甲、乙、丙三组，一组1人，一组2人，一组3人，共有分法A(240种 B(300种 C(360种 D(420种10(同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是 1111A( B( C( D(6182412二、判断题(每小题1分，共10分。在答题卡的括号内正确的打“?”，错误的打“”)211(集合有4个子集. 10x,AA12(若是的必要条件，则是的充分条件. BB1,x
27、13(函数是奇函数. y,lg1，x2,14(函数的最小正周期是. yxx,3sincossin,15(若，则是第一象限角. ,0,tan,16(若等差数列的公差是0，则一定也是等比数列.aann17(若双曲线的两条渐近线确定，则双曲线唯一确定. 18(过直线外一点有无数条直线与该直线平行. ,a19(若，则是单位向量. |1a,20(椭圆的焦点越接近对称中心，椭圆就越接近于圆. 三、填空题(每小题2分，共20分) 221(若集合R，则的取值范围m:|0xx,|(2)10,xxmxm，,是_. 222(设，则_. fx(),fxx(sin)tan,544sincos,23(设则的值是_. ,s
28、in,524(函数的定义域是_. fxx()lg(lg2),25(函数的反函数是_. yxx,，,35,0,1226(函数的单调递减区间是_. yxx,，34111111,？27(数列的一个通项公式是_. 23456228(抛物线的焦点坐标是_. 30xy,bab,29(向量与的夹角是，则_.|42,|3,aba,41n30(的二项式系数的和是256，则展开式中的常数项是_(用数x,()x字作答). 四、计算题(每小题6分，共18分) 31(设函数在上有定义，且对任何有 xy,fx()(,),，,，求. fxyfxfyxy()()(),fx()32(求点关于直线的对称点的坐标. A(4,5)y
29、x,，333(甲袋中有大小相同的3个白球和4个红球，乙袋中有大小相同的4个白球和=0 抛物线与x轴有1个交点；4个红球，现从两个袋中各取出2个球，求4个球都是红球的概率.五、证明题(每小题6分，共12分) ABCDPA,PCBD,34(菱形在平面上，求证:.,sintanxx，求证:函数35(y,在定义域内恒大于零. coscotxx，六、综合题(每小题10分，共20分) *na,136(已知，是展开式中的系数(N). an,x()ax，n(1)求数列a的通项公式; n(一)数与代数(2)设Saaaa,，？，求S. nn123n1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实
30、际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。222abc,，ABC,ABCbcabc，,，37(在中， 用表示所对的边，已知.，A(1)求; 3,ABCsinsinBC,(2)求证:若，则是等边三角形.4河南省2010年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学试题参考答案及评分标准 三、教学内容及教材分析：一、选择题(每小题2分，共20分) 1(A 2(C 3(D 4(B 5( A当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。6(A 7(D 8(B 9(C 10(B二、判断题(每小题1分，共10分) 11( 12(? 13(? 14(? 15( 16( 17( 18( 19(?
31、 20(? 三、填空题(每小题2分, 共20分) 1.正切：2x3, 22( 23( 24.21(4,),，,(100,)，,251,x145.286.3加与减（三）2 P81-83x,52,),，,25(yx,5,8 26( 33n(1),370(,0)12a,27( 28( 29( 30(n4n，1AB,33(解:用表示“从甲袋中取出的两个球都是红球”和“从乙袋中取出的两点在圆外 dr.个球都是红球”两个事件. (2分)22C2C344，. (4分)PA(),PB(),22C7C14786.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。AB,是相互独立事件，所以所求概率是 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。3PABPAPB()()(),. (6分)49