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1、康杰中学 2017201820172018学年度第二学期期中考试 高二数学（文）试题 2018.4 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题的 4 个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 2 1. 已知i 为虚数单位，复数 z ，则复数 z 的虚部为 1 i A. 1 B. 1 C. i D. i 2. 某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是 鹅.”结论显然是错的，是因为 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 3. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图
2、所示， 则下列座位号码符合要求的应当是 1 2 3 4 5 窗 6 7 过 8 9 10 窗 口 11 12 道 13 14 15 口 A. 48，49 B. 62，63 C. 75，76 D. 84，85 4. “用反证法证明某命题时，对结论 自然数 a,b,c ”中恰有一个偶数 正确的反设为 A a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 B a,b,c 都是奇数 C a,b,c 中至少有两个偶数 D a,b,c 都是偶数 5.已知 x, y 的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 y x y 0.95x a a 与 线性相关，且线性回归直线方程为 ，则 = A
3、. 3.35 B. 2.6 C. 2.9 D. 1.95 6. 如图是选修 12 第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析 法”，则应该放在图 合情推理 推 推理 演绎推理 理 与 证 直接证明 明 - 1 - 证明 间接证明 A“” 处 B“” 处 C“” 处 D“” 处 7. 通过随机询问 110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 附表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 P(K k) 0050 0010 0001 2 总计 60 50 110 k 3841 6635 10828 经计算 K 2 的观测值 k 7.8.
4、参照附 表，得到的正确结论是 A. 有 99%“”以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 B. 有 99%“”以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 C. 在犯错误的概率不超过 01%“”的前提下，认为 爱好该项运动与性别有关 D. 在犯错误的概率不超过 01%“”的前提下，认为 爱好该项运动与性别无关 8. 下列参数方程中与方程 y 2 x 表示同一曲线的是 sin2 x t x t A. ( 为参数) B. ( 为参数) y y sin t 2 1 cos 2 x t x C. ( 为参数) D. ( 为参数) t 1 cos 2 y | t | y tan 9. 给出下面类比推理命题（其
5、中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集） “ 若 a,b R，则 a b 0 a b ” “类比推出 若 a,b C , 则 a b 0 a b ”； “ 若 a,b R，则 a b 0 a b ” “类比推出 若 a,b C ，则 a b 0 a b ”； - 2 - “ 若 a,b,c,d R ，则复数 a bi c di a c,b d ” “类比推出 若 a,b,c,d Q ，则 a b 2 c d 2 a c,b d ”； “ 若 a,b,c R ，则 a(bc) (ab)c ” “类比推出 若 a,b,c 是非零向量，则 a(b c) (a b)c ”. 其中类比结论正确的
6、个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知 a,b R， 2 i2019 ，若复数 z 满足| z (a bi) | 5 ，则| z |的最大值 3 1 2bi a i 为 A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 11. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 a b c ，且 a b c 0 ，求证： b2 ac 3a ”“”“”索 的 因 应是 A. a b 0 B. a c 0 C. (a b)(a c) 0 D. (a b)(a c) 0 12.已知函数 f (x) | 2x 3 | | 2x 1|, g(x) 5(x 1) 7 x ，若对 t (,)
7、 , s 1,7 f (t) a g(s)(a 0) a ，使 成立，则实数的 取值范围是 A. (0,2 B. (2,3 C. 3,6 D. 4,) 二填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在题中横线上） 13. 已知i 为虚数单位，复数 z1, z 在复平面内对应的点关于原点对称，且 z1 2 3i ， 2 则 . z 2 14. 若 x y,a b ，则在 a x b y ， a x b y ， ax by ， a b x 2b y 2a ， 这五个不等式中， y x 恒成立的不等式的序号是 . 15. 定义某种运算 S a b ，运算原理如流程图所示， -
8、3 - 5 1 4 5 则式子 2 tan ) ln lg100 ( ) 1 的值为 . ( e x 2 cos 16. 已知曲线 的参数方程是 ( 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴 C x 1 y sin 为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .若点 的极坐标分别为 C 2 sin 1,M M 2 2 (1, ) 2 和 ，直线 与曲线 相交于 两点，射线 与曲线 相交于点 ，射 (2,0) M1M C P,Q OP C A 2 2 1 1 1 线OQ 与曲线C 相交于点 B ，则 的值为 1 2 | |2 | OA | OB 三、解答题：（本题包括 6 个小题，共 70 分，
9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 10 分）为了解心脑血管疾病是否与年龄有关，现随机抽取了 50人进行调查， 得到下列的列联表： 患心脑血管 不患心脑血管 合 计 大于 45岁 22 8 30 小于 45岁 8 12 20 合 计 30 20 50 试问能否在犯错的概率不超过 5%的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关？ 附表： P(K k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 2 n(ad bc) 2 参考公式： ，其中 K n a b c d (a b)(c d)(a c)(b
10、 d) 18.（本题满分 12 分） 随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五 年的储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 x 2013 2014 2015 2016 2017 储蓄存款 y （千亿元） 6 7 8 9 11 （I）求出 y 关于 x 的线性回归方程； （II）用所求的线性方程预测到 2020 年底，该银行的储蓄存款额为多少？ - 4 - n n (x x)(y y) x y nxy i i i i , 参考公式： 其中b 1 1 i i n n 2 (x x)2 x2 nx i i i1 i1 a y bx 19.（本题满分 12分）在平面直角坐标系 xoy
11、中，以坐标原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴 4 2 建立极坐标系，曲线C1 : 2 4 cos 3 0，曲线C : . 2 cos( ) 4 （I）求曲线 及 的直角坐标方程； C C 1 2 （II）设 P 为曲线C 上的动点，求点 P 到C 上的点的距离最大值. 1 2 x cos 20.（本题满分 12分）在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）， C 1 y 3 sin 2 x t 2 曲线 的参数方程为 （ 为参数）. C t 2 2 y 1 t 2 （I）求曲线 和 的普通方程； C C 1 2 （II）设 P(0,1) ，若曲线C 和C 交于 A, B 两点，求 PA PB 及 AB 的值. 1 2 21.（本题满分 12分）已知 f (x) x 2 2x 4 . （I）求不等式 f (x) 7 的解集； （II）若关于 x 的不等式 f (x) m2 3m 有解，求实数 m 的取值范围. 22.（本题满分 12分）已知 a,b,c 均为正实数. a b c 3 （I）求证： ； b c a c a b 2 a b c （II）求证： 1. b c bc a c ac a b ab 康杰中学 20172018 学年度第二学期期中考试 - 5 -