《广东署山市第一中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201806060226.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东署山市第一中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201806060226.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017-20182017-2018 学年佛山市第一中学高二下学期期中考 数 学（文科） 2018 年 4 月 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150150分.考试时间 120120 分钟. 第 卷( (选择题 共 6060分) ) 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.复数 z 与复数 i2 i互为共轭复数（其中 i 为虚数单位），则 z = ( ) A.1 2i B.1 2i C.1 2i D. 1 2i 2.点 的直角坐标是1, 3，则点 的极坐标为 ( ) 2 A. B. C. D
2、. 2, 2, 2, 2, 2k 3 3 3 3 k Z x y 2 2 2 2 1( 0, 0) a b 2 3.已知双曲线 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 a b 倍，则其渐近线方程为 ( ) A.2x y 0 B.x 2y 0 C.4x 3y 0 D. 3x 4y 0 4.以下判断正确的是 A. “”命题 负数的平方是正数 不是全称命题 B. 命题“xA , x3 x ”的否定是“xA , x3 x ” C“a 1”“是 函数 f (x) sin 2ax 的最小正周期为 ”的必要不充分条件 D“b 0”“是 函数 f (x) ax2 bx c ”是偶函数 的充要条件 5.某程
3、序框图如图 1 所示，若使输出的结果不大于 ，则输入的整数i 的最 大值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 是抛物线 y2 2x 的焦点，以 为端点的射线与抛物线相交于 ，与抛物 线的准线相交于 ，若 FB 4FA，则 FA FB ( ) 1 A. 1 B. C. 2 D. 3 2 9 4 图 1 7.如图 2 所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第 1 个图形用了 3 根火柴，第 2 个图形用了 9 根火柴，第 3 个图形用了 18 根火柴， ，第 2014个图形用的火柴根数为 ( ) 图 2 A A.20122015 B B.20132014 C C.2013201
4、5 D D. 30212015 8.已知函数 y f x的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y f x的图象如右图 3 所示，则该函数的图象可能是 ( ) A. B. 图 3 C. D. 9.若直线 y x b与曲线 y 3 4x x2 有公共点，则 b 的取值范围是 ( ) A. 1 2,1 2 B. 1 2,3 C. 1 2 2,3 D. 1,1 2 10.某四棱锥的三视图如图 4 所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 ( ) A.3 2 B.2 3 C.2 2 D.2 2 11.三棱锥 A BCD 中， AB ， AC ， AD 两两垂直，其外接球半径为 2，设三 图 4 A BCD S
5、S ( ) 的侧面积为 ，则 的最大值为 A.4 B. 6 C. 8 D.16 12.已知函数 f x是定义在 上的奇函数，若 g x f x 1 5， gx 为 () 的导 函数，对 ，总有 gx 2x ，则 的解集为 g x x2 4 ( ) A. ( , ) 1 B. ( ,1) C. D. ( , 1 + ) 第 卷( (非选择题 共 9090分) ) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 2224 为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20分. x y 2 2 2 2 1 F F a b 0 1
6、3.过椭圆 （ ）的左焦点 作 x 轴的垂线交椭圆于 P， 为右焦点， 1 2 a b 若 ,则椭圆的离心率为_ F1PF2 60 14. , 为两个不同的平面， m ， n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号） 若 A ， m ，则 m A ； 若 m A ， n ，则 m An ； 若 ， n ， m n ，则 m ； 若 n ， n ， m ，则 m 15.设 f x， g x分别是定义在上的奇函数和偶函数，当 x 0 时， f xg x f xgx 0 g 3 0 f xg x 0 且 ，则不等式 的解集为 16.设曲线 f (x) ex x （e 为自然对
7、数的底数）上任意一点处的切线为 ，总存在曲线 l 1 g(x) 3ax 2 cos 上某点处的切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为 x l l l a 2 1 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 3 17. ( (本小题满分 1010分) ) x 1 2cos , 在平面直角坐标系 xoy 中，已知曲线C 的参数方程为 （ 为参数），以O 1 y 2sin 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 的普通方程； C 1 （2）极坐标方程为 的直线 与 交 ， 两点，求线段 的长 2 sin 3 3 l C PQ 1 3
8、 18. ( (本小题满分 1212分) )已知多面体 ABCDEF 中(图 5)，四边形 ABCD 为平行四边形， AD 平面AEC AC 2 AE EC 1 ， 且 , , AD 2EF EF A AD , （1）求证： 平面FCE 平面ADE ； （2）若 AD 2 ，求多面体 ABCDEF 的体积。 图 5 19.( (本小题满分 1212分) )用长为 90 cm ，宽为 48 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四 角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90 ，再焊接而成（如图 6），问该容器的高为 多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 图 6 20. ( (本小题满分
9、1212分) ) 张三同学从每年生日时对自己的身高测量后记录如表： 年龄 岁 7 8 9 10 11 12 13 身高 cm 121 128 135 141 148 154 160 n x x y y 1 1 b 1 i （附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ， n 1 x x i1 a y bx ） （1）求身高 y 关于年龄 x 的线性回归方程；(可能会用到的数据： y 141（cm）) （2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学 7 岁起到13岁身高的变化情况，如 17 岁之前都符合这一变化，请预测张三同学 15 岁时的身高。 4 x y 2 2 21.( (本小题
10、满分 1212分) )如图 7，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 1 的左、 4 3 右顶点分别为 ，过右焦点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点（点 在 轴上方）。 图 7 （1）若QF 2FP ，求直线 的方程； （2）设直线 AP ，的斜率分别为 k ， ，是否存在常数 ，使得 ?若存在， k k k 1 2 1 2 求出 的值；若不存在，请说明理由 f x x2 2x 2 alnx aR 22. ( (本小题满分 1212分) )已知函数 （1）若 a 1，求函数 f x在处的切线方程； 5 2ln2 （2）若函数 y f x有两个极值点1，2，且 x x ，证明： f x 1 2 2 4 2017-20182017-2018 学年佛山市第一中学高二下学期期中考 数 学（文科）答案 选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D B D D C C B C A 3 13 14. 15. 3 ( , ) 3 ( , )03 1 2 16. a 3 3 1 2cos, x 17. (10分)（1） 曲线 1 的参数方程为 （ 为参数）， y 2sin 5