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1、八年级数学上学期15.3分式方程测试卷解析版一.选择题（共io小题）1 .下列方程是分式方程的是（）A.工二二0 B. A=-2C. x2- 1=3 D. 2x+=3x2 3 u乂乙【分析】依据分式方程的定义进行判断即可.【解答】解：A、2-三=0是一元一次方程，依A错误： 2 3B、匹=-2是分式方程，故B正确： xC、1=3是一元二次方程，故C错误；D、2x+l=3x是一兀一次方程，故。错误.故选：B.【点评】本题主要考查的是分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键.2 .如果分式方程上二24工一无解，则”的值为（）x-44-xA. -4B工C. 2D. -22【分析】关于x的分
2、式方程上-=2无解，即分式方程去掠分母化为整式方程，整 x-44-x式方程的解就是方程的增根，即x=4,据此即可求解.【解答】解：去分母得：x=2 G-4）解得：x=+8根据题意得：/8=4解得：=-4.故选：A.【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.分式方程无解，既要考 虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形.3 .已知关于x的方程红!里=3的解是正数，那么小的取值范围为（）A. ？-6且工-2B. m-6且】K-4D. l0,从而可求得机-6,然后根据分式的分母不为0,可知丘2,即加+6H2.【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：Zt+m = 3x-6解得：
3、x=m+6.方程得解为正数，所以,+60,解得：，-6.分式的分母不能为0，/.X - 2W0,RP m+62.：.m -4.故 m - 6 且 ?W - 4.故选：C.【点评】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而 得到关于/的不等式是解题的关键.4 .分式方程工-二3的解是（）x-1 xA. x=B. x= - 1C. x=3D. x= - 3【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.【解答】解：,支，X-1 X方程两边都乘以X（X- 1）得：4x=3 （x-1）,解得：x= -3,检验：当x=-3时，x （x - 1） W0,所以x=
4、-3是原方程的即，即原方程的解是x= -3,故选：D.【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关犍5 .分式方程，=1的解是（）x+2A. x=lB. x= - 1C. x=2D. x= - 2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：-=1,x+2两侧同时乘以（x+2）,可得x+2= 1,解得尸-1：经检验X=-1是原方程的根：故选：B.【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.6 .分式方程3 = 的解为（）x+2 x-2A. x=0B. x=lC. x= - 1D. x=2第9页共7页【分析】分式方程去分母转化为
5、整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可 得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：3x-6=-x-2,解得：x=l,经检验x=l是分式方程的解，故选：B.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.7 .已知关于x的分式方程红旭=-1有增根，则的值为（）x-3A. 3B. -3C. 6D. -6【分析】根据分式方程的求解方法求出x=l-三，再由x=3是方程的增根，得到等式1-皿=3,即可求解.3【解答】解：在粤=-1方程两边同时乘以x-3,得 x-32t+?=3 - x,/.x=l -典，3.方程有增根，* x=3,/.m= - 6；故选：D.【点评】本题考查
6、分式方程的增根：熟练掌握分式方程的求解方法，分式方程增根与分 式方程根之间的联系是解题的关键.8.解关于X的方程2aM =二（其中，为常数）产生增根，则常数，的值等于（）x-5x-5A. - 2B. 2C. 1D. - 1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0,求出x 的值，代入整式方程计算即可求出川的值.【解答】解：去分母得：x-6+x-5=,，由分式方程有增根，得到x-5=0,即x=5,把x=5代入整式方程得：机=-1,故选：D.【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程：把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.+=4
7、w+y x-y9.用换元法解方程组时,二7x-y x+y于“和V的整式方程组（）、3u+6v=44u-3v=7 3u+6v=4则将原方程组可化为关口 3u+6v=4 D.4v-3u=7D 3v+6u=44u+3v=74v-3u=7【分析】根据题意，利用换元思想变形即可.【解答】解：用换元法解方程组-TZT_1=4x+y x-yi时，如设，=?_=7x+yx-y x+yx-y则将原方程组可化为关于和V的整式方程组为3u+6v=44v-3u=7故选：B.【点评】此题考查了换元法解分式方程，以及解二元一次方程组，将方程进行适当的变形是解本题的关键.10.武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学
8、分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品.已知甲图书的单价是乙图书单价的L5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）、600 600 sA-丁一二10X 1. DX 600 600 ,匚X + 10 X B 600 001.5x xD 600 _ 600 .X -x+10 =10= 1.5【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决.【解答】解：由题意可得,600 600 ” 过力故选：A.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应 的分式方程.二.填空题（共5小题）H.方程-2=上的解为x=
9、 -1 .X-1 X【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可 得到方程的解.【解答】解：去分母得：2x=x- 1,解得：x= - 1,经检验x= - 1是分式方程的解，故答案为：-1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.12 .若关于x的分式方程区里=3的解不小于1,则小的取值范围是心-8且由-6. x-3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解不小于1确定出机的范围即可.【解答】解：去分母得：2x+m = 3x-9,解得：x=?+9,由分式方程解不小于1,得至h+9，l,且,“+9W3,解得：机2 - 8且m于-6,故答案
10、为：-8且层-6.【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为。这个条件.13 .若关于x的方程;7二臀-3有增根，则增根为工=2. x-2 2-x【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.确定增根的可能值，让最简公分母X-2=0即可.【解答】解：最简公分母是x-2,原方程有增根，最简公分母x-2=0,，增根是x=2.故答案为：2.【点评】本题考查了分式方程的增根问题，只需让最简公分母为0即可.本题需注意， 分母是多项式又能因式分解时应先因式分解.14 .换元法解方程空2=0时，可设=），那么原方程可化为关于），的整式方 X x+1X+1程为5为2），+1=0.【分析】换元法即
11、是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是设一一x+1=y,换元后整理即可求得.【解答】解：把二=），代入方程得：上书厂2=0， x+ly方程两边同乘以y得：5y2 - 2y+ =0.故答案为：5y-2y+l=0【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为 易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧.15 .甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200如？的5地，甲、乙两车的速度之比是 4： 5,结果乙车比甲车早30分钟到达3地，则甲车的速度为80 kmlh.【分析】设甲车的速度为xkm/h,则乙车的速度为反由迎，根据时间=路程+
12、速度结合 4乙车比甲车早30分钟到达8地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结 论.【解答】解：设甲车的速度为以力迎，则乙车的速度为反M迎，4依题意，得：理2-髻=典，X 2丫 604互解得：x= 80经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.故答案为：80.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.三.解答题（共2小题）16 .在国庆70周年之际，为表达对人民子弟兵的敬意，某班将募集到的60件小礼品邮寄给 某边防哨卡，计划每名战士分得数量相同的若干个小礼品，结果还剩5个：改为每名战 士再多分1个，结果还差6个，这个哨卡共有多少名战士？【分析】设
13、这个哨卡共有X名战士，根据每人分的数量=礼品总数+人数，即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设这个哨卡共有X名战士，依题意，得：区里-区也=1, XX解得：x= 11 ,经检验，x= 11是原方程的解，且符合题意.答：这个哨卡共有11名战士.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.17 .已知关于x的方程上=23. x-3x-3（1）切取何值时，方程的解为x=4；（2） m取何值时,方程有增根.【分析】（1）根据分式方程的解法进行计算，把x的值代入即可求得”的值：（2）根据分式方程增根的意义即可求解.【解答】解：（1）方程两边同乘以（x-3）得：x=2x - 6 - mni =x - 6把x=4代入，得?=-2.答：，取-2时，方程的解为x=4；（2）.”=3是方程的增根，/.把 a=3 代入 m=x - 6得 m= - 3.答：小取-3时，方程有增根.【点评】本题考查了分式方程的增根，解决本题的关键是理解增根的意义.