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1、南昌二中 20182018届高三二轮复习周考（五） 高三数学（理）试卷 一、选择题（每小题 5 5 分，共 6060分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选 项填涂在答题卡上） 1 ,x 1 1 x A 1 设 集 合 A= 0 , B= , 函 数 f(x)= 若 x0 A, 且 f f , ,1 2 2 2 2 1 x ,xB, 0 A 0 (x ) , 则 x 的取值范围是( ) 1 1 1 , , , 0, 1 1 0 A B C D 4 4 2 4 2 3 8 2如果随机变量 N(1, 2 ) ，且 P(3 1) 0.4，则 P( 1) （ ） A 0.4 B 0.3 C
2、 0.2 D 0.1 3已知 ，则 ( ) A. B. C. D. x 1 1 4已知 dx ，则 展开式中，含 的一次项的系数为（ ） a 2 ) ( ) (sin2 ax x 9 2 2 2ax 0 63 63 16 16 A B C D 16 16 63 63 a 2 5如 x y 2 2 果以原点为圆心的圆经过双曲线 - =1(a0,b0)的焦点，而且被直线 x=分 a b 2 2 两段圆弧弧长之比为 21，那么该双曲线的离心率 e 等于（ ） c 成的 - 1 - A. 5 B. 5 2 C. 2 D. 3 y x 6在平面区域 M 内随机取一点 P，则点 P 在圆 x, y x 0
3、 x y 2 x2 y2 2内部的概率 （ ） A 8 B 4 C 2 D 3 4 7已知网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表 面 积为（ ） A. 36 4 17 5 2 B. B. 36 4 17 5 1 C. 36 2 17 5 1 D. 36 4 17 5 a (a b) 8定义一种运算： ，已知函数 ，那么 的 a b f (x) 2x (3 x) y f (x 1) b (a b) 大致图象是（ ） y y y y 2 2 2 2 O O x x x O O x （A） （C） （D） （B） 9对任意的 nN*，数列an满足 且 ，则 an
4、等于（ ） a 2n 1 sin2 2 cos a n n n 3 3 A. 2 sin2 B. sin2n 2 C. 1 cos2 D. cos2 1 n n n 3 3 3 3 2 wx 3 1 10 已知函数 f x wx w x R ，若 f x在区间 (,2 ) 内没 cos sin ( 0, ) 2 2 2 - 2 - 有零点，则 w 的取值范围是（ ） 5 5 5 5 5 11 A B C D (0, ) (0, (0, (0, , 12 12 6 12 6 12 y x 0, 0 m ( 2,1) 11设 P 是不等式组 表示的平面区域内的任意一点，向量 (1,1)， n ，
5、x y 1 x y 3 若 （ 为实数），则 的最大值为（ ） OP m n , A4 B3 C-1 D-2 12已知函数 f x x x x x 在2016,2018上的最大值为 M ，最 2 2 sin 1 2017 小值 m ，则 M m （ ） A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036 二、填空题（每小题 5 5 分，共 2020分，把答案填写在答题纸的相应位置上） z 13已知i 为虚数单位，复数 z 满足 4 3i ，则复数 z 的模为 i 14已知函数 ( ) 1 3 2 2 1，若 a 是从 1,2,3三个数中 f x x ax b x 3 任取的一个数，
6、b 是从 0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有 两个极值点的概率为 . 15算学启蒙值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物， 包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，算学启蒙中 “”“有关于 松竹并生 的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日 自半， 竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图， 若输入 a，b 分别为 8，2，则输出的 n 等于_. 16. 已知圆 C： (x 2)2 y 2 4 ，点 P 是圆 M： (x 7)2 y2 1 上的动点，过 P 作圆 C 的 切线，切点为 E、F，则CE CF 的最大值是_. 三、解答题( (本大题共 7070分=12
7、5=125分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ) 2 1 f x cos x 3sinxcosx 17(本小题 12分)设函数 2 - 3 - （1）求 f x的最小正周期及值域； 3 f B C 2 （ 2） 已 知 ABC 中 ， 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c ， 若 ， a 3 b c 3 ABC ， ，求 的面积 18(本小题 12分)为研究某种图书每册的成本费 y （元）与印刷数 x （千册）的关系，收集 了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值. 1 1 8 i i 表 中u ， u u . x 8 i 1 i （1）根据散点图判
8、断： y a bx 与 y c d 哪一个更适宜作为每册成本费 （元）与印 y x 刷数 x （千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程（回归系数的结果精确到 0.01）； （3）若每册书定价为 10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于 78840 元？（假 设能够全部售出，结果精确到 1） （附：对于一组数据 ，其回归直线 v 的斜率和截距的 1,v1 , 2 ,v2 , , n ,vn n i i v v v i1 最小二乘估计分别为 ， ） n 2 i i1 - 4 - 19(本小题 12分)如
9、图，四棱柱 的底面 ABCD A B C D 1 1 1 1 ABCD AC BD O AO ABCD 是菱形， ， 底面 ， 1 AB 2AA 1 3 ， . （1）证明：平面 平面 ； ACO BB D D 1 1 1 （2）若 BAD 60 ，求二面角 B OB C 的余弦 1 值. 20(本小题 12分) 设 ， ， ， 是椭圆 ： （ ）的四个顶点， 四边形 是圆 ： 的外切平行四边形，其面积为 .椭圆 的内接 的重心（三条中线的交点）为坐标原点 . （1）求椭圆 的方程； （2） 的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 1 f x x ax2 x a 1 21(本小题 12分) 已知函数 ， . ln 2 （1）当 a 0 时，求函数 f x在1, f 1处的切线方程； （2）令 g x f xax 1，讨论函数 g x的零点的个数； （3）若 a 2 ，正实数 满足 ，证明 x x f x f x x x 1, 2 1 2 1 2 0 x x 1 2 5 1 2 - 5 -