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1、高考数学平面向量的数量积的说课稿平面向量的数量积的说课稿 各位领导、各位评委、各位老师:大家好 今天我说课的题目是平面向量的数量积。下面我将从四个方面阐述我对本节课的分析和设计。 (一)教材结构与内容简析 本节内容在全书及章节的地位:平面向量的数量积是普通高中课程标准实验教科书必修4的第二章第四节内容。平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛它与解三角形、函数等数学知识紧密相连，向量数量积还是培养学生树形结合的数学能力的良好题材。可以说数列是高中数学重要内容之一。本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念
2、，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。针对我校实际情况，在问题的设置上要注意平缓过渡，在例题习题的选择上要以基础题为主，要树立学生学习数学并
3、能学好数学的信心。 数学思想方法分析:作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想和树形结合等数学思想方法。 (二)教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标: 1、基础知识与技能目标:形成并掌握平面向量数量积的概念，理解平面向量数量积公式。并通过平面向量数量积与解三角形和函数的联系加深学生对向量的认识。 2、过程与方法目标:培养学生观察、归纳、类比、联想和树形结合等发现规律的一般方法。 3、情感态度与价值观目标:通过本节课的学习，让学生在民主、和谐
4、的共同活动中感受学习数学的乐趣，体会学习数学的快乐。 (三) 教学重点、难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课首先必须理解平面向量数量积概念，其次是平面向量数量积公式的运用，所以我认为平面向量数量积的概念及其公式是教学的重点。平面向量数量积的概念及其公式的运用是教学的难点。 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈: (四)教法 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计:在教师的引
5、导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。 (五)学法 我们常说:“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。随着基础教育课程改革纲要(试行)的颁布实施，课程改革形成由点到面，逐步铺开的良好态势。其中转变学生学习方式是本次课程改革的重点之一。课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。 数学作为基础教育的核心
6、课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。 在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了 ? 创设情境 ?目标展示 ?师生活动 ?知识构建 ?例题分析 ?课堂检测 ?课堂小结 七个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。 接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程: (六) 教学程序及设想 1. 创设情境 创设问题情景，可以激发学习兴趣，正如教材主编寄语所言，数学是自然的，而不是强加于人的。平面向量的数量积这一重要概念，
7、和向量的线性运算一样，也有其数学背景和物理背景，为了体现这一点，我设计以下几个问题: 问题1:我们已经研究了向量的哪些运算,这些运算的结果是什么, 问题2:我们是怎么引入向量的加法运算的,我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的, 问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S， (1)力F所做的功W= 。 (2)请同学们分析这个公式的特点: W(功)是 量， F(力)是 量， S(位移)是 量， 是 。 问题1的设计意图在于使学生了解数量积的数学背景，让学生明白本节课所要研究的数量积与向量的加法、减法及数乘一样，都是向量的运算，但与向量的线性运算相比，数量积运算又有其特殊性，那就是其结果发生
8、了本质的变化。 问题2的设计意图在于使学生在与向量加法类比的基础上明了本节课的研究方法和顺序，为教学活动指明方向。 问题3的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫。 我经常在思考:长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。 2. 目标展示 3(
9、师生活动 在分析“功”的计算公式的基础上提出问题4 问题4:你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述, 学生通过思考不难回答:功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积;两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。这样，学生事实上已经得到数量积概念的文字表述了，在此基础上，我进一步明晰数量积的概念。 4(知识构建 已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 ,?,cos叫做与的数量积(或内积)，记作:?，即:?= ,?,cos 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。在强调记法和“规定”后 ，为了让学生进一步认识这一概念，提出问题5 |a|的越大，抛物线
10、的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；问题5:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同,影响数量积大小的因素有哪些,并完成下表: （2）顶点式：角的范围 0?90? =90? 0?180? tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；(5)直角三角形的内切圆半径?的符号 1.圆的定义：通过此环节不仅使学生认识到数量积的结果与线性运算的结果有着本质的不同，而且认识到向量的夹角是决定数量积结果的重要因素，为下面更好地理解数量积的性质和运算律做好铺垫。 5. 例题分析 例题分析包括选题目的、分析过程、注意点、平行题及其变式训练。 6. 课堂检测 即
11、;为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，并且把课本习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。 7. 课堂小结 cos先由学生总结本节课所学习的主要内容，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质; 通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。 学生经过以上七个环节的学习，已经初步掌握了探究向量数量积的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.(七)简述板书设计。 结束:以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。希望各位领导、各位评委、各位老师对本堂说课提出宝贵意见。