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1、20052006学年度江苏省六合高级中学第二学期期末考试高二理科实验班数学试题（2）-旧人教原创江苏省六合高级中学2005-2006学年度第二学期期末考试 高二理科实验班数学试题(2) 江苏省六合高级中学 叶宝江 一、选择题:ABCDOABCD,O1.已知棱长为的正四面体有内切球，经过该棱锥的中截面为，则Ma到平面的距离为 ( )M662aaaaA( B( C( D( 861242.如图所示是一个的544的长方体，上面有214、215、 314穿透的三个洞，那么剩下部分的体积是( ) A(50 B(54 C(56 D(58 3.已知线段AD/平面，且与平面的距离等于4，点B是平面内动点，且满足
2、AB=5,AD=10,则B、D两点之间的距离 ( )A. 有最大值，无最小值 B. 有最小值，无最大值 5565C. 有最大值，最小值 D. 有最大值，最小值 5565185655 4 3 2 4.(x -1)+5(x -1)+10(x -1)+10(x -1)+5(x -1)等于 ( )5555x,1x，1xA( B( C( D( (1)1x,123n5.使得C+2C+3C+nC,2003不成立的最小的正整数n的值为 ( )nnnn A、11 B、10 C、9 D、8 6.在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰好比赛一场，但有3名选手各自比赛了2场就退了下来，这样，全部比赛只进行了50场
3、，那么上述3名选手之间比赛的场数是 ( )A(0 B(1 C(2 D(3 220ax，by,1,0a,b7.已知直线(不全为)与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标x，y,50均为整数,那么这样的直线有 ( )A.66条 B.72条 C.74条 D.78条 8.要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是 ( )4233426CCCACCC10510510515A( B( C( D( 6666CACA151515159.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第4
4、次取球之后停止的概率为 ( ) 3154C,C543131354 A( B( C( D( ()，()C，()，()，44549999C5 10.设函数f(x)在定义域内可导，y= f(x)的图象如右图所示，则导函数y= f(x)的图象可能为 ( )二、填空题: ABCD,ABCDCCBDAA11.在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于F，则:EBFDEBFDEBFDE?四边形一定是平行四边形;?四边形有可能是正方形;?四边形在BFDEBBDABCD底面内的投影一定正方形;?四边形有可能垂直于平面. 以上结论正确的是 .(写出所有正确结论的编号) 12.正四棱锥P,ABCD的底面ABCD在球O
5、的大圆面上，顶点P在球面上，已知球的体积为32,，则正四棱锥P,ABCD的体积的最大值为 . 33nx13.已知的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中的系数是 (1，2x). n，10,mnmnN14.从装有个球(其中个白球，1个黑球)的口袋中取出个球,nm，mm共有种取法。在这种取法中，可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球，共CCmn，1n，10110mmm,mmm,1有，即有等式:成立。试根据上述思想化简CCCCCC,，,CCC，,nnn，11111nnn，mmmkmk1122,下列式子: .CCCCCCC，,，,，,？(1,),kmnkmnNnknknkn15.有一组
6、数据:的算术平均值为10，若去掉其中最x,x,x,x(x,x,x,x)123n123n大的一个，余下数据的算术平均值为9;若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11，第一个数关于的表达式是_，第个数关于的表达式是_.xxnnn1n322,kxx16.设函数f(x)=k+3(k-1)+1在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是 .三、解答题: ABCABC,CBBC,17.在三棱柱中，侧面底面，且ABCBBCACB,60,90，,:，,:CBCCCA,ABC,ACBACAB.(1)求证:平面平面;(2)求异面直线与所成的角。 18.如图，在斜三棱柱ABC,ABC中，侧面AABB?底面A
7、BC，侧棱AA与底面ABC 1111110成60的角， AA= 2(底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC上111一点，且BE=BC (,)求证: GE?侧面AABB ;(,)求平面BGE与底面ABC11113所成锐二面角的大小 ( 19. 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙1机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不412是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(?)分别求甲、129乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率;(?)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少
8、有一个一等品的概率。 20.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家(他的数学著作颇多，他编著的数学书共五种二十一卷，在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法(他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面(杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关(杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律(古今中外，许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于其他工作(下面是一个11阶的杨辉三角: 列斜列 1 斜第 列 2 斜第0行 1 第 列 3 第1行 11 斜第列 4第2行 斜1 2 1 第列 5 第3行 33 1 1 斜第 列 6第
9、4行 4 4 1 6 1 斜第 列 7第5行 1 5 510110斜列第 第6行 斜 20 15615 81 1 6 列 第 9 第7行 721351 21 1 735斜第 列 第8行 102856 708 1 185628 斜 第 列11第9行 3684 91 12612684369 1 斜 第 第10行 2524512 12011045 101210210120 第 第11行 11 1651165330555511462330462 1 11阶杨辉三角)小题只须直接给出最后的结果，无须求解过程()试回答:(其中第(1)(4 (1)记第i(i?N*)行中从左到右的第j(j?N*)个数为，则数
10、列的通项公式aaijij为 ;n阶杨辉三角中共有 个数( (2)第k行各数的和是 ( (3)n阶杨辉三角的所有数的和是 ( (4)第p(p?N*，且p?2)行除去两端的数字1以外的所有数都能被p整除，则整数p一定为 (A(奇数 B(质数 C(非偶数 D(合数 (5)在第3斜列中，前5个数依次为1、3、6、10、15;第4斜列中，第5个数为35(显然，1+3+6+10+15=35(事实上，一般地有这样的结论: 第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数( 试用含有m、k(m、k?N*)的数学公式表示上述结论并证明其正确性( 数学公式为: ( 3221.设函数 (a、b
11、、c、d?R)图象关于原点对称，且x=1时，f(x),ax,2bx，cx，4d2f(x)x,1,1取极小值(1)求a、b、c、d的值;(2)当时，图象上是否存在两点，,.3使得过此两点处的切线互相垂直,试证明你的结论;(3)若时，求证:x,x,1,1124|()()|. fx,fx,123 理科实验班期末测试(2)答案: CCDBC BBABD 3.解V,80,(8，10，12)，(2，3，2),1,56，选C. x,0,y,07.提示:先考虑时,圆上横、纵坐标均为整数的点有y(1,7)(5,5)(7,1)3，4,12、，依圆的对称性知,圆上共有个(1,7)(5,5)2(7,1)点横纵坐标均为
12、整数,经过其中任意两点的割线有条,C,6612xax，by,1,0过每一点的切线共有12条,又考虑到直线不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共66，12,6,72有条,故选B. m11.【答案】?;12.【答案】16 / 3;13.【答案】32;14.【答案】;根据题中的信C，nknk，息，可以把左边的式子归纳为从个球(n个白球，k个黑球)中取出m个球，可分为:mk，1没有黑球，一个黑球，k个黑球等类，故有种取法。 C，nk1【答案】15.;.16.【答案】k,. x,n，9x,11,nn13CBBC,ABCACBC,？,AC17.解法一 (1)平面平面，平面？CBBC
13、ACBC,.？, BCCBCBCCBCCB,？, 在中，为菱形。？,？,BCBCBC.ABC平面. BC,ACB,？ABC,ACB又平面平面平面.CACAAD,ADBD,.(2)延长到，使，连 D？ACACACACADACADAC/,/,.,？,？ADAC为平行四边形。？,ADACADAC/,. AC为异面直线与所成的角。 ？，DABAB,22BCaBCDBCaCDaBDBCCDaAC,，,？,，,90,2,5.？设平面,BCCBACBC.？,？在菱形, BCCBCBBBCa,60,，,2？,？,，,BCaACaABACCBa3.,2.？ 222ADABBD2，,又从而在中， cos.DAB,
14、 ABD？ADACa2.,28ADAB，22AC 异面直线与所成的角的大小为. arccos？，,DABarccos.AB？88BCa,2,解法二 建立如图所示的空间直角坐标系。设 则， AaBaBaaCaaAaaa0,2,0,2,0,0,0,3,0,3,2,3,，,则 ACaaaABaaaABaaa,2,3,3,2,3,2,3,，,， BCaaCBaa3,0,3.,0,3,，,？,？,BCCBBCABBC,ABC(1)，平面. ？BCCBBCAB0,0,BC,ACBABC,ACB又平面，平面平面.？,2(2).？ABACaABaACa2,4,22,ABAC2,. ,？,cos,8ABAC,2
15、AC异面直线与所成的角为arccos. AB？8118.解:(1)延长BE交BC于F,?BEC?FEB,BE, 111211?,，从而,为,的中点( ,22?,为,的重心，?,、,、,三点共线， FGFE1且, ,，?GE?AB，又GE侧面AABB， ?GE?侧面AABB. ,11111FBFA31(,)在侧面AABB内，过B作B,?,，垂足为,，?侧面AABB?底面ABC， 1111110?B,?底面ABC(又侧棱AA与底面ABC成60的角， AA= 2， 111,?B,，,，B,3( 11在底面ABC内，过,作,?,，垂足为,，连B,(由三垂线定理有B,?,， 11描述性定义：在一个平面内
16、，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”又平面BGE与底面ABC的交线为,，?B,为所求二面角的平面角( 11|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；,03?,，,，?,， ?,sin30,， 2（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一23BH1在,B,中，,?B, ， 113HT23从而平面BGE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan. 13(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.
17、19.(1)(2)nn，kj,1n，121,20.解:(1)aC,;(2)2 ;(3);(4)B( iji2mmmm,111(5)( CCCC，,？mmmkmk,，,，,121七、学困生辅导和转化措施mmm,111mmmm,111证明 CCC，？,，()CCCC？mmmk,，,12mmmmk，,12mmmm,11mm,1,？( ,，()CCC？,，CC,Cmk，,1mmmk，,112mkmk，,，,22f(x)21.解(1)?函数图象关于原点对称，?对任意实数， x有f(,x),f(x)一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课
18、能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。32322？,ax,2bx,cx，4d,ax，2bx,cx,4dbx,2d,0，即恒成立 32,？b,0,d,0 ， ？f(x),ax，cx,f(x),3ax，c等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。221f(x)？x,1,？3a，c,0且a，c,时，取极小值，解得 a,c,1333第二章 二次函数x,1,1 (2)
19、当时，图象上不存在这样的两点使结论成立. 假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直， A(x,y)B(x,y)1122222,则由知两点处的切线斜率分别为， f(x),x,1,k,x,1,k,x,1112222且 ( *) (x,1),(x,1),112描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”2222、， ？x,1,0,x,1,0,？(x,1),(x,1),0？xx,1,1121212此与(*)相矛盾，故假设不成立. 2,证明(3)， ？f(x),x,1,令f(x),0,得x,1,？x,(,1),或， x,(1,，,)时,f(x),0;x,(,1,1)时,f(x),022()(1),()(1)上是减函数，且 fx,f,fx,f,？f(x)在,1,1maxmin332?在,1，1上，时， |f(x)|,于是x,x,1,1123定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。224|()()|()|()|. fx,fx,fx，fx,，,1212333