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1、“名人与数学小故事” 在数学教学中的运用实木地板亿牌地板白沙洲地板QQ-2516685143烽火村青菱乡合富金生万科红霞 “名人与数学小故事”在数学教学中的运用 吴国建(浙江省东阳中学322100) 高中数学新课程标准指出:通过在高中阶段数学文化的学习，学生能初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化修养和创新意识。新课程标准要求:数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史人数和事件，反映
2、数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律，了解人类从数学的角度认识客观世界的过程，发展求知、求实、勇于探索的情感和态度，体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性，提高数学学习的兴趣。新课标建议，教学应当采取多样化的方式，例如可以在教授数学知识介绍有关的文化背景，可以作专题演讲，也可以鼓励和指导学生就某个专题查找、阅读、收集资料文献，在此基础上编写一些形式丰富的数学小作文、科普报告，并组织学生交流;教师应当充分开发和利用校内外的教育资源，并主动地
3、与其他学科的老师(包括人文学科)交流，更好地促进学科间的交融和渗透，教材中有关数学文化的内容，要注意介绍重要的思想数学思想、优秀的数学成果、有关人和事的人文精神，贯穿思想品德教育，短小、生动、有趣、自然、深入浅出、通俗易懂。 现行的高中数学新教材遵循课程标准的核心理念，十分注重数学文化内容在教材的体现，教材中出现了大量的名人轶事、数学典故。经初步统计，在必修教材1-5中，就出现了60位历史文化名人，他们中有思想家、政治家、军事家如凯撒、诸葛亮、恩格斯、罗斯福等，有大科学家牛顿、大画家达芬奇、遗传学家孟德尔、统计学家Francils Galtont等，更多的是耳熟能详的数学家如欧拉、高斯、莱布尼
4、兹、笛卡尔、费尔马等，当然也有我国古今著名数学祖冲之、刘徽、贾宪、吴文俊等。发生在这些名人身上的一些与数学有关的小故事，可以成为我们数学教学中文化教育十分丰富而又生动的的素材。这些故事在教学中的运用，既可以帮助学生了解名人“凡人本质”丰富多彩的一面，又可以激发学生数学学习的兴趣，提高课堂教学效益，提升数学课堂的文化品味，还原数学课堂的文化本质。 一(“名人与数学小故事”在课堂教学中的运用 数学课堂应当是文化教育的课堂，数学教学的任务是通过数学文化教育传承人类文明、促进人类综合素质的提高。数学教师应当充分挖掘数学知识的文化背景，整合与数学教材相关的文化素材，并通过加工处理使之在教学不同环节中自如
5、运用。有经验的数学教师常用“名人与数学小故事”这种载体来引入新课，调动学生学习兴趣，激发学生求知欲望，引导学生迅速进入数学学习情境。 例如，在上高中数学第一堂课集合时，教师可以介绍集合论的发明者康托，并通过康托这个“发了疯的数学家”，来阐述数学发现的艰难、感悟数学家科学研究的执着，激发数学学习的兴趣。 地板翻新实木地板武汉南湖地板高性价比地板 实木地板亿牌地板白沙洲地板QQ-2516685143烽火村青菱乡合富金生万科红霞 小故事一: 发了疯的数学家 德国数学家康托是集合论的创始者，1845年3 月3日生于圣彼德堡，1918年1月6日卒于哈雷。康托11岁时移居德国，在德国读中学，1862年17
6、岁时入瑞士苏黎世大学，第二年入柏林大学生，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，并在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑但又荒谬的结果(称之为悖论)，许多大数学家唯恐慌陷进去而采取退避三舍的态度。在18741876年期间不到三十岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点以及整个地球内部的点都“一样多”。后来几年，康托对这类无穷集合问题
7、发表了一系列文章，通过严格论证得出了许多惊人的结论。 康托在集合论方面创造性的成就与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到了一些人(包括权威数学家)的反对、攻击甚至谩骂，有人说康托的集合论是一种疾病，康托的概念是雾中之雾，甚至说康托是疯子。来自数学权威的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交悴，患了精神分裂症，被送进了精神病医院，于1918年1 月6日在精神病院去世。 一堂好的数学课，往往会有一个或几个“激趣”点。“激趣点”往往是一堂课的亮点，也是教师个性化教学艺术的充分展示，因而在课堂教学设计中往往十分讲究。“名人与数学小故事”正是“激趣点”的最佳素材之一。如，在对数学习时，“对数源出于指数”，
8、但对数先于指数的产生是数学发展史上的珍闻，教材中通过“阅读与思考”的形式介绍了这个内容。在教学时除了介绍这个数学教师熟知的故事时，为了体现对数发明的重要及发明人的伟大，还可介绍俄国著名诗人莱蒙托夫梦见纳皮尔的故事，并可引导学生查阅有关莱蒙托夫的生平传记，同时指出许多数学家本身是文学家、诗人，比如中国的苏步青就曾出版了许多诗集。 小故事二: 纳皮尔梦中指点莱蒙托夫 俄国著名诗人莱蒙托夫一生写了大量的诗歌，在俄国文学中有重要的地位，但他同时是一名数学爱好者。有一次他在解答一道数学难题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他按照老人指点的方法真的解地板翻新实木地板
9、武汉南湖地板高性价比地板 实木地板亿牌地板白沙洲地板QQ-2516685143烽火村青菱乡合富金生万科红霞 决了问题。莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔。这个故事告诉我们:纳皮尔在人们以上中的地位是多么崇高。 二(“名人与数学小故事”在数学作业中的运用 课堂是数学教学的主阵地，数学作业是数学教学必不可少的组成部分，通过作业可以反馈课堂教学、检测教学效果。数学作业也是促进数学概念、定义、定理、性质更深入的理解和掌握的有效手段，同时也是对课堂教学的一种延伸和补充。但是，目前的中学生课业负担实在太重，一天到晚疲于应付教师布置的作业，学习苦不堪言，作业的质量得不到保证，更不用谈作
10、业的育人功效。为了改变这种现状，一方面需要各方面综合整治，切实减轻学生的负担，另一方面数学教师改进作业布置形式，在传统的作业中增加一些趣味性更强的作业，如结合名人与数学的小故事编制一些新型的数学问题，供学生思考训练。例如:在学习了指数函数内容后，可以结合以下的故事编制相应的数学问题作为作业。 故事一: 玫瑰花悬案 拿破仑算得上是一位与数学有缘的人，至今仍有一条定理归属他的名下，即拿破仑定理。然而这位声名显赫的将军却在无意中陷进了指数效应的漩涡。公元1797年，当拿破仑参观国立卢森堡小学时，赠送了一束价值三个金路易的玫瑰花，并许诺说，只要法兰西共和国存在一天，他将每年送一束价值相等的玫瑰花，以作
11、两国友谊的象征。此后，由于火与剑的战争，拿破仑忘记了这一诺言。当时间的长河流逝了一个世纪以后，公元1894年，卢森堡王国郑重向法兰西共和国提出了“玫瑰花悬案”，要求法国政府在拿破仑的声誉和1375596法郎的债款之间选取其一。这笔高达百万法郎的巨款，就是三个金路易的本金以5%的年利率，在97年的指数效应下的产物。这一历史公案使法国政府陷入极为难堪的局面，因为只要法兰西共和国继续存在，此案将永无了结的一天。 根据这个故事，可以编制以下问题:若用表示1797年后的第年，表示这一yxx年的本利总和，则是关于的函数，你能写出这个函数的解析式吗, yx故事二: 富兰克林的遗嘱 美国著名的科学家、避雷针的
12、发明人，本杰明?富兰克林一生为科学和民主革命而工作，他死后留下的财产只有1000英磅，令人惊讶的是他留下了一份分配几百万英磅的遗嘱这份有趣的遗嘱是这样写的:“1000英磅赠给波士顿的居民，如果他们接受了这1000英磅，那么这笔钱应该托付给一些选出来的公民，他们得到这些钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这笔款子过了100年增加到131000英磅。我希望，那时候用100000英磅来建立一所公共建筑物，剩下的31000拿去继续生息100年，在第二个100年末，这笔款子增加到4061000英磅，其中1061000英磅还是由波士顿的居民来支配，其余的3000000英磅让马萨诸州的公民来管理
13、。过此以后，我可不敢多作主张了”。 10.三角函数的应用地板翻新实木地板武汉南湖地板高性价比地板 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有实木地板亿牌地板白沙洲地板QQ-2516685143烽火村青菱乡合富金生万科红霞 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;富兰克林死于1790年，200多年过去了，人们不禁要问:作为科学家与政治家的富兰克林，留下区区1000英磅，竟设立了百万富翁般的遗嘱，莫非昏了头脑,你能按富兰克林非凡的设想实际计算一下吗, 11.利用三角函数测高三(“名人与数学小故事”在数学交流中的运用 教书育人是为人师者的职业要
14、求，数学教师除了上课以外，也要像班主任一样学会与学生的交流沟通，了解学生的所思所想，了解学生对数学课堂的意见建议，了解学生对数学学科本身的理解与局限。普通高中数学课程在课程目标中也提出要提高学生数学地提出问题、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力。这种能力的培养渠道是多方面的，作为数学教师可以在与学生的交流中有意识的运用一些名人与数学的小故事。 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。例如，有的学生比较粗心，学习时一知半
15、解，做题时丢三落四，每次考试总结时又心有不甘，总觉得自己只要不粗心就可以，可下一次粗心问题“涛声依旧“。对这 一类学生，可以给他讲讲小数点酿大悲剧的故事。 64.24.8生活中的数3 P30-35故事一: 小数点酿大悲剧 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。1967年8月23日，前苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故减速降落伞无法打开。前苏联中央领导研究后决定:向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用学生的语调宣布:宇宙飞船两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米?科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们沉浸在巨大的悲剧之中。 在电视中，观众看
16、到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象，他面带微笑地对母亲说:“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白头发，您能看清我吗,”“能，能看清，儿呀，妈妈一切都好，你放心吧。”这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马列著作少夫说:“女儿，你不要哭。”“我不哭”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说:“爸爸，您是苏联英雄，我想告诉您，英雄的女儿会像英雄那样生活的”科马洛夫叮嘱女儿说:“学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点”。 时间一分一秒过去，距离宇宙飞船坠毁只有7分钟了，科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说:“同胞们，请允许我在这
17、茫茫的太空中与你们告别。”这是一次惊心动魄的告别。科马洛夫走了，他留下了对亲人对祖国永恒的爱，但更震撼人心的是对女儿说的那番话。它警示人们:对待人生不能有丝毫的马虎，否则，即使是一个细枝末节，也会让你付出学生的甚至是永远无法弥补的代价。 145.286.3加与减（三）2 P81-83又如，一些同学生活习惯较差，这种坏习惯已经影响学习，教师多次要求其改进，但终未取得较好效果，究其原因是这些学生在听取批评接受教育当时就没有多少听进去。许多时候对这种学生多讲道理于事无益，倒不如给他讲一些名人的小故事让他自己去体悟反思。 故事二: （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆
18、是中心对称图形，对称中心为圆心。坏习惯的费尔马 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。费尔马(Fermat，Pierre de)?法国数学家。1601年8月20日生于朗格多克,1665年1月12日卒于图卢兹附近的卡?斯特尔。 费马是皮革商人的儿子，先在家里受教育，后学习法律。他是图卢兹市法院法律地板翻新实木地板武汉南湖地板高性价比地板 实木地板亿牌地板白沙洲地板QQ-2516685143烽火村青菱乡合富金生万科红霞 顾问，业余时间钻研数学。考虑到他取得的成就之大，假如他要是专业数学家的话，真不知道他能够做出什么来
19、。 费尔马有一种特殊令人沮丧的习惯，就是他不发表著作，而是在书的边缘上写下一些草率的注记或者偶尔把他的发现写信告诉他的朋友。结果他失掉了发现解析几何的优先权。他和笛卡儿各自独立地发现了解析几何，事实上，笛卡儿的形式分析只涉及到二维的情形，而费尔马还考虑了三维的情形。费尔马也丢掉了发明微积分的某些特性的优先权，这些特性后来启发了牛顿发明了微积分。(然而，他可能并不在乎。他从事数学研究主要是出于自己的兴趣和取得的成就.) 费尔马和帕斯卡一起奠定了概率论的基础。他还研究整数的性质，他是头一个把丢番图所达到的水平的研究工作向前推进。因而，费尔马是近代“数论”的奠基者。他在这个领域留下了他最大的业绩，因为他在丢番图著书的边缘，写下一条注记，说他发现某种方程(其中次数大于2)没有整数解;但是边缘太窄写不下他的简单的证明。三个世纪以来，数学家(包括最伟大的数学家在内)力图找出现在所谓的“费尔马大定理”的证明，结果都失败了。现代的计算机证明，这个方程对于2000以内的n没有解，但是这并非一个普遍的证明 1908年，一个德国教授立下遗嘱，给找出证明的人一笔十万马克的奖金。但是二十年代初期的通货膨胀把十万马克贬得几乎一钱不值。但不管怎么样，没人能赢得它。费尔马没有发表他在数论方面的工作,他的儿子在他去世五年之后才把他的注记公诸于世。 地板翻新实木地板武汉南湖地板高性价比地板