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1、名校课堂2016年秋 北师大版数学 八年级上册 习题+配套课件 期末复习期末复习(一)勾股定理期末复习(一) 勾股定理 各个击破 命题点1 直角三角形中的多解问题 【例1】 (凉山中考)已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为_( 【思路点拨】 题中没有指明哪条是直角边哪条是斜边，应该分情况进行分析( 【方法归纳】 直角三角形的边长问题一般借助勾股定理求值，但一定要分清楚直角边和斜边，一旦问题没有明确直角边和斜边，那么就要进行分类讨论( 1(已知直角三角形的两边长分别是5和12，则最长边的长是_( 22(在?ABC中，AB,13 cm，AC,20 cm，BC边上的高为12 cm，则?
2、ABC的面积为_cm. 命题点2 勾股定理与折叠 【例2】 如图，在Rt?ABC中，?C,90?，AC,8，BC,6，按图中所示方法将?BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，则折痕BD的长为_( 【思路点拨】 BD所在的直角三角形只有一条边长可以求出，无法直接利用勾股定理计算其长度(分析可知，如果设DC,x，则DC,x，AD,8,x，在Rt?ADC中，可以根据勾股定理列一个关于x的方程(解方程式求出CD，进而由勾股定理求出BD. 【方法归纳】 依据图形的“直观性”和折叠前后的“不变性”是解决折叠问题的关键(此题折叠后得到直角三角形，利用勾股定理三边的数量关系，列方程是数形结合思想和方程
3、思想在综合运用中的重要体现( 3(如图，Rt?ABC中，AB,6，BC,4，?B,90?，将?ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( ) 558A. B. C. D(5 3234(青岛中考)如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，若AB,6，BC,9，则BF的长为( ) A(4 B(32 C(4.5 D(5 命题点3 勾股定理的应用 【例3】 (包头中考改编)如图，一根长63米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，且木棒顶端与地面的距离(AO)为9米，当木棒A端沿墙下滑至点A时，B端沿地面向右滑行至点B. (1)求OB
4、的长; (2)当AA,1米时，求BB的长(结果保留根号)( 已知斜边与一条直角边，利用勾股定理可求另一条直角边; 【思路点拨】 (1)(2)先求出OA的长度，再根据勾股定理求出OB，从而确定BB的长度( 【方法归纳】 构造直角三角形，利用直角三角形三边的关系解决生活中的问题( 5(如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1?4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少为_cm.(结果保留根式的形式) 6(如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA,2 km，BB,4 km，AB1111,8 km.现要在高速公路上AB之间设一个出口P
5、，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少11千米, 命题点4 勾股定理与其逆定理的综合运用 【例4】 如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA,1，PD,2，PC,3.现将?PCD剪下，并将它拼到如图所示位置(C与A重合，P与G重合，D与D 重合)( 求:(1)线段PG的长; (2)?APD的度数( 【思路点拨】 本题考查勾股定理与逆定理的综合运用，解题时，仔细观察可知GD,PD，AG,PC，?GDP,?ADC,90?，利用勾股定理易得PG，由PG、AP、AG的数量关系，问题将可彻底解决( 【方法归纳】 凡是需要运用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形时，一般会遇到两
6、种情况:一是已知三边明确要你判断是否为直角三角形;二是已知三边(其实是直角三角形)要你解决其他问题，此时不易想到先用勾股定理的逆定理来证三角形为直角三角形(所以遇到已知三角形三边的问题，要联想到勾股定理的逆定理，若是直角三角形问题肯定好解决，若不是也好另找出路( 7(四边形ABCD中，AD,3，AB,4，BC,12，CD,13，?BAD,90?，则?BDC为_三角形( 8(如图，已知:在正方形ABCD中，E是BC中点，F在AB上，且AF?FB,3?1. (1)请你判断EF与DE的位置关系，与同学交流，并说明理由; (2)若此正方形的面积为16，求DF的长( 整合集训 一、选择题(每小题3分，共
7、24分) 1(滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ) A(4，5，6 B(1.5，2，2.5 C(2，3，4 D(1，2，3 2(如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( ) A.5，1 B(,5，1 C.5,1 D.5 3(两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距( ) A(50 cm B(100 cm C(140 cm D(80 cm 4(直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36和64，那么以斜边为边长的正方形的面积是( ) A(54 B(100 C(72 D(120 5(台州中
8、考)如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( ) A(8 cm B(52 cm C(5.5 cm D(1 cm 6(如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为( ) A(4 B(6 C(16 D(55 7(小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( ) A(8 m B(10 m C(12 m D(14 m 8(钦州中考)如图，6个边长为1的小正方形及其部分对角线所构成的图形中，如果从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最
9、短距离的走法共有( ) A(1种 B(2种 C(3种 D(4种 二、填空题(每小题4分，共16分) 9)，B点坐标是(,12，0)，则A、B两点间的距离是_( 9(在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，210(在Rt?ABC中，?C,90?，周长为60 cm，且两直角边BC?AC,5?12，则?ABC的面积为_cm. 11(如图，在网格中，小正方形边长为a，则图中是直角三角形的是_( 12(将一根长为25 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_( 三、解答题(共60分) 13(10分)如图，在边长为1的小正方形组成的
10、网格中，?ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题: (1)画线段AD?BC且使AD,BC，连接CD; (2)线段AC的长为_，CD的长为_，AD的长为_( 14(10分)如图所示，四边形ABCD中，AB,1，BC,2，CD,2，AD,3，且AB?BC.求证:AC?CD. 15(12分)图1是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm)(其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆长方形绸缎旗面( 用的旗裤，阴影部分DCEF为图1 图2 (1)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径(精确到1 cm); (2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm
11、.在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图2.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h. 16(14分)如图，?ACB和?ECD都是等腰直角三角形，?ACB,?ECD,90?，D为AB边上一点，试证明: (1)?ACE?BCD; 222(2)AD，DB,DE. 17(14分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6 m、8 m(现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形(求扩建后的等腰三角形花圃的周长( 参考答案 【例1】 5或7 【例2】 35 【例3】 (1)根据题意可知:AB,63，AO,9，?AOB,90?， 2222在Rt?AOB中，OB,ABOA,
12、(63),9,33，即OB的长为33米( B,AB,63， (2)根据题意可知A因为OA,OA,AA，AA,1， 2222所以OA,8.在Rt?AOB中，OB,AB,OA,(63),8,211， 所以BB,OB,OB,(211,33)(米)( 【例4】 (1)根据题意可得?AGD?CPD，所以?GDA,?PDC. 又因为?ADC,90?，所以?GDP,90?. 又因为GD,PD,2，所以PG,22. 222(2)因为AG,3，AP,1，(22)，1,3，所以?APG,90?. 又因为?GPD,45?，所以?APD,135?. 题组训练 1(13或12 2.126或66 3.C 4.A 5.11
13、5 6.作B点关于MN的对称点B，连接AB交AB于P点，则AP，BP,AP，PB,AB.易知，P点即为到A、B距离11之和最短的点(过A作AE?BB于E，则AE,AB,8 km，BE,AA，BB,2，4,6(km)(由勾股定理得，AB的1111BP,AB,10 km.故出口P到A、B两村庄的最短距离和是10 km. 平方为100.即AP，7.直角 318(1)EF与DE垂直，即EF?DE.设正方形边长为a，则AD,DC,a，AF,a，BE,EC,a. 42252222在Rt?DAF中，DF,AD，AF,a. 1652222在Rt?CDE中，DE,CD，CE,a. 452222在Rt?EFB中，
14、EF,FB，BE,a. 165525222222因为DE，EF,a，a,a,DF， 41616所以?DFE为直角三角形(所以EF?DE. (2)因为正方形的面积为16， （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。2525222所以a,16.因为DF,a,16,25，所以DF,5. 1616整合集训 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.1(B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.15 10.120 11.?ABC与?DEF 12.12?h?13 13.(1)图略( (2)25 5 5 2222222214
15、.证明:由AB,1，BC,2，且AB?BC，得AC,AB，BC,5.在?ACD中，AD,3,9，AC，CD,5，2,9，所以222AC，CD,AD，即?ACD为直角三角形(所以AC?CD. 1015(1)设旗杆的最大直径为d cm，则d,25,10，所以d,?3(cm)( 3.14即旗杆的最大直径约3 cm. (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.2222(2)根据勾股定理，得DE,DF，FE,120，90,150.所以h,220,150,70(cm)( 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。即彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h是70 cm. 六、教学措施：16(1)证明:因
16、为?ACB,?ECD，所以?ACD，?BCD,?ACD，?ACE，即?BCD,?ACE. 因为BC,AC，DC,EC，所以?ACE?BCD(SAS)( (2)证明:因为?ACB是等腰直角三角形，所以?B,?BAC,45?. (2)两锐角的关系：AB=90；因为?ACE?BCD，所以?CAE,?B,45?. 所以?DAE,?CAE，?BAC,45?，45?,90?. 222222所以AD，AE,DE.由(1)知AE,DB，所以AD，DB,DE. 17(如图，在Rt?ABC中， 176.186.24期末总复习?AC,8 m，BC,6 m， (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.?AB,10 m(?当AB,AD时，CD,6 m，?ABD的周长为32 m;?当AB,BD时，CD,4 m，AD,45 m，?ABD的30 o45 o60 o25222周长是(20，45)m;?当DA,DB时，设AD,x，则CD,x,6，则x,(x,6)，8，解得x,， 34、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。8080?ABD的周长是 m(答:扩建后的等腰三角形花圃的周长是32 m或(20，45)m或 m. 33