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1、2014成才之路高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-5-1 画函数yAsin(x)的图象能 力 提 升 一、选择题 1(四川高考)将函数y,sinx的图象上所有的点向右平移个单10位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) A(y,sin(2x,) B(y,sin(2x,) 10511C(y,sin(x,) D(y,sin(x,) 210220答案 C 解析 函数y,sinx的图象上的点向右平移个单位长度可得10函数y,sin(x,)的图象,横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可1011x,)的图象所以所求函数的解析式是y,sin(x,得函数y
2、,sin(2102)( 102(2013?山东理)将函数y,sin(2x，)的图象沿x轴向左平移个8单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( ) 3A. B. C(0 D(, 444答案 B 解析 本题考查了三角函数的奇偶性、图象变换等知识( 由已知将函数y,sin(2x，)的图象沿x轴向左平移个单位后8得到的函数解析式为y,sin2(x，)，,sin(2x，)由于此函数84为偶函数则，,k，k?Z,k，k?Z令k,0?424,. 43(湖南高考)将函数y,sinx的图象向左平移(0?2)个单位(后得到函数y,sin(x,)的图象，则等于( ) 65A. B. 66711C. D.
3、66答案 D 11解析 由题意得sin(x，),sin(x,)又0?0，0)在一个周期内简图时，列表如下: 3x， 0 2 22573x 12412124y 0 2 0 ,2 0 则有( ) A(A,0，,，,0 B(A,2，,3，, 1212C(A,2，,3，, D(A,1，,2，, 412答案 C 32解析 由表格得A,2, 412?,3.?x，,3x，. 当x,时3x，,，,0?,. 12446(2012全国高考浙江卷)把函数y,cos2x，1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( ) 答案 B 解析 把函数
4、y,cos2x，1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y,cosx，1向右平移1个单位长度得:1y,cos(x,1)，1再向下平移1个单位长度得:y,cos(x,1)(令x23,0得: y0,x,，1得:y,0,观察即得答案( 332二、填空题 ,7(把函数y,3sin2x，的图象向右平移个单位长度，再向下,3,6平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是_( 答案 y,3sin2x,1 ,解析 函数y,3sin2x，的图象向右平移个单位长度得函数,3,6，,，,2x,y,3sin，,3sin2x再向下平移1个单位长度得y,3sin2x,63，,1. 8(将函数f(x)的图象
5、向右平移个单位长度后，再向上平移1个3,单位长度得函数y,2sin4x,的图象，则f(x),_. ,4,13,答案 2sin4x，,1 ,12,解析 将y,2sin4x,的图象向左平移个单位长度得函数,4,3，,，,13,y,2sin4x，,2sin4x，的图象再向下平移一个单位长,3,4,12,，,13,13,度得函数y,2sin4x，,1的图象即f(x),2sin4x，,1. ,12,12,三、解答题 9(函数y,f(x)的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位21长度，所得到的曲线是y,sinx的图象，求函数y,f(x)的解析式( 3解析 横坐标变为1y,sin(x,)? 32原来的一
6、半11y,sin(2x,),cos2x. 3231即f(x),cos2x. 3110(广东揭阳第一中学2012,2013期中)已知函数f(x),3sin(x2,)，x?R. 4(1)列表并画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图; (2)将函数y,sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象, 第二章 二次函数2解析 (1)函数f(x)的周期T,4 12最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，13由x,02 2422104.305.6加与减（二）2 P57-603579解得x,. 22222列表如下: 125.145.20加与减（三）4 P68-743579x 22222（5
7、）二次函数的图象与yax2的图象的关系：310 2 x, 222410 3 0 ,3 0 3sin(x,) 24描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图( 图象如下: 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(2)方法一:先把y,sinx的图象向右平移个单位，然后把所有4点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象( 11.弧长及扇形的面积方法二:先把y,sinx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来2倍，再把图象向右平移个单位，2得到f(
8、x)的图象( 5.二次函数与一元二次方程11(将函数y,lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图象;将函数y,cos(2x,)的图象向左平移个单位长度，可得函612数g(x)的图象( (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象( (2)判断方程f(x),g(x)解的个数( 解析 函数y,lgx的图象向左平移一个单位长度 可得函数f(x),lg(x，1)的图象即图象C,函数y,cos(2x,)16集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。的图象向左平移个单位长度可得函数g(x),cos2(x，),12126cos2x的图象即图象C. 2(1)画出图象C和C的图象如图 12(2)由图象可知:两个图象共有7个交点( 2. 图像性质：即方程f(x),g(x)解的个数为7.