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1、【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第1讲 平面向量的概念及线性运算习题 理 新人教A版【创新设计】(山东专用)2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第1讲 平面向量的概念及线性运算习题 理 新人教A版 基础巩固题组 (建议用时:40分钟) 一、选择题 1.设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是( ) 2A.a与a的方向相反 B.a与a的方向相同 C.|,a|?|a| D.|,a|?|?a 解析 对于A，当,0时，a与a的方向相同，当,0时，a与a的方向相反，B正确;对于C，|,a|,|,|a|，由于|,|的大小不确定，故|,a|与|a|的大小
2、关系不确定;对于D，|a是向量，而|,a|表示长度，两者不能比较大小. 答案 B ?2.(2015?邯郸二模)如图，在正六边形ABCDEF中，BA，CD，EF,( ) ?A.0 B.BE C.AD D.CF ?解析 由图知BA，CD，EF,BA，AF，CB,CB，BF,CF. 答案 D ?3.(2014?新课标全国?卷)设D，E，F分别为?ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB，FC,( ) 11?A.AD B.AD C.BC D.BC 22111?,解析 设AB,a，AC,b，则EB,b，a，FC,a，b，从而EB，FC,b，a，22,2,11?,a，b,(a，b),AD，故选A. ,2
3、,2答案 A ?4.(2016?温州八校检测)设a，b不共线，AB,2a，pb，BC,a，b，CD,a,2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为( ) A.,2 B.,1 C.1 D.2 1 ?解析 ?BC,a，b，CD,a,2b， ?BD,BC，CD,2a,b. ?又?A，B，D三点共线，?AB，BD共线. ?设,，?2，,(2,)， ABBDapbab?2,2，p,，?,1，p,1. 答案 B 5.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，?AB,a，AC,b，则AD,( ) 11A.a,b B.a,b 2211C.a，b D.a，b 2211?解析 连接CD，由点
4、C，D是半圆弧的三等分点，得CD?AB且CD,AB,a， 221?所以AD,AC，CD,b，a. 2答案 D 二、填空题 ?6.向量e，e不共线，AB,3(e，e)，CB,e,e，CD,2e，e，给出下列结论:?A，B，C12122112共线;?A，B，D共线;?B，C，D共线;?A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为_. ?解析 由AC,AB,CB,4e，2e,2CD，且AB与CB不共线，可得A，C，D共线，且B不在此12直线上. 答案 ? ?7.(2015?北京卷)在?ABC中，点M，N满足AM,2MC，BN,NC.若MN,xAB，yAC，则x,_;y,_. ?解析 由题中条件得，MN,
5、MC，CN 11111111?,AC，CB,AC，(AB,AC),AB,AC,xAB，yAC，所以x,，y,. 3232262611答案 , 26?，,0，若存在实数，,8.(2016?广州一调)已知?ABC和点M满足MAMBMCm使得ABACmAM成立，则m,_. 2 ?解析 由已知条件得MB，MC,MA，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.延长B M交AC于E点，延长CM交AB于F点，同2?理可证E、F分别为AC、AB的中点，即M为?ABC的重心，?AM,AD31?,(AB，AC)，即AB，AC,3AM，则m,3. 3答案 3 三、解答题 9.已知向量a,2e,3e，b,2e，3
6、e，其中e，e不共线，向量c,2e,9e，问是否存在12121212这样的实数，使向量d,a，b与c共线, 解 ?d,(2e,3e)，(2e，3e) 1212,(2，2)e，(,3，3)e， 12要使d与c共线，则应有实数k，使d,kc， 即(2，2)e，(,3，3)e,2ke,9ke， 1212,2，2,2k，,即得,2. 3，3,9，,k,，只要,2，就能使与共线. 故存在这样的实数，dc2?10.如图所示，在?ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE,AD，AB,3?a，AC,b. ?(1)用a、b表示向量AD，AE，AF，BE，BF; (2)求证:B，E，F三点共线. 1?(1)解
7、 延长AD到G，使AD,AG，连接BG，CG，得到 211?ABGC，所以AG,a，b，AD,AG,(a，b)， 222111?,(,AEADa，b)，AFACb， 332211?BE,AE,AB,(a，b),a,(b,2a). 3311?BF,AF,AB,b,a,(b,2a). 222?(2)证明 由(1)可知BE,BF， 3?又因为BE，BF有公共点B，所以B，E，F三点共线. 能力提升题组 3 (建议用时:20分钟) ?11.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP,2OA，BA，则( ) A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的反向延长线上 C.点P在线段AB的
8、延长线上 D.点P不在直线AB上 ?解析 因为2OP,2OA，BA，所以2AP,BA，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B. 答案 B ?12.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足:OP,OA，?,ABAC,P的轨迹一定通过?ABC的( ) ，?0，?)，则,?,|AB|AC|,A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 解析 作?BAC的平分线AD. ?,ABAC?,?OP,OA， ,?|,|AB|AC,?,ABACAD?,?AP,AP,，,?(?0，?)，?,?|,AB|AC|,AD|?AD， ?|AD|?AP?AD.?P的轨迹一定通过?ABC的内心. 答案 B
9、?13. (2016?枣庄模拟)若点O是?ABC所在平面内的一点，且满足|OB,OC|,|OB，OC,2OA|，则?ABC的形状为_. ?，,2,(,)，(,),，,，?|，|解析 OBOCOAOBOAOCOAABACOBOCCBABACABAC?,|AB,AC|. 故A，B，C为矩形的三个顶点，?ABC为直角三角形. 答案 直角三角形 ?14.已知O，A，B是不共线的三点，且OP,mOA，nOB(m，n?R). 互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)(1)若m，n,1，求证:A，P，B三点共线; =0 抛物线与x轴有1个交点；(2)若A，P，B三点共线，求证:m，n,
10、1. 证明 (1)若m，n,1， 4 (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）?则OP,mOA，(1,m)OB,OB，m(OA,OB)， ?OP,OB,m(OA,OB)， 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）?即BP,mBA，?BP与BA共线. ?又?与有公共点，则、三点共线， BPBABAPB(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.?(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使BP,BA， ?OP,OB,(OA,OB).又OP,mOA，nOB. 135.215.27加与减（三）4 P75-80?故有mOA，(n,1)OB,OA,OB， tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；?即(m,)OA，(n，,1)OB,0. sin?O，A，B不共线，?OA，OB不共线， 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。,m,0，,?m，n,1. ,n，,1,0，,53.264.1生活中的数3 P24-295