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1、【南方新课堂】2014年高考数学一轮总复习 基础轻过关 考点巧突破第十三章 第7讲 空间中角与距离的计算课件 理 新人教版（可编辑）第 7 讲 空 间 中 角 与 距 离 的 计 算考纲要求 考纲研读 1. 线 线 垂 直 、 两 异 面 直 线 的 夹 角 、 两 空 间 向 量 的 应 用 点 间 的 距 离 等 问 题 的 解 决 往 往 借 助 1 理 解 直 线 的 方 向 向 量 与 平 于 向 量 坐 标 . 正 方 体 、 长 方 体 、 底 面 的 法 向 量 . 面 有 一 角 为 直 角 的 直 棱 柱 、 底 面 为 2 能 用 向 量 语 言 表 述 直 线 与 菱
2、形 的 直 四 棱 柱 、 四 棱 锥 等 凡 能 出 直 线 、 直 线 与 平 面 、 平 面 与 现 三 条 两 两 垂 直 直 线 的 图 形 , 常 常 平 面 的 垂 直 、 平 行 关 系 考 虑 空 间 直 角 坐 标 系 . 3 能 用 向 量 方 法 解 决 直 线 与 2 . 能 较 易 建 立 直 角 坐 标 系 的 , 尽 量 直 线 、 直 线 与 平 面 、 平 面 与 建 立 直 角 坐 标 系 . 其 次 要 注 意 向 量 平 面 的 夹 角 的 计 算 问 题 , 了 运 算 与 基 本 性 质 相 结 合 的 论 述 , 这 解 向 量 方 法 在 研
3、究 几 何 问 题 是 今 后 的 方 向 , 可 以“ 形 到 形” , 中 的 作 用. 可 以“ 数 到 形” , 注 意 数 形 结 合.1 . 异 面 直 线 所 成 的 角 过 空 间 任 一 点 O 分 别 作 异 面 直 线 a 与 b 的 平 行 线 a 与 b. 锐 角 或 直 角 那 么 直 线 a 与 b 所 成 的_ , 叫 做 异 面 直 线a与b 所 0? ,90? 成 的 角 , 其 范 围 是_ . 2 . 直 线 与 平 面 所 成 的 角 1 如 果 直 线 与 平 面 平 行 或 者 在 平 面 内 , 则 直 线 与 平 面 所 成 的 角 等 于_
4、0_ ?_.90? 2 如 果 直 线 和 平 面 垂 直 , 则 直 线 与 平 面 所 成 的 角 等 于_. 3 平 面 的 斜 线 与 它 在 平 面 上 的 射 影 所 成 的 锐 角 叫 做 这 条 斜 线 0? ,90? 与 平 面 所 成 的 角 , 其 范 围 是_ . 线 面 角 斜 线 与 平 面 所 成 的_ 是 这 条 斜 线 和 平 面 内 经 过 斜 足 的 小 直 线 所 成 的 一 切 角 中 最_ 的 角 . 3 . 二 面 角 从 一 条 直 线 出 发 的 两 个 半 平 面 组 成 的 图 象 叫 做 二 面 角 . 从 二 面 角 的 棱 上 任 意
5、 一 点 为 端 点 , 在 两 个 面 内 分 别 作 垂 直 于 棱 的 两 条 射 线 , 这 两 条 射 线 所 成 的 角 叫 做 二 面 角 的 平 面 角 . 平 面 角 是 直 角 直 二 面 角 的 二 面 角 叫 做_ .4 . 点 与 它 在 平 面 上 的 射 影 间 的 距 离 叫 做 该 点 到 这 个 平 面 的 距 等 积 法 离 . 求 点 到 平 面 的 距 离 通 常 运 用_ , 即 构 造 一 个 三 棱 锥 , 将 点 到 平 面 的 距 离 转 化 为 三 棱 锥 的_ 高 _ . 5 . 直 线 与 平 面 平 行 , 那 么 直 线 任 一 点
6、 到 平 面 的 距 离 叫 做 这 条 直 线 与 平 面 的 距 离 .C A . 充 分 不 必 要 条 件 B . 必 要 不 充 分 条 件 C . 充 要 条 件 D . 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 B3 . 在 空 间 四 边 形 ABCD 中 ,E ,F 分 别 为 AC ,BD 的 中 点 , 若 CD =2AB =4 ,EF ?AB , 则 EF 与 CD 所 成 的 角 为 D A .90? B .60? C .45? D .30? 4 . 已 知 两 平 面 的 法 向 量 分 别 为 m =0,1,0 , n =0,1,1 , 则 两 45? 或 135?
7、 平 面 所 成 的 二 面 角 为_. 5 . 如 图 13 -7 -1 , 在 长 方 体 ABCD -A B C D 中 ,AB =BC 1 1 1 1 =2 ,AA =1 , 则BC 与 平 面BB D D 所 成 角 的 正 弦 值 为_. 1 1 1 1 图 13 -7 -1考点1 线面所成角的计算 例1: 如 图 13 -7 -2 , 已 知 AB ? 平 面 ACD ,DE ? 平 面 ACD , ?ACD 为 等 边 三 角 形 ,AD =DE =2AB ,F 为 CD 的 中 点 . 1 求 证 :AF 平 面 BCE ; 2 求 证 : 平 面 BCE ? 平 面 CDE
8、 ; 3 求 直 线 BF 和 平 面 BCE 所 成 角 的 正 弦 值 . 图 13 -7 -2图D32求 直 线 与 平 面 所 成 的 角 , 大 致 有 两 种 基 本 方 法 : ? 传 统 立 体 几 何 的 综 合 推 理 法 : 通 过 射 影 转 化 法 作 出 直 线 与 平 面 所 成 的 线 面 角 , 然 后 在 直 角 三 角 形 中 求 角 的 大 小 . 找 射 影 的 基 本 方 法 是 过 直 线 上 一 点 作 平 面 的 垂 线 , 连 接 垂 足 和 斜 足 得 到 直 线 在 平 面 内 的 射 影 ; 有 时 也 可 通 过 找 到 经 过 斜
9、线 且 垂 直 于 已 知 平 面 的 垂 面 来 确 定 斜 线 在 平 面 内 的 射 影 , 此 时 平 面 与 垂 面 的 交 线 即 为 射 影 . ? 空 间 向 量 的 坐 标 法 : 建 系 并 确 定 点 及 向 量 的 坐 标 , 然 后 利 用 向 量 的 夹 角 公 式 通 过 坐 标 运 算 求 得 直 线 和 平 面 所 成 的 角 .【互动探究】 1 .2010 年 全 国 正 方 体ABCD -A B C D 中 ,BB 与 平 面ACD 1 1 1 1 1 1 所 成 角 的 余 弦 值 为 答案:D考点2 面面所成角的计算 例 2:2011 年 全 国 如
10、图 13 -7 -3 , 四 棱 锥 P -ABCD 中 , 底 面ABCD 为 平 行 四 边 形, ?DAB =60?,AB =2AD,PD ? 底 面ABCD. 图 13 -7 -3 1 证 明 :PA ?BD ; 2 若 PD =AD , 求 二 面 角 A -PB -C 的 余 弦 值 .图D33求 二 面 角 , 大 致 有 两 种 基 本 方 法 : 1 传 统 立 体 几 何 的 综 合 推 理 法 : ? 定 义 法 ; ? 垂 面 法 ; ? 三 垂 线 定 理 法 ; ? 射 影 面 积 法 . 2 空 间 向 量 的 坐 标 法 : 建 系 并 确 定 点 及 向 量
11、的 坐 标 , 分 别 求 出 两 个 平 面 的 法 向 量 , 通 过 求 两 个 法 向 量 的 夹 角 得 出 二 面 角 的 大 小 .【互动探究】 2 .2011 年 江 苏 如 图13 -7 -4 , 在 正 四 棱 柱ABCD -A B C D 1 1 1 1 中 ,AA =2 ,AB =1 , 点 N 是 BC 的 中 点 , 点 M 在 CC 上 , 设 二 1 1 面 角 A -DN -M 的 大 小 为 . 1 1 当 =90? 时 , 求 AM 的 长 ; 图 13 -7 -4考点3 立体几何中的综合问题 例3: 如 图 13 -7 -5 ,S 是 ?ABC 所 在
12、平 面 外 一 点 ,AB =BC =2a, ?ABC =120? , 且 SA ? 平 面 ABC ,SA =3a , 求 点 A 到 平 面SBC 的 距 离 . 图 13 -7 -5 图 13 -7 -6解析:方法一:如图13-7-6,作AD?BC 交BC延长线于 D,连接SD. ?SA?平面 ABC,?SA?BC, 又 SA ?AD=A,?BC?平面 SAD. 又 BC ?平面 SBC, ?平面SBC?平面SAD,且平面SBC?平面SAD=SD. 过点A 作AH?SD于H,由平面与平面垂直的性质定理可知, AH ?平面SBC.于是AH 即为点A 到平面 SBC 的距离.方法三:如图13
13、-7-7,以 A 为 坐标原点,以AC,AS 所在直线为y 轴, z 轴,以过A点且垂直于yOz平面直线为 x 轴建立空间直角坐标系. 图13 -7 -7求 点 到 平 面 的 距 离 通 常 有 以 下 方 法 : 1 直 接 法 , 即 直 接 确 定 点 到 平 面 的 垂 线 , 再 求 出 点 到 垂 足 的 距 离 ; 2 间 接 法 , 包 括 等 体 积 法 和 转 化 法 ; 3 向 量 法 , 即 求 出 已 知 点 与 平 面 上 一 点 连 接 线 段 在 平 面 法 向 量 方 向 上 的 射 影 长 , 此 射 影 长 即 为 所 求 点 面 距 .【互动探究】 3
14、 . 在 长 方 体 ABCD -A B C D 中 ,AB =BC =2 , 过A ,C , 1 1 1 1 1 1 B 三 点 的 平 面 截 去 长 方 体 的 一 个 角 后 , 得 到 如 图 13 -7 -8 所 示 的 几 何 体 ABCD -A C D , 且 这 个 几 何 体 的 体 积 为 10. 1 1 1 1 求 棱A A 的 长 ; 1 2 求 点 D 到 平 面 A BC 的 距 离 . 1 1 |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；图 13 -7 -8考点4 求二面角 1.正切：例4: 如 图 13 -7 -9 ,
15、四 边 形ABCD 是 圆 柱 OQ 的 轴 截 面 , 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。点 P 在 圆 柱 OQ 的 底 面 圆 周 上 ,G 是DP 的 中 点 , 圆 柱OQ 的 底 面 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即圆 的 半 径 OA =2 , 侧 面 积 为 8 , ?AOP =120
16、?. 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。1 求 证 :AG ?BD ; 2 求 二 面 角 P -AG -B 的 平 面 角 的 余 弦 值 . 图 13 -7 -9图13-7-10本 小 题 主 要 考 查 直 线 与 直 线 、 直 线 与 平 面 、 平
17、面 与 平 面 的 位 置 关 系 、 相 交 平 面 所 成 二 面 角 以 及 平 面 几 何 的 圆 等 知 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。识 , 考 查 空 间 想 象 能 力 和 推 理 论 证 能 力 、 利 用 综 合 法 或 向 量 法 解 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。决 立 体 几 何 问 题 的 能 力 .1 . 利
18、 用 向 量 解 立 体 几 何 问 题 , 要 仔 细 分 析 问 题 特 点 , 把 已 知 即;条 件 用 向 量 表 示 , 把 一 些 待 求 的 量 用 基 向 量 或 其 他 向 量 表 示 , 将 几 何 的 位 置 关 系 的 证 明 问 题 或 数 量 关 系 的 运 算 问 题 转 化 为 典 型 的 向 量 运 算 , 以 算 代 证 , 以 值 定 形 . 这 种 方 法 可 减 少 复 杂 的 空 间 结 构 分 析 , 使 得 思 路 简 捷 、 方 法 清 晰 、 运 算 直 接 , 能 迅 速 准 确 地 解 2、100以内的进位加法和退位减法。决 问 题 . 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.