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1、初中数学分式的化简求值专项训练题W （附答案详解）1 计算：(1)46-3l+8 2y2Z宀心字求泻的值.2. 先化简，再求值:（x+2-X 2m 33（1）先化简，再求值 r ； 3n + 6？4 +1解方程：i-7=匚其中x=3+3 + 35-m2)t其中m是方程x2+3x-l=0的根;m + 24先化简再求值：2- a-2）-,其中一2J-2-y-2)14.先化简，再求值:(w)其中 = ry = -3L（2）求疋-丄的值.X17.先化简，再求值:-y IX+y 丿-(x-2y)(x+y),其中 = -l, y = 2.15.已知F-3-3 = O,那么请化简代数式(-) lrA并求值.
2、Xx + 1 f+2 + 116.已知X= 1 , （ 1）求兀27的值；X18先化简式子： （- 再从3 2。三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值.19. 先化简，再求值:(1)已知 b = 12(d0e0),求的值;其中x = 2-Lx + 4 x-1 X2 -1 x + 1 X X2 + Ix20. (1) 2x2 -( + 2)(x-2)-(-1)(x2)1 .(2)先化简，再求值：-l,其中x = 2.x + 1 j-6x + 9 X - 3 29 -1 21. 先化简，再求值： j1-斗 ，其中a是方程2-=2019的解./ 一 1 +1 丿2 Y122. 先化简，再求值：-一，
3、其中X= 2 - 1.21x-1/牙 _ Or 123. 先化简：-一 + = 丁再从1中选一个合适的X的值代入求值?2 -rX y Xy【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练运用，即可解题.2. x-3, 3【解析】【分析】原式括号内先通分，再算减法，然后进行分式的乘法运算，再把X的值代入化简后的式子计 算即可.【详解】原式=x2-4-5-2x + 3-2x_2 二(x + 3)(x_3)1_2二牙_3X+ 3x-2x +3当 x=3+JJ 时，原式=3+JJ_3=J【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.3. (1)J，-(2)无解3nr +9n3【解析
4、】【分析】(1) 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=m代入方程得到n*+3m的值，代入计算即可求出值：(2) 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分 式方程的解.【详解】m_3In + 21(1) 原式 3w(m + 2) -(Tn+ 3)(加-3)3n2 9nTm是方程/ + 3X-I=O的根，. m2 + 3m1 = 0,即 m2 + 3/n = L.原式(2) 去分母得：x2+2x + 1-4 = x2-1,解得：X = I,经检验X=I是增根，分式方程无解.【点睛】此题考査了分式的化简求值
5、，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14. -2【解析】【分析】先把括号内的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由于X不能取2, L所以把可把X=O代入计算.【详解】1十1LXjX2 -4 x + 2z)x-21 + a* 2x-2(x + 2)(x-2)x lX-Ix-2( + 2)(x-2)x-11 x + 2 *当取X = O时，原式=丄（或X = -I时，原式=1）2【点睛】考查了分式的化简求值，特别要注意X的值必须使所求的代数式有意义.2-77?5. 2 + 77?【解析】,22-l分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则
6、化简原式，再将的值代入讣算可得.3 一)一 1 M-I（加一2尸4 一加2*7*m-1加 一1(加一 2尸w-l=加一1-( 777 + 2)(777-2)Hl 一 2m + 22-77?2 + 77?当”W -2时，原4豊I2-4= 22-l.点睹：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.O. _:_a + 23【解析】【分析】观察可得最简公分母是(d + 2)(d-2),通分后约分化简，最后代“ =1求值.【详解】_4 + 2( + 2)(-2) ( + 2)(-2)_a-2( + 2)(-2)_ 1J+2,当“ =1时，原式=一丄7 = -；.1 + 2
7、3【点睛】本题考査分式的化简求值，掌握运算法则正确汁算是解题关键.7. 原= = 42 a + b【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行汁算即可.【详解】-2ab + b2X (a + b)(a-b)(a + b)(a-h)a_b a + b当 a=l + 2 b=l - 2 时， 原式 J+f-i+#=l + 2+l-2【点睛】本题考査了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.8. a + 2 , - 1.【解析】【分析】用分式混合运算法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.【详解】解：原式工.（
8、H=W,a-2a+当 a = 3 时，原式=-3+2= -1.考点：分式的化简求值.9R （2）2+当Z时，原心（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由于两个因式的分母相同，因此直接分子作减法，此时刚好分子和分母有共同的因式, 故约分消掉即可得出答案；（2）先化简，再求值，化简过程中注意合并同类项，最后取适当的值的时候切记考虑原式, 确保分式有意义，即分母不为0.【详解】（1）原式=3x-3(-V-D23(牙_1)_ 3U-I)2 7T（2）原式=3xxT(x+I)(X-I) XXx + 1(%+ 1)(1)X= 3(x+l)-(X_1) = 2x + 4原式=(Ll)E(7X- 2 X若当 =
9、 2时，原式=8(本题答案不唯一，切记X不能为-1，1,和0)【点睛】本题关键在于化简多项式时，取适当的值的时候切记考虑原式，确保分式有意义，即分母不 为0.I-X 11091 + x 3【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入讣算即可.【详解】X(X-I)2x + 1 l + xI-XT+X, 1- 1当x=时，原式=T 11 32【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.11 一2-I x + 1 I-X-;、 2x +1 X 1 1 + xCr + )(x_l) Z _x=+1
10、x-1 2x2l1 P当X=-时，原式=-rM= 22 1-1212. 3【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将“的值代入汁算可得.【详解】原式=兀一1-3( +l)(-l)U-3)2_ x-1(x-3)2x-3 (x +I)(X-I)x-37+当 2x+6=0,即 X= -3 时,一3 3原式=3.-3 + 1【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.X2 +113. (1) 5； (2) 1，-2.【解析】【分析】(1)根据三角函数值、零次幕的运算法则计算即可.先将分式化简,再将X= - 1代入求解即可.【详解】(IX-I
11、)2-=4一1 + 2 ( - 3)+l 3 - 2l+2sin60o3 + 21 1(xl)(x-l)1(Z)2X(X-I)x(x + l)-(x-l) -X(T=4 -1 + 2 - J + JX2 +x-x + l当X= - 1时,原式=(_1)+1=_2一 1【点睛】本题考査三角函数与零次幕的混合运算.分式的化简求值,关键在于熟练掌握基础运算方法.914-xy,-【解析】【分析】根据分式的混合运算以及负整数指数屋的性质，即可求解.、x+y-1(x, + y1、U-= Cv-v)- ,l 1 -I -y心+y)= CV-y)y-=y1Q当 = 2l,y = -32时，原式=一(2“)x(
12、-3?) = -9 = -. 2 2【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及负整数指数幕的性质，掌握通分和约分以及负整数指数幕的性质，是解题的关键.15. 斗 1x 3【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据X满足 - 3x - 3=0得出2的表达式，代入计算即可.【详解】原式=D空口x(x + l) (x + l)22x-l (I)? (x + 1) x(2x-l)VX 满足 X2 - 3x - 3=0,.x2=3x+3t原式=x + 13x + 3x + 13(x + l)【点睛】本题考査了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答本题的关键.16. (1) 3： (
13、2) -4.【解析】【分析】(1) 利用完全平方公式变形汁算即可：(2) 由疋一 = (x-)(x2+x丄+丄)，代入计算即可XXX Xr【详解】(1) X2 + 丄=(X )2 + 2 = ( 1)，+ 2 = 1 + 2 = 3 ：(2) x3- = (x-)(x2 +x- + X) = -l(3+l) = -l4 = -4.XXX【点睛】本题考査了分式的混合运算正确利用完全平方公式和立方差公式变形是解答本题的关键.17. 7【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代 入运算即可.y2 + V2 (Xy)(X+y) Z W 、详解：原式= :
14、一一 _(x_2y)(x+y),U+y +y 丿 -y= (r+.y) XV ,x+ y x- y ,=-Xy - x2 +xy + 2y1.= -+2y2,当 x= 1、y=2 时，原式=(-1) 2+222=-1+8=7.点睛：本题主要考査分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即 可.【详解】解：_ （+2 ）2a 4 - 2一。一3 Z 2-45 、= 丁（）2 a 2a_2 a 2a3 .，一92 a 2 a 2a3a22-2 + 3 ci 31= 2 t3*.e t3
15、 且2,.=0 则原式=一丄6【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式 的值.关键是掌握在化简过程中的运算顺序和法则，注意运算的结果要化成最简分式或整式._ 219. （1）2屁，43:（2） -21-, 2 .x+1【解析】【分析】（1）先化简要求的代数式，然后将ab=12代入求值；（2）先化简分式，然后将 = 2 1代入求值即可.【详解】yab , yab=a+ bab = ab + yjab = 2fab t将ab=12代入，得原式=212=43: + 4 x-1 X2 -1x + 1X +2xx + 4 X-I X(X + 2)=x +
16、1 Te(x+l)(x-)x+4 x+2x + 1 x + 12=X+T当 x = 2 一1 时,【点睛】本题考査了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.20. (1)4； (2)丄，4【解析】【分析】(1) 本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成：(2) 本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式 分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将 = 2代入即可求得.【详解】解：原式=2x-x+4-x=41X 3 X 31+x + 1 x(x + l)x + 1 x(x + l)_丄当x=2时，丄=；X 2
17、【点睹】(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幕、负整数指数幕的汁算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；(2)本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.1 121. ,.a2-a 2019【解析】【分析】原式括号中先进行分式的减法运算，再把除法转化为乘法,然后进行约分即可得到最简结果,根据题意可得“2“=2019,再整体代入化简后的式子即得答案.【详解】解：of2-1 a-2-1-26/ +1-2a2 -2“.2-+1 )一 (d + l)( -1),(2y + x)(2y-x)(2)M(2y + x)(2y-x)x + 2y原式=2v
18、-y 9-5【点睛】 本题考査分式的化简求值.25.：当a=0时，原式一? a-33【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2, 0, 2, 3中选择一个使得原分式 有意义值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:a -2 1 (a + 2)(a-2)a-2(a-3)a-3a+2a + 2= a-3当 a=0 时，原式=- =.0-33【点睛】本题考査分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式四则运算的法则和运算顺序. + l【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的X的值代入计算可 得.【详解】A7. E-4 x 2x +1 1
19、解：原式=.Jr疋_ (X-I)22P- (x +I)(X-I)x-1-x+T,因为X取数值0.时，代入原式无意义，所以：取X=-2,得：原式=3.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.27. (1) 1 -孚(2) X=2+6 , x2=2- 6【解析】【分析】(1) 直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简得岀答案：(2) 直接利用配方法解方程得出答案.【详解】原式邛).心U(U-)G + 1 + l (-I)?=a(a-) a + -l=a当a=3时， 原式=早=I亘;33(2) X2 - 4X- 2=0X2 - 4x+4=6,
20、(x-2) 2=6,故x-2=6 ,解得：x1=2+6 , X2=2- 6 .【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关 键.3 L28. ,3(1-1【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，最后 根据特殊角的三角函数值求出的值，代入计算.【详解】解：原式T 2/d3ca ( + l)( -1)3一1l a=2cos30c+tan45o=2+1 = yJJ + j 时,原式=3T+1-129.2T22【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入讣算可得【详解】解:原式=3(x-2) j + 21(牙+ 2)2 *7-2*1+2x+2 x+222当=22时，2O 故答案为：三，.x + 2 V【点睛】本题考査了分式的化简求值.掌握分式的混合运算法则是解题的关键30. x3,当x=2时,原式=J【解析】【详解】?( X2 9 ) X + 3Ix-I 1 XJ X1(x + 3)(zV-3) x-1x-1 x + 3=x 3要是原式有意义，则XHl,-3 ,则=2 原式=1+x 2【解析】试题分析：先化简,再将X的值代入计算即可.试题解析:X