《人教版数学八年级上册13.3实验与探究三角形中边与角之间的不等关系教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册13.3实验与探究三角形中边与角之间的不等关系教案.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、实验与探究三角形中边与角之间的不等关系教学设计一、教学目标（一）让学生探究三角形中边与角之间的不等关系，即在一个三角形中“大边对大角” 和“大角对大边”。（二）通过对上面两个问题的探究知道利用相等关系来解决不等关系是研究几何问题常 用的方法。（三）通过“观察-猜想-操作-探究-论证”等一系列活动，培养学生主动学习，合作学 习和探究性学习的能力。（四）渗透转化和数形结合的数学思想。二、学情分析三角形中边与角之间的不等关系是在学过等腰三角形的性质和判定之后的拓展内容，它既是以前几何知识和几何思想方法的综合应用，又为将来学好几何不等问题奠定基础。三、重点难点重点是三角形中边与角之间的不等关系及其探究
2、过程。难点是一个三角形中“大边对大角”及“大角对大边”的论证过程，并引导学生添加辅助线。四、教具准备三角形纸片、剪刀、圆规、三角板等。五、教学过程（一）知识回顾1 .等腰三角形具有什么性质？2 .如何判定一个三角形是等腰三角形？从这两条结论来看，今后要在同一个三角形中证明两个角相等，可以先证 明它们所对的边相等；同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。（二）引入新课问题：学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，相等的边所对的角 相等；反过来，相等的角所对的边也相等。那么，不相等的边所对的角之间有怎样的大小关系呢？大边所对的角也大吗？不相等的角所对的边之间大小关系 又怎样呢？是不是大
3、角所对的边也大呢？这就是我们今天将要探究的问题。（三）探究新知实验与探究1:如图，在？ABC中，如果ABAC /C与/B大小关系怎样？1 .动手实验，观察猜想请同学们制作不等边三角形（统一制作？ABC且ABAQ 猜想/C与/B大小关系如何？2 .验证猜想生：（1）量角器测量（2）折纸。师：几何画板演示3 .归纳猜想：生：猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等, 大边所对的角较大。4、证明猜想：已知：如图，在？ABC中，ABAC求证：/ OZ Bo想一想：证明角的不等关系的依据是什么？（三角形的外角大于任何一个与它不 相邻的内角）追问：怎么将/ C转化为/ B所在三角形的外
4、角呢？师启发引导分析后，学生动手操作：在4ABC中，因为ABAC那所以我们可以将 ABC折叠，使边AC落在AB边上, 点C落在AB上的点D处，折痕交BC于点E,则/ ADE=/ C,冉禾1J用/ AED是 BDE的外角的关系得到/ ADE/ B,从而得到/ CZ B。追问：由上面的操作过程得到哪些启示？你能写出证明过程吗？证法一：证明：作/ BAC的平分线AE,在AB边上取点D,使AD=AC连结DE在4ADE和4ACE中AD=AC / BAE = / CAE AE = AE AADE AACE ./ADE = /C.4 . /ADEZ B/ C/ B师：从上面的过程可以看出，利用轴对称的性质，
5、可以把研究边与角之间的不等 问题，转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”的问题。这种转化思想是 研究几何问题的常用方法。思考：是否还有不同的方法来证明这个结论？证法二：证明：作/ BAC的平分线AE,延长AC到点D,使AD=AB,连结DE在4ABE和4ADE中，AB=AD,/ BAE = / DAE, AE = AE AABE AADE/ B= ZD./ACB玄 D/ACB玄 B方法总结：利用轴对称的性质（截长补短）构造全等三角形，将角进行转移，转 化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”从而证明角的不等关系。证法三：; AD = AC, / 1 = / 2。/ ACB之 1 ,/ ACB
6、玄 2。: / 2 / B ,/ACB玄 Bo想一想：本题还可以延长小边来证明吗?方法总结：将边与角之间的不等问题转化为边与角之间的相等问题解决。形成结论1 :在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大 边所对的角较大。（简写成“大边对大角”）应用格式：如图.在？ABC中，ABAC/C/ Bo （大边对大角）实验与探究2:在？ABC中，如果/ C/ B, AB与AC大小关系怎样?AB大于AC吗？生猜想：ABAC师几何画板演示想一想：证明线段不等关系的依据是什么？（三角形任意两边的和大于第三边）追问：怎样把AB转化为两条线段并与线段 AC围成三角形呢？师启发引导分析后，学生动手操
7、作：我们可以将 ABC沿BC的垂直平分线DE折叠，使点B落在点C上，即/ DCB=/ B,于是D B =D C ,这样 A B =A D +D B =A D +D C A C。由上面的操作过程得到哪些启示？请写出证明过程证明：在较大的角/ ACB内作/ DCB之B,CD交AB于点D,DB=DCAB=AD+DB=AD+DCAC.师：方法总结：利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为 较大量的一部分与较小量相等的问题。这是几何中研究不等问题的常用方法。形成结论2:在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大 角所对的边较大。应用格式：如图.在？ABC中，/ACBZ A
8、BC,ABAC （大角对大边）归纳：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等。在不等边 的三角形中，大边对大角，小边对小角；大角对大边，小角对小边。（四）应用新知利用上述的两个结论，回答下面问题：1 .在4ABC中，已知BCABA（CfB么/A、/ B、/C有怎样的大小关系？2 .如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？3 .直角三角形的哪一条边最大？为什么？（五）课堂小结1 .本节课通过实验探究的方式得到哪两个结论？(1)在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边 所对的角较大。(2)在一个三角形中，如果两个角不
9、等，那么它们所对的边也不等，大角 所对的边较大。2 .从实验探究的过程学到哪些方法？(1)可以利用图形的翻折、旋转等方法来研究几何图形中的边和角的大小 关系。(2)利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大 量的一部分与较小量相等的问题。(六)布置作业1 .基础巩固如图，在ABC, / BAC=90 , ABAC AD为高，求证：(1 ) / DAB2 DAC(2 )若/ BAC=90改为/ BAE任意角(1 )中结论成立吗？2 .拓广延伸如图I,在 ABC中，D是BC中点 ，ABAG(1 )判断/ DAB与/ DAC的大小关系，并给予证明。(2)求证： AB+AC2AD.提示：如图2,用实验方式探究，将 ABC沿中线AD剪开，再拼成如图的 ABA, ( ADC旋转至1 ADB位置)易发现/ DAC/ DAB, AB+AC2AD)由操作过程得到启示，请写出证明过程。3 .动手操作用一张长方形的纸片折出一个等边三角形。(要求：简要说明步骤和理由)