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1、【百所重点校】甘肃省兰州一中2014年高考冲刺模拟考试（三）数学（文）试题Word版含答案 高考?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 第?卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入括号内( 2MN:,1(已知集合，则( ) MyyxxRNyyxxR,，,，,1,1,A. B. C. D. 1,)，,1,),，,1,2)1,2),12i，2(已知i是虚数单位，则 ( ) 1i,，12i3-i-1+3iA. B. C. D. 3，i 2223(如图所示某程序框图，则输出的n ( ) A. 13
2、B.15 C. 16 D.14 224(已知命题，则的( ) ，qp是pxqxx:90,:60,，,A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 ,5(用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题: ?若abbcac/,/,/;则 ?若abbcac,则; ab/,/,则a/babab,/.则 ?若; ?若 其中真命题的序号是( ) A. ? B. ? C. ? D. ? 36(一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位:cm)为( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝
3、聚 =_= 成就梦想 ? 3 A. B. ,，3 ，,33C. D. 2,，3,2，3,7(已知向量a,(cos ，,2)，b,(sin ，1)，且a?b，则tan,等于( ) ,411A(3 B. C(,3 D(, 332x,y,2?0，,x，2y,1?0，8所表示的区域上一动点，则(在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组,3x，y,8?0,直线OM斜率的最小值为( ) 11A(2 B(1 C(, D(, 32,(0,)9(设定义在上的函数y=2sinx的图象分别与y=cosx,y=tanx的图象交于点2，则( ) (,),(,)xyxy5yy，,11221233，23，32，22，A( B
4、( C( D( 222 ABC(a+c-b)tanB=2ac10(在中，角A ,B ,C的对边分别为a ,b ,c，若，则角B的值为( ) ,3,5或或A. B( C( D( 464466132fxxaxx()=，ff(3)(1)，,11(已知是奇函数，则( ) 3A.14 B( 12 C( 10 D(-8 22xy,1(b,0)12(已知P是双曲线上一点，F、F是左右焦点，?PFF的三边长成121224b等差数列，且?FPF=120?，则双曲线的离心率等于( ) 12273535A. B( C( D( 7272第II卷(非选择题 共90分) 二、 填空题:本大题共4小题, 每小题5分, 共2
5、0分. 13(某公益社团有中学生36 人，大学生24 人，研究生16 人，现用分层抽样的方法从中抽取容量为19的样本，则抽取的中学生的人数是 ( |3,0,xx，,14(已知函数= . fxff()(2),则,xx,4,0,? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 15(设函数f(x),cos x (0)，将y,f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原3图象重合，则的最小值等于_. xx16(已知方程9,2?3，(3k,1),0有两个实根，则实数k的取值范围为_( 三、解答题:本大题共6小题，
6、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) 为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，测试成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图( (1)设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n?13,14)?17,18，求事件“|m,n|2”的概率; (2)根据有关规定，成绩小于16秒为达标( 如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表: 性别 男 女 合计 是否达标 达标 a,24 b
7、,_ 不达标 c,_ d,12 合计 n,50 根据上表数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”,若有，你能否提出一个更好的解决方法来, 附: 2P(K?k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 11118(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列a的首项a,2，且，成等比数n1aaa124列( (1)求数列a的通项公式; n2n,1(2)若数列b满足b，2b，2b，2b,a，求数列nb的前n项和T. n123nnnnABCD中，AB?CD，AB?AD，CD,2AB，19(本小题满分12分)如图，在四棱锥P,平面PAD
8、?底面ABCD，PA?AD.E和F分别为CD、PC的中点(求证: (1)PA?底面ABCD; (2)BE?平面PAD; (3)平面BEF?平面PCD. ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 20(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c0)到直线l:x,y32,2,0的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，2B为切点( (1)求抛物线C的方程; (2)当点P(x，y)为直线l上的定点时，求直线AB的方程; 00(3)当点P在直线l上移动时
9、，求|AF|?|BF|的最小值( 1221(本小题满分12分)已知函数f(x),x，ln x. 2(1)求函数f(x)在区间1，e上的最大值、最小值; 23(2)求证:在区间(1，?)上，函数f(x)的图象在函数g(x),x的图象的下方( 3请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号. 22(本小题满分10分)(选修4-1几何证明选讲) 如图，已知切?于点，割线交?于两点，?的平分线和OOA、BPEEPBAAPECAPE分别交于点. 求证:(?); (?)CE,DE,.AE,BEC,DCEPB 23. (本小题满分10分)(选修4-4 参数方程
10、与极坐标) 2 在极坐标系中,过曲线外的一点(其中L:,sin,2acos,(a,0)A(25,，,),(,R)为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于( tan,2,B,C4x(?) 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系); La(?)若成等比数列,求的值( |AB|,|BC|,|AC|24. (本小题满分10分)(选修45 不等式证明选讲) abcabc，,3 已知正实数、满足条件， abc，,3 (?) 求证:; cab,c (?)若，求的最大值( ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_=
11、成就梦想 ? 第?卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分(每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入括号内( 32,，3,2，C. D. 3,7(已知向量a,(cos ，,2)，b,(sin ，1)，且a?b，则tan,等于 ( D ) ,411A(3 B. C(,3 D(, 33? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 2x,y,2?0，,x，2y,1?0，8(在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则,3x，y,
12、8?0,直线OM斜率的最小值为 ( C ) 11A(2 B(1 C(, D(, 32,(0,)9(设定义在上的函数y=2sinx的图象分别与y=cosx,y=tanx的图象交于点2，则( D ) (,),(,)xyxy5yy，,112212A. B. C. D. 33，23，32，22，222 ABC10(在中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，若，则角B的(a+c-b)tanB=2ac值为( C ) ,3,5或或A. B. C. D. 464466132fxxaxx()=，11(已知是奇函数，则ff(3)(1)，,( A ) 3A. 14 B. 12 C.10 D.-8 22xy,
13、1(b,0)12(已知P是双曲线上一点，F、F是左右焦点，?PFF的三边长成121224b等差数列，且?FPF=120?，则双曲线的离心率等于( D ) 12273535A B C D 7272第II卷(非选择题 共90分) 二、 填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分。 13(某公益社团有中学生36 人，大学生24 人，研究生16 人，现用分层抽样的方法从中抽取容量为19 的样本，则抽取的中学生的人数是 ( 答案9 |3,0,xx，,14(已知函数= fxff()(2),则,xx,4,0,答案.5 15(设函数f(x),cos x (0)，将y,f(x)的图象向右平移个单位长度后
14、，所得的图象与原3图象重合，则的最小值等于_ 答案.6 xx16(已知方程9,2?3，(3k,1),0有两个实根，则实数k的取值范围为_ ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 12答案2),. 6分 105(2)依题意得到相应的22列联表如下: 性别 男 女 合计 是否达标 达标 a,24 b,6 30 不达标 c,8 d,12 20 合计 32 18 n,50 250,2412,68,2K,?8.333. 32183020由于8.3336.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达
15、标与性别有关”( 故可以根据男女生性别划分达标的标准(12分 11118(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列a的首项a,2，且，成等比数n1aaa124列( ? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? (1)求数列a的通项公式; n2n,1(2)若数列b满足b，2b，2b，2b,a，求数列nb的前n项和T. n123nnnn解 (1)设等差数列a的公差为d， n11122,由,?，得(a，d),a(a，3d)( 111,aaa214因为d?0，所以d,a,2， 1所以a,2n. 4分 n1n,b,
16、a? (2)b，2b，4b，2nn 123n,1nb，2b，4b，2b，2b,a? ，123nn1n1 n?,?得:2?b,2. ，n11,n?b,2. ，n12,n当n,1时，b,a,2，?b,2. 8分 11n123nT,， n,101n,222221123nT,，上两式相减得 n012n,12222211111nn,1,T,2，,2，2,， n,1n01n,2n,1n,1,2222222n，2?T,8,. 12分 nn,22? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 20(本小题满分12分)已知抛物
17、线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c0)到直线l:x,y32,2,0的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，2B为切点( (1)求抛物线C的方程; (2)当点P(x，y)为直线l上的定点时，求直线AB的方程; 00(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|?|BF|的最小值( |c，2|32解: (1)依题意知,，c0，解得c,1. 222所以抛物线C的方程为x,4y. 2分 112(2)由y,x得y,x， 4211设A(x，y)，B(x，y)，则切线PA，PB的斜率分别为x，x，所以切线PA的方程为112212222xxx111y,y,(x,x)，即y,
18、x,，y，即xx,2y,2y,0. 11111222同理可得切线PB的方程为xx,2y,2y,0， 22又点P(x，y)在切线PA和PB上， 00所以xx,2y,2y,0，xx,2y,2y,0， 10012002所以(x，y)，(x，y)为方程xx,2y,2y,0 的两组解， 112200所以直线AB的方程为xx,2y,2y,0. 6分 00(3)由抛物线定义知|AF|,y，1，|BF|,y，1， 12所以|AF|?|BF|,(y，1)(y，1),yy，(y，y)，1， 121212,xx,2y,2y,0，,00,联立方程 2 x,4y，,222消去x整理得y，(2y,x)y，y,0， 000
19、22?y，y,x,2y，yy,y， 120012022?|AF|?|BF|,yy，(y，y)，1,y，x,2y，1 1212000222,y，(y，2),2y，1,2y，2y，5 00000192,2y， 0,2219?当y,时，|AF|?|BF|取得最小值，且最小值为. 12分 022? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 1221(本小题满分12分)已知函数f(x),x，ln x. 2(1)求函数f(x)在区间1，e上的最大值、最小值; 23(2)求证:在区间(1，?)上，函数f(x)的图象在函数
20、g(x),x的图象的下方( 31解 (1)当x?1，e时，f(x),x，0， x所以f(x)在区间1，e上为增函数( 2分 1所以当x,1时，f(x)取得最小值; 212当x,e时，f(x)取得最大值e，1. 5分 22132(2)证明 设h(x),g(x),f(x),x,x,ln x，x?(1，?)， 32322,x,12x,，(x1)(2xx1)12则h(x),2x,x, = xxx1当x?(1，?)时，h(x)0，h(x)在区间1，?)上为增函数，所以h(x) h(1),0. 6所以对于x?(1，?)，g(x)f(x)成立，即f(x)的图象在g(x)的图象的下方( 12分 |a|的越小，
21、抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 PCCA,PCA同理?，？,-8分 ,PDEPDDE(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.PECA？,-9分 PBDECAPE？DE,CE,？,-10分 CEPB23. (本小题满分10分)(选修4-4 参数方程与极坐标) 2 在极坐标系中,过曲线L:,sin,2acos,(a,0)外的一点(其中A(25,，,)（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和
22、大小由a来决定）,(,R)为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于( tan,2,B,C4x(?) 写出曲线L和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系); 最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，a(?)若成等比数列,求的值( |AB|,|BC|,|AC|? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.正弦：?精诚凝聚 =_= 成就梦想 ? 5.二次函数与一元二次方程24. (本小题满分10分)(选修45 不等式证明选讲) 已知正实数a、c满足条件， babc，,3（7）二次函数的性质：abc，,3 (?) 求证:; 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。)若，求c的最大值( (?cab,2证:(?)? ()()(111)abcabc，,，代入已知 a+b+c=3 2abc，,3 ？，,()9abc当且仅当 a=b=c=1，取等号。5分 互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)a，b,2ab23abc，,23cc，,cab,(?)由得，若，则， ，c，3c,1,0c,1c,1c所以，当且仅当 a=b= 1时，有最大值1。10分 1.圆的定义：? ? ? ? ? ? ? ? ?点亮心灯 /(v) 照亮人生 ? ? ? ? ? ? ? ? ?