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1、用心 爱心 专心高一物理高一物理 5.2 万有引力定律的应用万有引力定律的应用鲁教版鲁教版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 5.2 万有引力定律的应用二. 知识重点：1、掌握第一宇宙速度的推导，知道第二，第三宇宙速度的大小。2、掌握卫星的环绕速度，角速度，周期的关系式。3、了解预测未知天体的科学方法。三. 知识难点：1、利用万有引力推导第一宇宙速度。2、熟练掌握卫星的线速度，角速度，周期的推导和应用。（一）人造卫星上天（一）人造卫星上天思考题：（1）为什么宇宙飞船能登上月亮？（2）为什么飞船能象月亮一样围绕地球旋转？（3）飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚去探知其它星球？1、牛顿对卫
2、星上天的思考：、牛顿对卫星上天的思考：由一个苹果落地引发的：为什么苹果不飞向天空却直落地面？地心引力和月球运动有什么关系？为什么苹果会落地而月球却一直在绕地球旋转？牛顿最重要的科学贡献是在力学方面，发表了名著自然哲学数学原理 。他在书中全面地论述了物体运动理论和物体在万有引力作用下的运动规律。说明了行星在向心力的作用下为什么保持轨道运行，并比较了抛体运动和星球运动。 牛顿在一封给胡克的信中写道：“如果我看得更远那是因为站在巨人的肩上。 ”他这里所谓的巨人指的是伽利略和笛卡儿，当然不言而喻也包括了他多次提到的开普勒和哥白尼。其实，他完成的综合工作是基于从中世纪以来世世代代从事科学研究的前人的累累
3、硕果。2、火箭与卫星发射、火箭与卫星发射思考题：怎样能够使人造卫星和飞船获得这样大的初速度呢？用心 爱心 专心俄国科学家康斯坦丁齐奥尔科夫斯基(.)（1857-1935）是举世闻名的科学家、科幻作家，被誉为“航天之父” 。1903 年，他推导出了著名的齐奥尔科夫斯基火箭公式，多级火箭可以达到这样大的速度3、宇宙速度：、宇宙速度：（1）卫星速度的公式推导）卫星速度的公式推导： 当卫星的速度达到一定程度时，就可以围绕地球转动。此时万有引力提供向心力，下面的推导代数式中 m1代表地球的质量，m2代表卫星的质量：F消去 m2和一个 r，推出221rmGmrvm22vrGm1（2）宇宙三速度）宇宙三速度
4、：第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s（在地面附近做匀速圆周运动所需要的最小的速度。近地轨道运行时大于 7.9km/s，小于 11.2km/s。第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s（卫星速度大于等于 11.2km/s，而又小于16.7km/s 时，围绕太阳旋转的速度）第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s（卫星速度大于等于 16.7km/s 时，就会脱离太阳的吸引，跑到太阳系以外的宇宙空间。（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系： 由得22MmvGmrrGMvrr 越大，v 越小由得22MmGmrr3GMrr 越大，越小由
5、得2224MmGmrrT234rTGMr 越大，T 越大用心 爱心 专心例一：关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是 A. 它是人造地球卫星绕地飞行的最小速度B. 它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度Dv从人造卫星环绕地球运转的速度 可知，把卫星发gRr02/射到越远的地方越容易解析：应选择 A、D. 例二：比较图中 a、b、c 三颗卫星的线速度， 角速度，周期，向心加速度，向心力的大小？解：如图：a 卫星的线速度大于 b、c 卫星的线速度，b、c 两卫星因为轨道半径相等，所以线速度、周期都相等。根据m2a a=向心加速度跟轨道半径的二次方成
6、反比。221rmGm21rGm宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）例三：将卫星发射至近地圆形轨道 1（如图所示） ，然后再次点火，将卫星送入同步轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点，2、3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是：用心 爱心 专心A. 卫星在轨道 3 上的速率大于轨道 1 上的速率。B. 卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度。C. 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度。D. 卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度。解：由
7、得，22MmmvGrrGMvr而，3vGMrr轨道 3 的半径比 1 的大，故 A 错 B 对， “相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又，故 C 错 D 对。2GMar（二）预测未知天体：（二）预测未知天体：1781 年英国天文学家威廉威廉赫歇耳赫歇耳发现了天王星，随后在天王星的运动中又发现了神秘的异常现象摄动，在 1832，年英国天文学爱好者哈赛伊博士提出一种假设，认为这种摄动是由于目前尚未发现的“天王星外”的行星作用引起的，但是特别保守的英国皇家天文学协会拒绝了哈赛伊的想法。后来到 1846 年，法国天文学家勒威耶利用数学计算方法作出结论，天王星运动中的摄
8、动表明存在另一颗未知行星。勒威耶计算出海王星的轨道和位置，并指出， “将望远镜对准这一位置，你就可以看见它” 。这一发现开始进入了“笔尖下”的发现历史。用心 爱心 专心这里面还有一则小故事呢：因为天王星的运行轨道仍然不准确。因此，符合逻辑的结论是，在天王星以外，可能有一颗未知的行星对天王星施加着他们没有考虑到的引力吸引。英国剑桥大学一位 27 岁的数学系学生 J.C.亚当斯开始利用课余时间解决这个问题。1845年 9 月，他终于计算出了那颗未知行星应有的位置，如果那颗行星那样运行的话，就能说明天王星轨道不准确的原因。可是，他把他的计算资料送到了英国天文台后，他的努力并未引起当时英国天文学家们的
9、兴趣。在同一时期，另有一位法国的年轻天文学家勒威耶也在独立地研究这个问题，他在亚当斯之后半年完成研究工作，得出了与亚当斯相同的结果。勒威耶非常幸运，他找到德国天文学家伽勒帮助检查他所指出的那片天区是否有一颗未知的行星。伽勒于 1846 年 9 月23 日夜晚开始搜寻，他和他的助手迪阿雷斯特仅用了一个小时就找到了一颗星象图上没有标记的八等星。当这一结果向全世界发布后，英国天文学家才想到了亚当斯的材料。谦虚的勒威耶就要把第一个发现海王星的功劳给亚当斯，但亚当斯也不接受，认为第一个找到海王星的应该是勒威耶。后来人们认为海王星是他们两个找到的。 1930 年人们用同样的方法发现了第九大行星冥王星。通过
10、万有引力成功地预测未知星体，这不仅巩固了万有引力的地位，而且也充分展示了科学理论的预见性。【模拟试题模拟试题】 （答题时间：40 分钟）1、关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是 A. 它一定在赤道上空运行B. 各国发射的这种卫星轨道半径都一样C. 它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D. 它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间2、两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不致于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是 A. 它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B. 它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C. 它们所受向心力与其质量成反比D. 它
11、们做圆周运动的半径与其质量成反比3、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以 A. 地球表面各处具有相同大小的线速度B. 地球表面各处具有相同大小的角速度C. 地球表面各处具有相同大小的向心加速度D. 地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心4、以下说法中正确的是 A. 质量为 m 的物体在地球上任何地方其重力都一样B. 把质量为 m 的物体从地面移到高空中，其重力变小C. 同一物体在赤道上的重力比在两极处重力大D. 同一物体在任何地方质量都是相同的5、 “探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断
12、错误的是A. 天体 A、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B. 两颗卫星的线速度一定相等用心 爱心 专心C. 天体 A、B 的质量可能相等D. 天体 A、B 的密度一定相等6、已知某天体的第一宇宙速度为 8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A. 2km/s B. 4 km/s2C. 4 km/s D. 8 km/s27、2002 年 12 月 30 日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了 6 天零 18 个小时，环绕地球 108 圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.
13、若地球的质量、半径和引力常量 G 均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A. 离地高度 B. 环绕速度C. 发射速度 D. 所受的向心力8、宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为 3.84108m，地球质量是月球质量的 81 倍。试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零时的位置距地球中心的距离。9、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面 112km 的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是 120.5min，已知月球半径是 1740km，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.6710-11Nm2kg-2） 。
14、10、 （2004 年全国理综第 23 题，16 分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段， 着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水平的，速度大小为 v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为 r0的均匀球体。用心 爱心 专心【试题答案试题答案】1、ABC2、BD3、B4、BD5、B6、C7、AB8、3.456107m 9、3.26103kg/m310、解：以 g表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 gmrmMG20 rTmrMmG22)2(设 v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为 v1，水平分量仍为v0，有 hgv 221 2021vvv由以上各式解得 20202328vrThrv