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1、正多边形和圆模拟试题（答题时间：70分钟）（一）1 .选择题（每题6分，共30分）1 .圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比为（ ）A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2 .正三角形的高，外接圆半径、边心距之比为（）A.3: 2: 1B. 4 : 3: 2C. 4 : 2: 1D. 6 : 4: 33 .一个正方形有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆的面积之比为（）A.3: 2 B. 2:1C. 9:4D. 25 : 94 .同圆的内接正三角形面积与内接正六边形面积之比是（）A.1 :范B. 1 : 2C.6：石D. 1 : 35 .若大圆的周长是小圆的
2、周长的3倍，那么大圆面积是小圆面积的（）A.3 倍B. 3n 倍C. 6 倍D. 9 倍2 .填空题（每题6分，共30分）1 .正五边形共有条对称轴，正六边形共有 条对称轴。2 .边长为n的正六边形中较长的对角线为 ,面积为 o3 .圆内接正n边形的边长为a,则同圆外切正n边形的边长为。4 . 一圆的内接正三角形的面积为 8cm2 ,则此圆的外切正三角形的面积为 05 .同一圆中的内接正六边形和外切正六边形的周长比为 ，面积比为 03 .解答题（每题10分，共40分）1 .已知圆内接正方形的面积是8,求此圆的内接正六边形的面积。2 .若正六边形的面积为6V3 ,求此正六边形内切圆的内接正三角形
3、的面积。3 .圆内接正五边形ABCDE勺对角线长为l ,求它的边长。4 .如图719, PA PB切圆。于A、B,若/APB=60%圆。的半径等于3, 求阴影部分的面积。图 719（二）一.选择题（每题6分，共30分）1.正六边形两条平行边间的距离是1,则它的边长为（）A. 6,3,3B.彳C.可2.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、“、S6之间的大小关系是（）A. S3 S4 SB. S6 S4 S3C. S6 S3 S4D.S4S6 S33.两圆半径分别为 则这大圆的半径为（r,另有一大圆的面积等于这两圆面积之和的 4倍,1 (R r)A. 2B.122一 .R rC. 2
4、D. 2VR2 +r24 .若两圆半径分别为R与r （R0r）,圆心距为d,且d2 + R2 -r2 =2Rd ,则两圆位置关系为（）A.外离 B.外切或内切C.相交 D.外切5 .已知圆。与圆O内切于A点，圆。弦BC过圆O圆心O交圆O于D E, 若圆O的直径为6,且有BD:DE:EC=342 ,则圆O的半径长为（）A.1B. 2C. 3D. 42 .填空题（每题6分，共30分）1 .正十边形的半径等于10,则边长等于。2 . 一个正n边形的面积是240cm2 ,周长是60cm,则边心距是。3 .已知圆内接正三角形边长为2V3cm,则以该圆内接四边形的边长为边的 正三角形外接圆的外切正三角形的
5、边长是 。4 .已知正多边形的边长为273cm,内切圆半径r=3cm,则正多边形的边数 为,外接圆的半径R为。5 .已知圆。与圆O外切于M点，AB是外公切线，A、B为切点，若AB=4, OO=5,则两圆的半径为。3 .解答题（每题10分，共40分）1 .如图所示，O 5和。O2相交于A B,过A作直线交。O1于C,交O O2于D, M是CD中点，直线BM交O 01于E,交O 02于F。求证：ME= MFE2 .已知圆O与圆O外切于P点，割线AC过P点交圆O于A,交圆O于C, BC切圆O于C,圆O的直径AD延长线交BC于B,求证：AB_LBC3 .已知 AB是圆 O的直径，CD切圆 O于C, B
6、D_LDC于D,若AB=2,/DBA =1401 求 BC 的长。4 .已知MBC中，AB=6, /A=301 NB=15。，求绕直线AC旋转一周所得 几何体的表面积。【试题答案】模拟测试一1 .选择题：1. D 2. A 3. B 4. B 5. D2 .填空题：ac 3 0 2180-2n 3ncos1.5,62.23. n1802 1802cos, cos 4. 32cm 5. nn三.解答题：1 .设正方形边长为AB,正六边形边长为AC,过。点作OM_LAC于M连结OB OA OC可求出正六边形的面积为63 02 .提示：设AB是正六边形一条边长，C为切点，CD为圆。的内接正三角形 的
7、一条边长，过。点作OE_LCD,垂足为E,分别连结OA OC OB OD所求的S3CD OE 3 =- 3 3 = 9、33 2224。a=q3 .提示：用黄金分割知识，解得 204 .提示：阴影面积=S四边形AOBP -S扇形AOB =93 -3H模拟测试二1 .选择题：1 .C2.B3.D4.B5.A2 .填空题：1. 55 -52.8cm 3.46cm4.6 , 2s/13cm5.1 , 4 或4, 13 .解答题：1 .分析一：要证 ME= MF5结合已知MC= MD若连结CE DF,只需证 CME DMF连结公共弦AB,通过两圆的公共圆周角/ ABE传递，证明/ C= / D。证法一
8、：连结CE DR AB./ C= /ABE / D= /ABE / C= / D又= CM= DM / CMB/ DMF. .CM 国 ADMFME= MF分析二：考虑到MEgO O1中相交两弦CA EB被交点分成的一段，MF是M向。O2所引割线段，因此可利用圆幕定理来证明证法二：在。01中，二弦CA EB相交于点MEM M由 CM- MA在。02中，v MAD MF%O O2 两割线MF M由 MA MDv MC= MDME- M由 MF- MBME= MF2 .提示：过P点作两圆的切线EPF，则因APCg割线，所以有/APE=/CPF,又BC是切线，所以2C=/EPC,故/APEUC,这时
9、我们先实现了使/C与圆O有关，只是Ap上的圆周角还没有，故连结PD贝（J ZAPE =/ADP ,因 AD 是直径，所以有 NADP=90- 贝（J/A+/ADP = 90。， 即 ZA+/C=90 即 NB=90） 可证 ABJBC。2- Ji3 .答案：9 0提示：要求BC的长，由弧长公式l = 18。可知必须已知半径及圆心角的度数，因直径AB=Z则0A=1即半径已知，那么只要求出圆心角的度数即可，又 已知中有/DBA =140口，而DC_LDB及DC是圆。的切线，因此只要把/DBA转化 为圆心角问题，就可确定圆心角的度数。由于DC切圆。于C,由切线的性质，若连结 0C有OCJ_DC,因/D=90那么DB/CO,故/DBA +/8B=180,所以/COB=401由弧长公式可求BC的2 二 长为9 。4.答案：（18+9正产提示：所得的图形是由两个圆锥的母线所围成的立体图形，过B点作BDJAC交AC延长线于D点，由/ACB=135,故/DCB=451 所以 CD =DB，在 RtMDB 中由/A=301 AB =6，所以 BD =3,在 RtADCB 中，BC =3后，1根据圆锥的知识，以AB为母线的圆锥侧面积为26 6星=18二1 一 一 一 一 一3.2 6 -： =9、. 2 二以BC为母线的圆锥侧面积为2,所以立体图形表面积为（18+9/）立。