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1、上海市普陀区2008学年度第二学期高三年级质量调研 数学试卷 （文科） 2009.04说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1若复数（是虚数单位），则 . 2. 不等式的解集为 .3. 已知函数，是的反函数，若的图像过点，则 . 4. 用金属薄板制作一个直径为米，长为3米的圆柱形通风管.若不计损耗，则需要原材料 平方米（保留3位小数）. 第7题图5. 关于x
2、、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则 .6. 设、是平面内一组基向量，且、，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即 . 7. 右图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出的结果所表示的分段函数为 . 8. 已知非负实数、满足不等式组则目标函数的最大值为 .9. 正方体骰子六个表面分别刻有的点数. 现同时掷了两枚骰子，则得到的点数之和大于10的概率为 .10. 设联结双曲线与（，）的个顶点的四边形面积为，联结其个焦点的四边形面积为，则的最大值为 .11. 将函数的图像向左平移（）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . 12. 已知数列是首项为
3、、公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是 . 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.13. 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是 （ ） A ； B. ； C. ; D. .14. 若，（、），则 （ ） A. ； B. ; C. ; D. .15. 在ABC中，“”是“ABC为钝角三角形”的 （ ）A必要非充分条件； B充分非必要条件； C
4、充要条件； D既非充分又非必要条件.16. 现有两个命题：（1） 若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；（2） 若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；则以下集合关系正确的是 （ ）A ； B. ； C. ； D. .三、解答题（本大题满分74分）本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.17. （本题满分12分）设数列的前项和为，. 对任意，向量、都满足，求. 18. （本题满分14分）已知复数，（是虚数单位），且.当实数时，试用列举法表示满足条件的的取值集合.AOCB第19题图19.（本题满分14分）如图，圆锥体是由直角三角形绕直角边所在直线旋转
5、一周所得，.设点为圆锥体底面圆周上一点，且的面积为3. 求该圆锥体的体积.1、20以内退位减法。1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部是矩形，其中米，米.上部是个半圆，固定点为的中点.是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆（和不重合）.（1）当和之间的距离为1米时，求此时三角通风窗的通风面积；(2)两锐角的关系：AB=90；（2）设与之间的距离为米，试将三角通
6、风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；函数的取值范围是全体实数；（3）当与之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？并求出这个最大面积.平方关系：商数关系：2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。第20题图1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角21. （本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则已知等轴双曲线（）的右焦点为，为坐标原点. 过作一条渐近线的垂线且垂足为，（1）求等轴双曲线的方程；（2）假设过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；=0 抛物线与x轴有1个交点；（3）假设过点的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。