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1、金华一中 2017201720182018学年第一学期高二第二次段考数学试卷 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 第 卷（选择题 共 40分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. “命题 若 x3，则 x22x30”的逆否命题是（ ） A. 若 x3，则 x22x30 B. 若 x3，则 x22x30 C. 若 x22x30，则 x3 D. 若 x22x30，则 x3 2. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax 与 y x a 正确的是（ ） y
2、y y y O x O x O x O x A B C D 3. 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2， AD1，E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1的中点， 则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是( ) 15 2 10 A B C D0 5 2 5 1 1 4. “ ”“是 ”的（ ） 2 x x 2 (3 题图) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 5. 如果一条直线经过点 M (3, ) ,且被圆 x 2 y 2 25 截得的弦长等于 8,那么这条直线 2 的方程为（ ） A x 3 B 3 3 x 或y
3、 2 C3x 4y 15 0 D x 3或3x 4y 15 0 1 6. 设 m、n 是两条不同的直线，, 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若 m ， n / / ，则 mn 若 / / ， / / ， m ，则 m 若 m / / ， n / / ，则 m / /n 若 ， ，则 / 其中正确命题的序号是 ( ) A和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如右图在一个二面角的棱上有两个点 A， B ，线段 AC,BD 分别在 C 这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 AB ， A D AB=4cm，AC 6cm, BD 8cm,CD 2 17cm，则这个二面角的度 数为（ ） A30
4、B 60 C90 D120 8. 用斜二测画法画出长为 6，宽为 4 的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ） A.12 B.24 C.6 2 D.12 2 x y 0 9. 在平面直角坐标系中，不等式组 0 ( 为常数) 表示平面区域的面积为 9，则 x y a x a y x 2 4 的最小值为 2 1 A. 1 B. C. D. 7 7 5 7 x y 2 2 2 2 1 F F 10已知 P 是双曲线 （a0，b0）右支上一点， 、 分别是双曲线的左、右 1 2 a b 2 焦点，I 为P 的内心，若 成立，则该双曲线的离心率为 F F S S S 1 2 IPF IPF IF
5、F 2 1 2 1 2 A. 4 B. 2 C. 2 D. 2 2 第 卷（非选择题 共 110分） 二、填空题：本大题共 7 小题，第 1114 题每题 6 分，第 1517 题每题 4 分，共 36 分。 11. 抛物线 y 4x2 的焦点坐标是_；准线方程是_ 12.已知直线 2x 3y 1 0与直线 x my 1 0 平行，则实数 m 的值是_，它们之 2 间的距离为_ 13.棱 长 均 为 2 的 三 棱 锥 的 体 积 是 _； 其 内 切 球 与 外 接 球 的 表 面 积 的 比 为 14.已知圆 C1: x2y2b0 与圆 C2 : x2y26x8y160。若两圆有惟一的公切
6、线，则 b 的值是_；若两圆没有公共点，则 b 的取 值范 围是_； 15. 若一个正三棱柱的三视图如右图所示，则 这个正三棱柱的表面积为_ 其渐 x y 2 2 16. 已知双曲线 （a0，b0）的焦点到 2 2 1 a b 近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐 近线 方程为 。 17.已知三棱锥 OABC 的顶点 O 在底面 ABC 上的射影为 ABC 的外心。若 AB3，AC4，则 OAABC 的值为_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18. （本小题满分 14 分） 已知 A（1,2,0），B（0,4,0），C（2,3,3
7、）。 （ ）求 cos AB, AC ； （ ）已知点 p(3,m,n) 在直线 AC上，求 m n的值； （III）当 为何值时， AB 与 AB AC 垂直？ 19. （本小题满分 15 分） 已知 m R ，设命题 p：关于 x 的不等式 m x2 (1 m)x (m 1) 0 ，对任意实数 x 都 成立；命题 q：直线 y mx 2 与抛物线 y2 4x 有两个不同的交点。若命题 p 和 q 中有且只 有一个为真命题，求实数 m 的取值范围。 20. （本小题满分 15 分） 已知点 A(1, 2), B(0,1), 动点 P 满足 PA 2 PB .记动点 P 的轨迹为曲线C 。 (
8、)求曲线C 的方程； ()若点Q 在直线l ：3x 4y 12 0上，直线l 经过点Q 且与曲线C 有且只有一个公共点 1 2 3 M ，求 QM 的最小值 21（本小题满分 15分）下左图，已知 AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD， ACD 为等边三角形， B E AD DE 2AB ， F 为CD 的中点. （I）求证： AF / 平面 BCE ； A （II）求证：平面 BCE 平面CDE ； （III） 求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值. C D F 22. （本小题满分 15 分） x y 2 2 F F 2 2 1 F 如图，已知 、 分别是椭圆 （ab0）的左
9、、右焦点，过 （2，0）与 1 2 2 a b 2 3 x 轴垂直的直线交椭圆于点 M，且 。 MF （ ）求椭圆的标准方程； （ ）已知点 P（0，1），问是否存在直线 l 与椭圆交于不同两点 A、B，且 AB 的垂直平分 线恰好经过 P 点？若存在，求出直线 l 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。 4 金华一中 2017201720182018 学年第一学期第二次段考答案 高二 数学 一、选择题：本大题共 1010小题，每小题 4 4 分，共 4040分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B D A B C D B 二、填空题：本大题共 7 7 小题，第 11141114题每题 6 6 分，第 15171517题每题 4 4 分，共 3636分。 y 1 3 1 3 13 11. 12 0, 16 16 2 13 2 2 64 3 13. 1：9 14. 4b0 或 b64 15. 24 8 3 16. 2x y 0 17. 7 2 三、解答题：本大题共 5 5 小题，共 7474分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 18，（本小题满分 14分） 解：（ ） AB (1, 2, 0), AC (1,1, 3) AB 5 AC 11 AB AC 1 2 1 ， ， ， 5