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1、中考一模试题时间：120分钟分值：120分一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1同学们，你认识如图所示的卡通人物吗？没错，它就是美国著名3D卡通电影里约大冒险(Rio)中的主人公，两只漂亮的鹦鹉布鲁和珠儿，凭借着影片所寄寓的独特情感，该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元“2.86亿”用科学计数法应书写为()A2.86106 B2.86107C2.86108 D2.86109答案C解析2.86亿2.86108.2.下列计算错误的是()A(2x)32x3 Ba2aa3C(x)9 (x)3x6 D(2a3)24a6答案A解析(2x)3(2)3
2、x38x3.3用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60”， 应先假设这个三角形中()A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于60答案B解析“至少有一个内角不小于60”的反面是“每一个内角都小于60”4如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果132，那么2的度数是()A32 B58C68 D60答案B解析易证明1290，所以2901903258.5在直角坐标系中，点P在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值为()A2 B2 C. D.答案B解析如图，当OP垂直直线xy40时，OP最小，易求得OAOB4，AB4 ，所以OPAB2 .
3、6小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80.已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为()A60 B110C60或110 D60或100答案C解析当x80时，(100100xx80)80,2x280400,2x120，x60；当80x100时，(100100xx80)x,2x2805x,3x280，x，不合题意舍去；当x100时，(100100xx80)100,2x280500，x110；综上所述，x60或110.7设a4，函数y(xa)2(x4)的图象可能是()答案C解析不论x取何值(xa)20，而当x4时x40，y0)上的三点，A1B1、A2B2
4、、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C.A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n1、n、n1，则线段CA2的长为()A. a B2a Cn Dn1答案A解析可求得直线A1A3的解析式y22anx(aan2)，当xn时，yan2，则y2an2a，所以A2(n，an2)，C(n，an2a)，线段CA2的长为(an2a)an2a.二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11用一个半径为8，圆心角为90的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为_答案2 解析由36090，得r2.又有22h282，所以h2 .12考虑下面9个命题：(1)任意三点确定
5、一个圆；(2)平分弦的直径垂直于弦； (3)90的圆周角所对的弦是直径；(4)同弧或等弧所对的圆周角相等；(5)垂直于弦的直径平分这条弦；(6)平分弦的直径平分这条弦所对的弧；(7)垂直于切线的直线必过圆心；(8)直径是圆中最大的弦；(9)相等的圆周角所对的弧相等其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案(3)(4)(5)(8)解析考察圆的基本性质，重点是垂径定理，圆周角定理13. 已知y(x1)23y(x4)28；yy5；yx1y(x5)15，即yx11.那么当点P(x，y)是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，可得如下关系式x2y225，现将圆心平移至(5,5)，其它
6、不变，则可得关系式为_答案(x5)2(y5)225解析根据平移的性质可知，已知的圆平移后，只是位置改变了，即圆心坐标改变，圆的半径没有发生变化，根据圆心平移到(5,5)，如图构造以半径PB为斜边的直角三角形，利用勾股定理列式即可得平移后圆的关系式由图中可以看出，此时PAy5，ABx5，(x5)2(y5)225.故答案为：(x5)2(y5)225.14如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运根据经验，木板与地面的夹角为20(即图2中ACB20)时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB1.5m，木板超出车厢部分AD0.5m，则木
7、板CD的长度为_(参考数据：sin 200.3420，cos 200.9397，精确到0.1m)答案4.9 m 解析在RtABC中，AB1.5，ACB20，sin20，AC4.4，所以CDACAD4.40.54.9.15在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1a2a3，那么将x1，x2，x3从大到小排列应该是_答案 x2x1x3解析把方程组中的三个方程相加得，2(x1x2x3)a1a2a3，所以x1xx3(a1a2a3)，分别减去这三个方程，得a1a2a3，x2x1x3.16如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底
8、边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的)后，得图3,4，记第n(n3) 块纸板的面积为Sn，则Sn1Sn_.答案解析依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的，三角形的边长分别为，即相邻三角形相似比为12，相邻三角形面积比为14.剪去一块的正三角形纸板面积为，第n个三角形的面积为，故答案为.三、全面答一答(本题有8个小题，共66分)17(本小题满分6分)先化简，再求值：已知x2，y2，计算代数式()()的值解()()4xy.当x2，y2时，原式4.18(本小题满分6分)在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个
9、直角三角形，方法是(如图所示)：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连接DB.则ABD就是直角三角形(1)请你说明其中的道理；(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30(不写作法，保留作图痕迹)解(1)连接BC，由作图可知：ACBCDC，易证：ABD90.(2)作图略19(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y(x0, k0 )的图象经过点A(1, 2)，B(m ，n)(m1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C.(1)求该反比例函数解析式；(2)当ABC面积为2时
10、，求点B的坐标解(1)反比例函数解析式为：y.(2)SABC2m(2n)m(2)，m3，B的坐标为(3，)20(本小题满分8分)如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处若AB4，BC4，CC15，(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)求蚂蚁爬过的最短路径的长解(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D和AA1C1C.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC1和AC1.(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是l1.蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2.l
11、1l2，最短路径的长是l2.21(本小题满分8分)电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的二进制数是由0和1组成的，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”一组电子元件的“开” “关”状态就表示相应的二进制数例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110” .如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关(1)请用二进制数表示这组元件所有开关状态；(2)求A、B两个元件“开” “关”状态不同的概率解(1)所有可能出现的结果如下：ABCD结果110011001010101010011001001100110101010101100110总共有6
12、种结果，每种结果出现的可能性相同(2)所有的结果中，满足A、B两个元件“开”“关”状态不同的结果有4种，所以A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率是.新课标第一网22(本小题满分10分)下图是根据某世博会门票销售点在2010年3月1日至3月31日期间向个人销售各种门票情况而绘制的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)在这个月里，该销售点共售出的世博会门票为_张；在扇形统计图中，表示“平日普通票”的扇形圆心角为_度；(2)补全下面的条形统计图，并标明张数；(3)2010年我校参加暑期上海夏令营的师生计划到时参观世博会带队老师上网了解到：“现在起至2010年4月30日预订的话
13、，票价如下表所示：平日票价成人普通票(元/张)150学生优惠票(元/张)90但如果2010年5月1日开园后再买，则各种票都涨价10元这时，预支购票款的后勤老师说：“现在买票，我们的购票款恰好还可以多买2张学生票；如果到去时才买就会有1位老师因票款不够而没票，因为最后买那张票只剩不足20元的钱” 根据以上信息，你能求出我校暑期上海夏令营一共有多少师生去参观世博会吗？解(1)5000；108.(2)作图略(3)设：老师x人，学生y人依题意：150x90y290160(x1)100y32.100150x90y290160(x1)100(y1)160，化简得：28xy34.联立，得 32xy34 ，因
14、为人数是整数，综上所述：xy33(人)答：一共有师生33人23(本小题满分10分)(1)动手操作：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为_；(2)观察发现：小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF(如图)小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由；(3)实践运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EF
15、CD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MPMNPQ(如图)，求MNF的大小解(1)125.(2)同意如图，设AD与EF交于点G.由折叠知，AD平分BAC，BADCAD.由折叠知，AGE DGE90， AGEAGF90，AEFAFE.AEAF, 即AEF为等腰三角形(3)过N作NHAD于H.设MEa，EFb，MFc，则a2b2c2. 由折叠知，AMc，MN2a，HMca，HNABEFb.在RtHMN中，HM2HN2MN2，(ca)2b2(2a)2.联立得，c2a.MPF为等边三角形MFE30，MFN60.设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和
16、O相交.又MNMF2a，MNF为等边三角形1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。MNF60.(2)两锐角的关系：AB=90；24(本小题满分12分)已知：在平面直角坐标系中，抛物线yax2x3(a0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x2 .经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；第三章 圆(2)若点P(0，t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：1、第
17、二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。探究一：如图1，设PAD的面积为S，令WtS，当0t4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与RtAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。解(1)抛物线yax2x3(a0)的对称轴为直线x2，2、加强家校联系，共同教育。2，a，yx2x3.D(2,4)(2)探究一：当0t4时，W有最大值理由如下：定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;抛物线yx2x3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，A(6,0)，B(2,0)，C(0,3)，OA6，OC3.当0tr，O1与y轴相离不存在点P3，使AP3D90.综上所述，只存在一点P(0,2)使RtADP与RtAOC相似