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1、除法中的巧算，是被除数、除25扩大4倍得除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质” 数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。一般有这样的公式： aba n bn或 a n b n n 0女口： 12 3 12 23 2 24 6 4或 12 612262632例1.用简便方法计算下列各题。（1）825 25（ 2）47700900分析：（1）（ 2）可以利用“商不变的性质”去计算。（1）825 25825 425 43300 10033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如100。（2）4770090047700 1
2、00900 100477 953看到被除数，与除数末尾都有00,这样让它们同时缩小100倍。在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去 除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。一般公式： a b c a c b ca b c a c b c女口：12 6212 26263912 6212262633这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。例2.用简便方法计算。（1） 250 165 5（2） 702 213 414 3分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数” 的除法运算性质。（1） 250 165 5（ 2） 702
3、 213 414 32505 165 570232133 41435033234711388325除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家” 的性质：（1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商 中的除数。一般有：a b c a c b如：123 212 23（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。一般有：abeaeb或bea如：12 62122636或：12 62621236例3.计算下面各题（1）525 7 5（2）128 5 8分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。（1）5
4、25 7 5（2）1285 8128 8 516 580525 5 7105 715在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质:1. 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。一般公式：a be a b c女口： 126212621例5.简便计算下面各题。（1）75679(2) 126079分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数十两个数的积，可以用下面公式计(1) 7567 9(2)1260 797567 912607 9108912606312202. 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。一般的有：a b c a b c女口： 1
5、2621262例6.简便计算。（1）720124（2）1258 2分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。（1）720 12 4（ 2）125 8 2720124125 8 2720 31000 221605003. 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。一般有：a be a b c女口： 126212624例7.简便计算下面各题。（1）216246（2）87500010008分析：这两题即根据小性质去做，可“添括号(1) 216246(2)8750001000821624 6216 4548750001000 8875 8700
6、0以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的。但要注意： 我们在使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。如果 商有余数，在使用这些运算性质时，余数是会发生变化的。 女口：324973246359324973249736751例8.巧算下面各题(1) 1326 39(3) 248 68 17248 248 48(2) 520125(4) 99999 9分析：以上4题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当 分解或转化，从而使计算简便。另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽 量地使用简便方法，有时可反复使用有关的定律和性质。(1) 1326 39132613 3132613 3102334这题我们将39分解为3913 3，然后按性质去做。(2) 520 1255201000 8520 1000 8520 8 100065 100065000此题将125转化为1000 8125(3) 248 68 17 248248 4824868 1748248 99这一步将9转化为(100 1)248100 1248 100 24824552此题直接利用乘法分配律计算就可以。(4) 9999991000 199 9990009999890110 198901098901890109