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1、人教版八年级数学上册同步精品资料初二数学 总复习资料初二数学暑假总复习资料 第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式组 知识要点: 1. 不等式:一般地用不等号连接的式子叫做不等式。 2. 不等式的基本性质: (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 3. 解不等式:把不等式变为xa或x”或“”号填空: x 0 y (1)x_y (2)x，y_0 (3)xy_0 1 (4)x,y_0 精析:由数轴可知:x0y，且|x|y| 故填:(1);(
2、3);(4) 点评:本题体现了数形结合的数学思想方法。 例3. 设“A、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“m;由(2)得:mm、mm;由(3)得:mm ABBCBDDC?mmmm CDBA1当时，关于的方程mxxm,12 例4. 的解不小于,3。 1xm,1？x不小于,32xm,22？，,223m 解: x,2m，2 5m,225m, 例5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)，已知两地间的距离是80km，请你根据图象回答或解决下面问题: (1)谁出发得较早,早多长时间,谁到达乙地较早,早
3、到多长时间, (2)两人在途中行驶的速度分别是多少, (3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。 解析:(1)自行车;3小时;摩托车;3小时 8080(),;,2vkmhvkmh,10/,40自摩853, ykxb,，2摩 (3)y,kx过(0，0)(4，40) 40,k4 k,10 y,10x 自自111031,，,kb,2,4042,，,kb2, 过(3，0)，(4，40) ,得:40,k 把代入得: 0,120，b b,120 22 k,40,2？,？,yx,40120b,120摩, 例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定
4、了两种优惠办法。 甲:买一枝毛笔就赠送一本练习本; 乙:按购买金额打九折付款。 某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x(x?10)本。 (1)写出每种优惠办法实际付款金额y(元)，y(元)与x(本)之间的函数关系式; 甲乙(2)购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱; 精析:本题应先正确写出实际付款金额y(元)、y(元)与x(本)之间的函数关系式，然后进行甲乙比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。 解:(1)由题意，得 yxxx,2510510520010，,，,()()yxxx,，,，,().()2510590%4522510甲乙 (2)由y,
5、y，得5x，200,4.5x，225，解之得x,50。 甲乙由yy，得5x+2004.5x+22.5，解之得x50; 由yy，得5x+2004.5x+22.5，解之得x”或“”填空。 b 0 a ab,33 (1)a，3_b，3;(2)b,a_0 (3)_;(4)a，b_0 12aa，a 3. 若0a1，则按从小到大排列为_。 4. 在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式(组)为_ 5. 当x_时，代数式3x，4的值为正数。 52321xmxm,，() 6. 要使方程的解是负数，则m_ |2112xx, 7. 若，则x_ xa,xb, 8. 已知ab，则下列不等式中一定成立
6、的是( ) ba,1,1ab,abab,0 A. B. C. D. 32,x,15 12. 与不等式的解集相同的是( ) 325,x325,x235x,x,4 A. B. C. D. xx,331,123 13. 不等式的负整数解的个数有( ) A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 124,x,12,xx,33, 14. 不等式组的整数解的和是( ) A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 2222acbc,acbc,mamb 15. 下列四个不等式:(1)acbc;(2);(3);(4)中，能推出ab的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ()axa，,，1
7、1x,1 16. 如果不等式的解集为，那么a满足的条件是( ) A. a0 B. a-1 D. a-1 x,10,xt,x,1 17. 若不等式组的解集是，则t的取值范围是( ) t,1t,1 A. t1 C. D. xy,3,xya，,23, 18. 若方程组的解是负数，则a的取值范围为( ) ,36aa,3a,6 A. B. C. D. 无解 三. 解下列不等式或不等式组(每4题6分，共24分) 2,xxx,1,1,2,1323 19. 20. 1,31xx，,，,2111x,5,1,xx3,31x，,1x,25,2, 21. 22. 四. 解答题(23题5分，其余每题9分共50分) 4
8、2|()xxym,，,450y,0 23. 若，求当时，m的取值范围。 24. 已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离s(km)与时间t(h)的函数关系。 根据图象，回答下列问题: s/km 80 C 40 D O P 2 3 t/h 1 (1)_比_先出发_h; (2)大约在乙出发_h时两人相遇，相遇时距离A地_km; (3)甲到达B地时，乙距B地还有_km，乙还需_h到达B地; (4)甲的速度是_km/h，乙的速度是_km/h。 25. 甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲:“若领队买一张全票
9、，其余可半价优惠”。乙“包括领队 在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠, 26. 某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元:生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。 (1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案,请你设计出来。 (2)设生产A、B两种产品获总利润W(元)，采用哪种生产方案获总利润最大,最大利润为多少, 27. 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，
10、也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B、C三类;A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票;B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元;C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3元。 (1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。 (2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。 第二部分 分解因式 知识要点: 1. 思想方法提炼 2222aa
11、bbab，,，442() (1)直接用公式。如:x,4,(x，2)(x,2) 22 (2)提公因式后用公式。如:ab,a,a(b,1),a(b+1)(b,1) 5 (3)整体用公式。如: 22()()()()()()()()22222233abababababababab，,，,，,， 222222()abcab，,4 (4)连续用公式。如: 2222222222,，,，,()()abcababcab22,，,()()abcabc ,，,，,()()()()abcabcabcabc 2222 (5)化简后用公式。如: (a，b),4ab ,a，b，2ab,4ab ,(a,b) (6)变换成公式
12、的模型用公式。如: 2222xxyyxyxyxyxy，,，,，,，,，,2221211()()() 2. 注意事项小结 (1)分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。然后再考虑运用公式法 (2)要熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。 (3)对结果要检验(1)看是否丢项(2)看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。 3. 考点拓展研究 a. 分组分解法 在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于 使用公式的形式，进行因式分解。 【典型例题】 2分解因式:xxyxyxxy()()()，,，,，,，xxy
13、xyxy()()() 例1. 解: ,，,xxyxyxy()(),，2xyxy(),，,xxyy()()2 44xy,16 例2. 2222222222,()()xy4,，,()()xyxy44,，,()()()xyxyxy422 解: 33xyxy, 例3. 22,，,xyxyxyxyxy()()() 解: 12122xxyy，333 例5. 22()xyx,34 例4. 解:,，,()()xyxxyx3232 解: 11222,，,，()()xxyyxy233 ,()()333xyyx,，33()()xyxy,，33()()xyxy 222520343mmmnmn,，,()() 例6. 2
14、2,，,，,()()()5252323mmmnmn 解: 6 22222,5()mmn23,，5mmn26,，()36mn,，()32mn,，92()mn 222()()xx,，1619 例7. 222222,()x13,()x4,，,()()xx22 解: 222分解因式164129abbcc,，, 例8. 2 精析:后三项提负号后是完全平方式。和原来的16a正好可继续用平方差公式分解因式。 22222222,，164129abbcc(),()()423abc164129abbcc,，, 解: ,，,()()423423abcabc 点评:分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一
15、点可以启示我们对下一步分解的预测是提公因式还是应用公式等。 b. 用整体思想分解因式，在分解因式时，要建立一种整体思想和转化的思想。 【模拟试题二】 一. 填空题(每空2分，共32分) 32331218xyxy,218xx, 1. 的公因式是_ 2. 分解因式:_ 22AxyByx,，,353，AABB,，,2 3. 若，则_ 2222xxt,，6944abbcc,，, 4. 若是完全平方式，则t,_ 5. 因式分解:_ 322acabcabc,，,44 6. 分解因式:_ 122|xxxyy,，,，,204 7. 若，则x,_，y,_ 22ab,9998，aabbab,，,，,255 8.
16、若，则_ 12798012501254798.，,，, 9. 计算_ 2a 10. 运用平方差公式分解:,_,(a，7)(a,_) 22249xy,，,() 11. 完全平方式 222abcbcacab()()(),，,，, 12. 若a、b、c，这三个数中有两个数相等，则_ 3223abab，,514，aababb，, 13. 若，则_ 二. 选择题(每小题3分，共27分) 14. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是( ) 323221836xyxy,()()mmmm，,236 A. B. 22xxxxx，,，,，89338()()mmmm,，,623()() C. D. 7 22,，,3
17、63xyxyxy,3xy 15. 多项式提公因式后另一个多项式为( ) xy，2xy，,21xy,2xy,，21 A. B. C. D. ()x,1 16. 下列多项式中不含有因式的是( ) 3222231xx,，xx，,45xx,，87xx，,6 A. B. C. D. 17. 下列各式进行分解因式错误的是( ) 22222963,，,，()()()xyxyxy41292()()()abaabaab,，,， A. B. 22222()()()()()ababacacbc，,，,，,，2()()()mnmnmn,，,，211 C. D. mm,1()(),，,aaa 18. 的值是( ) m，
18、1(),1 A. 1 B. -1 C. 0 D. nnn，2131545aaa，, 19. 把分解因式是( ) 1n2n21,n，13515aaa()，,3515aaa()，,3515aaa()，,2 A. B. C. D. 22()nn，,11 20. 若n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于( ) A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍数 21. 下列等式中一定正确的是( ) nnnnnnnn()()abba，,，()()abba,()()baab,()(),，abab A. B. C. D. 23322222,，8102mnmnmn,2mn 22. 多项式被除，所得
19、的商为( ) 451nm，,451nm,，451nm,45nm， A. B. C. D. 三. 解答题(共61分) 23. 把下列各式分解因式(每小题4分共20分) 222222222mmnnm()(),4xxyy,，444()()34327xxxx,，,(1) (2) (3) 132,，,xxx32xxxxxxx()()()，11114(4) (5) 24. 计算(每小题5分，共10分) 8 998？3222,2004220042002,，,1011003222,200420042005，, (1) (2) 2mn,32233mnmnmn,，mn，,3 25. 已知，求的值。(10分) 26
20、. 选择适当的方法分解下列多项式(每小题5分共10分) 22222xyzxyxzyz，,，,946412()()aaaa，,5456120(1) (2) 第三部分分式 知识要点: 1. 分式:分母中含有字母 21111xx下列各式，中，分式的个数是xy，,4xy232xya5，xx 例1. ( D ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 练习: 22.xx，x,45117121在，中，是分式的有,2xyz，,x2,32xy,33x，1 ( B ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 分式有意义、无意义或等于零的条件: (1)分式有意义的条件:分母不等于零 (2)分
21、式无意义的条件:分母等于零 (3)分式等于零的条件:分母不等于零时，分子等于零 x,1()当时，分式有意义。1x21x， 例2. 2x,9()当时，分式的值为零。2xx，3x，3()若分式无意义，则。3x,x,25()当时，分式的值为正数。4x32x， 12,23,3 解:(1) (2) (3)2 (4) 练习: 下列分式中，无论x取何值，一定有意义的是( A ) 9 22xx，1xxA.BC.D.233x,1x，1()x，,11()x 3. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 ()()x,1()1,322323,xxx, 例3. 232ab
22、()约分:21,2,6()ab()()()abbcca,2,()()()cbacba, 2x()分式的分子与分母同时缩小到原来的一半，那么分式的值()345xy， A. 缩小到原来的一半 B. 不变 C. 增加到原来的2倍 D. 无法确定 (4)下列各式中正确的是( ) axy(),axy(),A.,01B.,axy(),axy(),b18bc3ab,1C.,D,3232ba,12abcab4()ba,3 解:(1)1,x，x,1 (2)，,1 (3)B (4)B 练习: 5()yx,5()当满足关系式时，。1xy,2()xy,2xy，2()已知，则的值为。23xy,23xy，22xyz23x
23、yzz,，()已知，那么的值为()3,()z022234xxyz,25111ABCD.221xy,09 解:(1) (2) 3)C 222xyz令,k234 (3)解析: 4. 分式的乘除法法则: 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。 分式除以分式，用除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 3,3xmn(),xy24()1()26xy,23mn4yxy 例4. 327,33mnxy4y24xy247原式,原式,6xy8xy2ymnxy3x3x 解:(1) (2) 5. 分式的加减法法则: (1)同分母分式相加减:分母不变，把分子相加减。 (2)异分母分式相加减:先通分，变
24、为同分母的分式，然后再加减。 10 (3)最简公分母:数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的(公因式:数字的最大公约数、相同字母次数最低的)。 2121原式,，()12()()()xxx，,3333，xx,939 例5. 解: 2，3x,3,，3(x，3)(x,3)3(x，3)(x,3)6，x,3,3(x，3)(x,3)x，3,3(x，3)(x,3)1,3(x,3) xy,1xy，xy,()2原式,222xy，()xy，()()xy，xy， 解: xyxy，,，,2()xy，a，2315y2,，()322()xy，aa，,a,339 23a，15原式,，aa，3,3()()aa，,33 解:
25、263915aaa,，23()a,33()a，a，15,，()()aa，,33()()aa，,33()()()()aa，,33aa，,33 0,0 ()()aa，,33 222x()()xyxy，,2x()4xy，,原式,xy,xy,xy, 解: 222xyx,2,xy,22,xy,xy,xx4x()(用两种方法)5(),22xy，x,22x，2,x ,xy,xx()，2xx(),22,x原式,()()xx，,22()()xx，,224x 解(一): 2222()2xxxx，,，,x,()()224xx，,x4x,()x2,()()xx，,224xx,()()x2x,x21原式,x,242xx
26、，4xx，2 解(二): 1x,2 (6)先化简再求值: ,，442()x， 11 x，2x,2,，42()()x，42x，,，,xx22,42()x，,4 ,42()x，1,x，22xx，1xx,21()x,，其中。x,22x，12xx，44x,4 xx()，1xx，1()()xx，,22原式,2x，11x，xx(),2()x，2 解: 2xxx，,x，1()()xx，,221x,当时x,2x，1xx(),2()x，2x2，2 1,112原式,1,，143,，22 6. 分式方程的解法: (1)基本思想:把分式方程转化成为整式方程。 (2)步骤: 去分母:方程两边都乘以最简公分母，化为整式方
27、程。 解这个整式方程。 验根:把求出的整式方程的根代入最简公分母。 (3)分式方程的应用列分式方程解应用题 审题 设未知数 找相等关系，列分式方程 解分式方程 检验 写答案 x142,()12x，x,x224 例6. 14x2，,方程两边同乘以得:()()xx，,22x，2()()xxx，,22,2 解: xxx,，,，2422()xxx,，,，2424xxx，,，424236x,x,2检验:把代入xxx,，,2220()()？,x2是原方程的增根 ？原方程无解 237237，,()2，,方程两边同乘以得:23()x，xx，3223()，xx，3226， 解: 4337，,()x4397，,x
28、3749x,36x,x,2检验:把代入xx,，,2230()？,x2是原方程的根 (3)一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的1.5倍，再加工30012 个零件，提前2小时完成，问前后两种方法每小时各加工多少个零件, 解:设改进前每小时加工x个，则改进后每小时加工1.5x个 300300,2xx15. 解得:x=50 经检验:x=50是所列方程的根。 ？，,改进后每小时加工(个)501575. 答:前一种方法每小时加工50个零件，后一种方法每小时加工75个零件。 (4)甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长
29、途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度。 解:设长途汽车的速度为x千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时 1160116020分钟小时,，,，33xx33 解得:x=40 经检验:x=40是所列方程的根。 ？，,小轿车的速度为(千米时)403120/ 答:长途汽车的速度为40千米/时，小轿车的速度为120千米/时。 (5)结合3题的方程编写一道应用题: 行程问题:A、B两地相距300千米，一人骑自行车从A地出发2小时后另一人骑摩托车也从A地出发，结果两人同时到达。已知摩托车的速度是自行车的1.5倍，求两车的速度。 【模拟试题三】 2xx,，452xx,，71
30、0一. 填空题(每空2分，共12分) 1. 当x=3时，分式的值是_。 2. 在解分式方程的时候，有时会产生使得原分式方程分母为零的解，我们称它为原方程的_。 2xx,1 3. 当x_时，分式有意义。 322,5xy9,p()mn，242320xy()mn，pp，3 4. 化简:=_;=_;=_。 二. 选择题(每题3分，共24分) 8abx，13x，3y,x22xy,3 5. 下列各式中属于分式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2mm,329,m 6. 分式化简的结果是( ) mmmm,m3，m，3m,33,m A. B. C. D. 7. 一项工程由m个人做需5天
31、完成，现增加2个人(假定每个人的工作效率是相同的)，完成这项工程需要( ) 13 525m5天天天天2m5mm，2m，2 A. B. C. D. 111，x,0xxx23 8. 已知，则等于( ) 115112x6x6x6x A. B. C. D. 241()x,2621()xx,， 9. 把化为最简分式为( ) 221()x,21()x，12,2321()xx,，31()x,33x A. B. C. D. 67,x225x， 10. 使分式的值是负数的x取值范围是( ) 66x,x,77x,0 A. B. C. D. 不能确定 abab,()，,ab,ba,aab,0 11. 如果，则的值(
32、 ) A. 大于1 B. 等于1 C. 小于1 D. 以上都有可能 12. 如果可化为一元一次方程的分式方程有增根，那么以下判断错误的是( ) A. 方程只有一个增根 B. 分式方程无解 C. 方程还有异于增根的根 D. 增根代入最简公分母，最简公分母值为零 三. 计算题(每题4分，共12分) ,3x2423a，15216xy,，3224y，xx,a，33,aa,9939 13. 14. 15. 四. 先化简，再求值(每题7分，共14分) 222xy,413aab,1，其中，xy,2，其中，ab,822222xxyy,，44296aabb,， 16. 17. 五. 解方程(每题6分，共12分)
33、 2142,，,52x,x,221xx,12,4 18. 19. 14 六. 列方程解应用题(每题13分，共26分) 20. 一组学生计划租车去春游，与车主商定租金为12014元，后因参加春游的学生数增加了，这样每名学生少摊了3元。问去春游的学生共有几人, 21. 甲、乙两地相距80km，一辆公共汽车从甲地开往乙地，1小时后，一辆小汽车也从甲地开往乙地。由于小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早20分钟到达乙地，求两车的速度。 第四部分 相似图形 知识要点: 图上距离一比例尺.,实际距离 例1. 已知:A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地
34、图的比例尺为_。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为_(用科学记数法表示)。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为_。 1cm1比例尺,280千米80000006480000005120000051251210.，,，cmkmkm 解: 50km50000005,0625.()cm2800000080000008 答案:1:8000000;5.1210km;0.625cm 二. 线段的比: 同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB:ABmCD=mn:或，其中、分别叫做这个线段比的前项和后项，如果,ABCDCDnmAB把表示成比值，
35、那么或?。k,kABkCDnCD a25cm25cm5,b03.m30cm6 例2. (1)已知线段a=25cm，b=0.3m，求a:b。 解: (2)正方形的边长为a，求边长和对角线的比。 A D a ABa1, B a C 222AC2a2ACaaaa,，,22 解: abc()若，且，则。3,，,abca8？边长和对角线的比为:12532 abc令，则，,kakbkck532abckkkkk,，,，,532482532 解: ak,510 15 32xyz,，()若:，则。4234xyz:,y 解:设x=2k，y=3k，z=4k 3232234xyz,，,，kkk664kkk,，4k4,
36、y3k3k3k3 三. 比例线段: ac四条线段、中，如果，那么，这四条线段叫做成比例线段，abcd,bd a、b、c、d分别叫做1，2，3，4项，其中a、d叫外项，b、c叫内项。 例3. 下列4条线段中，不能成比例的是_。 Aabcd.,3624，Babcd.,1263，Cabcd.,46510，Dabcd.,251523， 解:先按从小到大的顺序排列后，再用两内项积与两外项积Babdcacbd.,12366，比较 A. c=2，a=3，d=4，b=6，cb=ad=12 Cacbdadbc.,45610，Dabdcacbd.,252315215， ？选C 例4. (1)已知a, b, p,
37、q是成比例线段，其中a=4cm，b=5cm，q=6cm，则p=_。 ()已知，三个数，请再添一个数，写出一个比例式。2122 ap4p12()1,52448pp.()2,x22bq56x2 解: ？,12222: 四. 比例的基本性质: ac成比例线段中，两个外项的积等于两个内项的积，若，则，,adbcbd acdcabdb反之也成立，若，则，或或或。adbc,bdbacdca a()若，则。157ab,b 例5. xxy，()若，则，。2850xy,yxy, xy，11x()已知，求。3,x8y 16 mn()已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4a,b A. a:b=m:n B. a
38、:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m mn()若，则、之间的关系是5,mnnm A. mn C. m=n D. |m|=|n| x5a7()，285xy,xkyk58()1,y8b5解: xy，58kk，13k13,()3811()xyx，,xy,58kk,3k3 8811xyx，,83yx,x8,22mnmn,|y3 (4)C (5)D 五. 合比性质、等比性质: acab,cd,ac合比:若，则或,bdbdba,dc, acem等比:若(若),，,kbdfn0bdfn acem，am则,kbdfn，bn ace5ace，,23()若，则1,bdf7bdf，,23 例6.
39、 ADAEABECABEC()如图:已知，求，。24,DBECDBAEADAC A D E B C ABBCAC3()和中，且的周长3,ABCABC,ABC111111ABBCAC5111111为，求的周长。50cmABC, abc()若，则4,kkbc，ac，ab， 113ABCD.或,11222 17 ace5ace，,235a2c,3e5()1,？,bdf，,237bdf7b2d,3f7 解: ABADDB，455kk，kECn1,DBDBkk1AE4n4 (2)令AD=4k，DB=k，AE=4n，EC=n ABADDB，4kk，5k5ECECnn1,ADAD4k4k4ACAEEC，45
40、nn，n5 ll333ABBCAC，,ABC,ABC,()3,l55055ABBCAC，l,30,ABC111111111,ABC abc，1()当时，40abc，,当时，abcbca，,，,02()abc，2 1aa？,1？,kk或1bc，,a2 七. 黄金分割: ACBC1.点把线段分成两条线段和()，如果，那么称CABACBCACBC,ABAC 线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 51,2.黄金比为:106181,2 例7. (1)把长为8cm的线段进行黄金分割，较长线段的长是_。 AC()若点是线段的黄金分割点，则2CAB,AB 51,，,，,51535135ABCD.或22222 (3)已知:线段AB，作线段AB的黄金分割点C。 (4)如果等腰三角形的底与腰的比为0.618，则称为“黄金三角形”，请你作出一个黄金三角形。