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1、几何第35讲长方体基本公式（学生版）/二年级A班专属讲义5几何第35讲长方体基本公式知识图谱知识元一：长方体基本公式知识精讲长方体和正方体的基本公式图形体积表卸积/c/V 长方体abcS长方体2 (ab bc ca)a1/aI3,3V正方体 a八 2S 正方体6a三点剖析重难点：长方体与正方体的棱长、表面积和体积计算.注意单位要统题模精选题模一：正方体相关计算例1.1.1正方体的棱长之和 36分米，它的表面积是多少？体积是多少?例1.1.2将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的 倍，体积是原正方体体积的 _ 倍.例1.1
2、.314个棱长为1的正方体在地面上堆成如图所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是.题模二：长方体相关计算例1.2.1一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为分米.例1.2.2若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是 56,则此长方体的体积是.例1.2.3 一个长方体的体积是 1560,它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是例1.2.4在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁醇，磁醇是边长为0.2米的正方形，共需磁砖 块.例1.2.5将一个长、宽分
3、别是 13厘米和19厘米的长方形纸板的四角分别去掉边长为2厘米的正方形后，折成一个无盖的长方体容器，那么这个容器是多少立方厘米？例1.2.6一个无盖木盒从外面量时，其长、宽、高分别为 10厘米、8厘米、5厘米.已知木板厚1厘米，那么做一个木盒，需要这样的木板多少平方厘米？这个木盒的容积又是多少？例1.2.7 一个长方体的表面积是67.92平方分米，底面的面积是19平方分米，底面周长是17.6分米，这个长方体的体积是 .例1.2.8一个长方体，如果长增加 2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加 3厘米,则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米.求这个长方体的表面积.题
4、模三：综合应用例1.3.1 一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米.若它的棱长总和等于一个正方体的棱长总和，则长方体体积比正方体体积少 立方厘米.例1.3.2 一个长方体的高减少 2厘米后，表面积减少 48平方厘米，成为一个正方体.正方体的体积是 立方厘米.例1.3.3一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的正方体的木块，可以截成多少块棱长2厘米的正方体木块？例1.3.4一块长方体木块长 2.7米，宽1.8分米，高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是 分米.例1.3.5有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放
5、长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块最多能放多少块？随堂练习随练1.1如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍.将大正方体的 6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起.那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的 倍.随练1.2有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？随练1.3一个长方体的长是 10厘米，宽是6厘米，高是4厘米.它的表面积是 平方厘米.随练1.4 一个长方体的体积是 12立方厘米，底面是面积为4平方厘米的正方形，这个长方体的表面积是 平方厘米.随练1.5一个长方体的棱长之和是
6、 28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于 立方厘米.随练1.6如图所示，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米；如果四角去掉边长为3厘米的正方形，这个容器的体积是 立方厘米.随练1.7一个边长为6厘米的正方体铁盒装满了水，将水倒入一个长9厘米，宽8厘米的长方形水槽内，若铁皮厚度不计，那么水深是 厘米.课后作业作业1如图所示，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形.请问：这个立体 图形的表面积等于多少？作业2所有表面积为150 cm2的长方体中，体积最大的是
7、cm3.作业3给一个长、宽、高分别为 10米、5米、4米的正方体房间粉刷，只粉刷墙壁和天花板，那么需要粉刷 平方米.作业4 一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为 40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？作业5 一个长方体侧面积是 360平方厘米，高是 9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积.作业6将一个长28厘米，宽18厘米的长方形铁片的四个角各截取一个边长为4的正方形.再将此铁片折成一个无盖的长方体容器.容器的容积为 立方厘米.作业7一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90,如果已知它长宽高是三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是 .作业8用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2倍，长宽高都是整数分米.如果不计损耗，可以做成长方体体积最大为 立方分米.作业9 (1)棱长为2的正方体的体积是 ,表面积是 .(2)长宽高分别为1、2、3的长方体的体积是 ,表面积是 .作业10 一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米.若它的棱长总和等于一个正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是 ,长方体体积比正方体 体积少 立方厘米.作业11 一个长方体，如果高增加 2厘米就成立正方体，而且表面积增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是 立方厘米.