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1、人教版高中数学必修一函数的奇偶性教案函 数 的 奇 偶 性 和平中学 朱飞鸽 教学目标:1、学习函数奇偶性的概念; 2、利用定义判断简单函数的奇偶性 3、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。 教学重点:函数的奇偶性及其建立过程，判断函数的奇偶性方法与格式 教学难点:对函数奇偶性概念的理解与认识 教学过程: 一、新课引入 1、智力测验题:现有10枚硬币，摆成一个等边三角形，试只移动其中的3枚使三角形的方向改变。 引导学生寻找其中的原因和规律:由于中间部分是个正六边形，即是个中心对称图形，而等边三角形的三个顶点恰在相间的三条边上，所以只需移动这三枚硬币到另三条边上即可改变方向;而
2、且我们把它看成一个轴对称图形也可解决问题。 小结:由此可见该智力题的解决关键是我们把握了图形的对称性，而实际生活中对称性的应用远非仅仅解决智力题，它在许多地方起着极其重要的作用，例如:火箭为保持飞行方向和飞行平稳，尾翼称中心对称设计;汽车为易于驾驶设计成轴对称等等。 2美丽的蝴蝶，盛开的鲜花，我们学校刚刚落成的综合大楼，它们都具有对称的美。对称也是函数图象的一个重要特征，通过图象的对称进而得到函数(函数值变化)的一个重要性质。今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。(板书课题) 二、新课讲述 请同学们观察图像填写下表 1 2 y x -2 -1 0 2 ，fx,x y y
3、 x o yf x 问题: O ( 1、对定义域中的每一个x， yxy f (x)=|x| -x是否也在定义域内, ) 2、f(x)与f(-x)的值有什么 yy = 关系, x o x 2 x O 1 2 x -2 -1 0 y 2学生填表、观察、函数的图象，并注意观察分析随自变量的改变函数值间f(x),x的变化特征。 1 f(,1),f(1),f(,2),f(2),？让学生叙述自己(对函数值间的变化特征)的发现: 适时引入课件，加深印象。(板书概念) f(x)f(,x),f(x)一般地，对于函数，如果对于函数定义域内任意一个，都有，xf(x)那么函数就叫做偶函数。 11再注意观察的图象，显然
4、不是偶函数，那么它随自变量的改变函数g(x),g(x),xx值间存在怎样的变化规律呢,引入课件，加深印象。 引导学生利用类比的方法得出结论，并试述概念。(由教师板书概念) f(x)f(,x),f(x)一般地，对于函数，如果对于函数定义域内任意一个，都有, xf(x)就叫做奇函数。 那么函数图象具有这种特点的函数是奇(或偶)函数，函数图象的这种对称性就是函数的奇偶性。 前面我们得出了函数奇偶性的定义，那么通常为了正确理解和应用定义，就需要我们首先能够找到并把握定义中的关键词语，下面我们一起找找定义中的关键词:定义域内、f(,x),f(x)f(,x),f(x)任意都、及。 分析:? 定义域内:奇偶
5、性是整个定义域上的性质，而不仅仅是某个区间上的 性质，与单调性区分开; ? 任意都:说明具有普遍性，是对所有的自变量都成立，而不是个别 的; f(,x),f(x)f(,x),f(x)? 及:首先是函数值必须满足的关系即必要 条件，那么是不是充分条件呢, 判定函数奇偶性基本方法: ?定义法: 先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. ?图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. 2 例1 判断下列函数的奇偶性(1).f(x)=-2x2+1,x?R; (2).f(x)=-x,x,; (3)f(x)=-3x+1; (4).f(x)=x2,x?-3,-2,-1,0,1,2; ( 5)
6、.y=0,x?-1,1;，1x,(6).f(x)(x1),1x22,(7).f(x)x11x解:(1)定义域为R(2)定义域为R22fxxxfx()2()2(),fxxxxxfx()()(),？fx()为偶函数？fx()为奇函数(3)定义域为Rx,3,2,2,0,1,2,(4)定义域为定义域不关于原点对称fxxx()3()131,，,，？fx()fxfx()(),既不是奇函数？,fxfx()()且也不是偶函数？fx()既不是奇函数也不是偶函数fxfx()0(),(5)(6) (1)(1)0，,xx10,x解 且 fxfx()0(),1,1，fx()，解得: 的定义域为 ，？fx()既是奇函数
7、定义域不关于原点对称 也是偶函数 ？fx()既不是奇函数 22(7) 解 且 x,1010,x也不是偶函数 fx()的定义域为 解得: ,1,1,ff(1)0(1),ff(1)0(1), fxfx()(),fxfx()(),且 ？fx()既是奇函数也是偶函数 继续前面提出的问题，按函数法则有意义，结合“任意都” 要求定义域必须 f(,x),f(x)f(,x),f(x)关于原点对称(即满足及时定义域一定关于原点对称;若定义f(,x),f(x)f(,x),f(x)f(,x),f(x)域不关于原点对称，则必无及)，即是函数具有奇偶性的充要条件。 3 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 1、首先确定函
8、数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称; 2、确定f(-x)与f(x)的关系; 3、作出相应结论: 若f(-x)= f(x)或f(-x)- f(x) =0，则是f(x)偶函 数; 若f(-x)=- f(x)或f(-x)+ f(x) =0，则f(x)是奇函数 2,x 例2(09全国高考)函数 的图像( ) 2y,log2，xyx, (A) 关于原点对称 (B)关于直线 对称 yx, (C) 关于y轴对称 (D)关于直线 对称 1fxx(),练习:1.(08全国高考)函数的图像关于三 xy,xA(y轴对称B(直线对称y,xC(坐标原点对称D(直线对称fxxabxa()()(2),，ab，,R2
9、.(08上海高考)若函数(常数),，4，,是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式(y3.如图是奇函数y=f(x)图象的一部分，试画出函数在y轴x0左边的图象。4.已知y=f(x)是R上的奇函数，当x0时，2+2x-1 ，求函数的表达式。f(x)=x四(小结: 1(函数奇偶性的定义; 2(判断函数奇偶性的方法; 3(特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。 五(作业 P39 A 6 B 3 4 六(板书设计 函数的奇偶性 1. 奇(偶)函数的定义 例1 练习: 2 .判定函数奇偶性基本方法: 1. ?定义法: 先看定义域是否 2. 关于
10、原点对称,再看f(-x)与 f(x)的关系. 3. 例2 ?图象法: 4. 看图象是否关于原点或y轴对称. 3.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 函数的奇偶性教案说明 函数的奇偶性是高中数学人教版必修一第一章的第三节。函数是高教 中数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性材 是函数中的一个重要内容，函数的奇偶性是描述函数整体性质的，是对函数地 概念的深化，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习幂、位 指、对函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课的内容是至关重与 要的,它对知识起到了承上启下的作用。 作 用 教 1.知识与技能方面: (1).使学生
11、理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义; 材 (2).使学生掌握判断函数奇偶性的方法。 分 2.过程与方法方面: 教 (1).培养学生判断、推理的能力; 学析 (2).通过教学，使学生明确奇(偶)函数概念的形成过程，强化数形结合、等价转化思想训练。 目 标 3.情感态度价值观: 使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值和应用价值，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度。 5 教学函数的奇偶性及其建立过程，判断函数的奇偶性方法与格式 重点 教学对函数奇偶性概念的理解与认识 难点 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且
12、要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的教 认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计:在教师法 的引导下，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受，从分 而培养思维能力。 析 根据学生的认知水平，我设计了观察日常生活中的对称现象(产生对“对称”的感性认识)?观察数学图形(具有对称性的函数图象)?计算、分析?对称性的定学性描述?尝试定量刻画?建立函数的奇偶性定义?性质讨论?问题解决与应用?法分再探究与引申。九个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目析
13、 标。 教学 设 计 意 图 活 动 内 容 过程 创设 激发兴趣，进入主1、 智力测验题:现有10枚硬币，摆成一个等边三角形，试只情景 题 移动其中的3枚，使三角形的方向改变。 2、 举例:美丽的蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志 学生填表、观函数2y的图f(x),x 2f (x)=xx-2-1012 象，并注意观察、分析随自变y探 量的改变函数x 值间的变化特O问题:究 征。让学生叙述1、对定义域中的每一个x， 自己(对函数值-x是否也在定义域内,发 f (x)=|x|间的变化特征)2、f(x)与f(-x)的值有什么y 的发现: 关系,现 f(,1),f(1),f(,2),f(2),？x-2-10
14、12从而引出偶xO函数的概念，让y学生观察6 1 的图g(x), x象引导学生利用类比的方法得出结论，并试述概念，并得出其几何性质。 。 六、应用:通过例题从而 进一步巩固奇偶 例1 判断下列函数的奇偶性2是偶函数+1,x?R;函数的概念，得出 1.y=-2x2.f(x)=-x,x,;是奇函数判断奇偶函数一 2定要首先看其定 不是奇函数也不是偶函数3.y=-3x+1;,x?-3,-2,-1,0,1,2;例 义域是否关于原非奇非偶函数4.f(x)=x5.y=0,x?-1,1;1，x点对称，否则将会 6.f(x),(x,1)既是奇函数也是偶函数1,x题 导致结论错误或227.f(x),x,11,x
15、做无用功,并强调 非奇非偶函数讲 书写格式. 2,x 亦奇亦偶函数 例2(09全国高考)函数 的图像( ) 2y,log解 2，xd=r 直线L和O相切.yx, (A) 关于原点对称 (B)关于直线 对称 (二)教学难点yx, (C) 关于y轴对称 (D)关于直线 对 设 计 意 图 活 动 内 容 四、教学重难点：1 fxx(),练习:1.(08全国高考)函数的图像关于xy,x通过练习进一 A(y轴对称B(直线对称步巩固所学知识 y,x C(坐标原点对称D(直线对称fxxabxa()()(2),， ab，,R2.(08上海高考)若函数(常数)巩 ,，4，,是偶函数，且它的值域为，则该函数的解
16、析式(固 y(一)数与代数练 3.如图是奇函数y=f(x)图象习 的一部分，试画出函数在y轴x7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。0左边的图象。切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.4.已知y=f(x)是R上的奇函数，当x0时，2+2x-1 ，求函数的表达式。f(x)=x面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合7 课 培养学生对所学1(函数奇偶性的定义; （1）一般式：堂 知识进行概括归2(判断函数奇偶性的方法; 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。小 纳的能力，巩固所3(特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于结 学知识。 原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。 通过作业，使学生 9.直角三角形变焦关系：作 很好的消化所学业 到的知识。 布 P39 A 6 B 3 置 8