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1、（2013郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题3718684分析：把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出a，求得A点坐标，然后再把A、C点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式解答：解：A（1，a）在y=的图象上，a=2，A（1，2）又C（0，3）在一次函数的图象，设一次函数的解析式为y=kx+b，则解得：k=1，b=3，故一次函数的解析式为y=x+3点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本类题目的解决需把点的坐标代
2、入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式（2013衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则k的值为2考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：将此点坐标代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值解答：解：将点（2，1）代入解析式可得k=2（1）=2故答案为：2点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容（2013，娄底）如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为_.（2013德州）函数y=与y=x2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_（2013湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx
3、的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在解答：解：（1）反比例函数y=的图象过点A（m，2），2=，解得m=1；（2）正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），2=k
4、1，解得k=2，正比例函数解析式为y=2x；（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：将x=2代入y=2x，得y=22=43，所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握反比例函数的性质，本题是一道比较不错的习题（2013益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其
5、中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18的时间为122=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10小时（2）点B（12，18）在双曲线y=上，18=，解得：k=216（3）当x=16时，y=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5点评：此题主要考查了反比例函数的应
6、用，求出反比例函数解析式是解题关键（2013，永州）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则POB的面积为 （2013株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征3718684专题：探究型分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可解答：解：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，y1=6；y2=3；y3=2，632，y1y
7、2y3故选D点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键（2013巴中）在1、3、2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是考点：列表法与树状图法；反比例函数的性质245761 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的
8、图象在第一、三象限的概率是：=故答案为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比（2013巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tanAOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题245761 专题：计算题分析：（1）过点A
9、作ADx轴，在直角三角形AOD中，根据已知的三角函数值和线段OA的长求出AD与OD的长，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式；（2）把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标，然后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中，求出k与b的值即可得到一次函数解析式，从而求出点C的坐标，得到OC的长，最后利用三角形的面积公式求出三角形AOC与三角形BOC的面积，相加即可得到三角形AOB的面积解答：解：（1）过点A作ADx轴，在RtAOD中，tanAOE=，设AD=4x，OD=3x，OA=5，在RtAOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，A（3，4），把A（3，4）
10、代入反比例函数y=中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为y=；（2）把点B的坐标为（6，n）代入y=中，解得n=2，则B的坐标为（6，2），把A（3，4）和B（6，2）分别代入一次函数y=kx+b（k0）得，解得，则一次函数的解析式为y=x+2，点C在x轴上，令y=0，得x=3即OC=3，SAOB=SAOC+SBOC=34+32=9点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角形函数值，以及三角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法（2013，成都）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点（1）求点
11、的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.（1）A(1，2) ， （2013，成都）若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_.3（2013达州）点、在反比例函数的图象上，当时，,则k的取值可以是_（只填一个符合条件的k的值）.答案：1解析：由题知，y随x的增大而增大，故k是负数，此题答案不唯一。（2013达州）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。解析：(1)y=的图像过点（，-3），
12、k1=3xy=3(-3)=-3.反比例函数为y.(1分）a=1，A（-1,1）.(2分）解得一次函数为y=-3x-2.(4分）（2013德州）某地计划用120180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？（2013广安）已知反比例函数y=（k0）和一次函数y=x6（1）若一次函数
13、与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？考点：反比例函数与一次函数的交点问题3718684分析：（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解解答：解：（1）一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），m=26，解得m=4，即点P（2，4），则k=2（4）=8m=4，k=8；（2）由联立方程y=（k0）和一次函数y=x6，有=x6，即x26xk=0要使两函数的图象没有交点，须使方程x26xk=0无解=（6
14、）24（k）=36+4k0，解得k9当k9时，两函数的图象没有交点点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标如图13，已知直线y=4-x与反比例函数y= (m0,x0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点. (1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x的解集；(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.（2013凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（1，2），若y1y20，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：反比例函数与一次函
15、数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集分析：根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项解答：解：正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（1，2），根据图象可知当y1y20时x的取值范围是x1，在数轴上表示为：，故选A点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围（2013泸州）如图，已知函数与反比例函数的图象交于点A.将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B，与轴交于点C.（1）求点C的坐标；（2）若，求反比例函数的解析式.（2013眉山）如图，在函数和的图象上，分别有A、B两点，若ABx轴，交y轴于
16、点C，且OAOB，SAOC=，SBOC=，则线段AB的长度=_（2013绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将AEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGOC，垂足为G，证明EGDDCF，并求k的值。22题图（2013内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OC
17、E、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3故选C点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注（2013遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，2），则k的值为（）A4BC4D2考点：反比例
18、函数图象上点的坐标特征分析：把点（2，2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值解答：解：反比例函数y=的图象经过点（2，2），k=xy=2（2）=4故选C点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数（2013雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使ACE为直角三角形（直接写出点E的坐标）考点：反比例函
19、数综合题专题：综合题分析：（1）过点A作ADx轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tanACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：AEx轴，EAAC，分别写出E的坐标即可解答：解：（1）过点A作ADx轴于D，C的坐标为（2，0），A的坐标为（n，6），AD=6，CD=n+2，tanACO=2，=2，解得：n=1，故A（1，6），m=16=6，反比例函数表达式为：y=，又点A、C在直线y=kx+b上，解得：，一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得： =2x+4，解
20、得：x=1或x=3，A（1，6），B（3，2）；（3）分两种情况：当AEx轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；当EAAC时，此时ADECDA，则=，DE=12，又D的坐标为（1，0），E2（13，0）点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力（2013宜宾）如图，直线y=x1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积考点：反比例
21、函数与一次函数的交点问题分析：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算CEF的面积解答：解：（1）将点A的坐标代入y=x1，可得：m=11=2，将点A（1，2）代入反比例函数y=，可得：k=1（2）=2，故反比例函数解析式为：y=（2）将点P的纵坐标y=1，代入反比例函数关系式可得：x=2，将点F的横坐标x=2代入直线解析式可得：y=3，故
22、可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得SCEF=CEEF=点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度（2013资阳）如图6，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线（a0，x0）分别交于D、E两点. x k b 1 .c o m（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）： 分别求出直线l与双曲线的解析式；（3分） 若将直线l向下平移m（m0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（4分）图6（2）假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为（0，b），
23、点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值. （2分）. (1) 易求反比例函数的解析式为，1分直线AB的解析式为y = -x+5；3分 依题意可设向下平移m（m0）个单位后解析式为，4分由，得，5分 平移后直线l与反比例函数有且只有一个交点，=， ，（舍去）.6分即当时，直线l与反比例函数有且只有一个交点；7分(2) .9分（2013自贡）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BCx轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PMx轴于M，PNy轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）ABCD考点
24、：动点问题的函数图象3718684分析：通过两段的判断即可得出答案，点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C解答：解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；点P在BC上运动时，设路线OABC的总路程为l，点P的速度为a，则S=OCCP=OC（lat），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系故排除C故选A点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用（2013自贡）如图，在
25、函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1=4，Sn=（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义3718684专题：规律型分析：求出P1、P2、P3、P4的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4的高，进而求出S1、S2、S3、S4，从而得出Sn的值解答：解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当
26、x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，则S1=2（42）=4=2；S2=2（2）=2=2；S3=2（1）=2=2；Sn=2=；故答案为：4，点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键（2013鞍山）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D若OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式考点：反比例函数综合题专题：计算题；数形结合分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上
27、的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式解答：解：（1）OA=OB=OD=1，点A、B、D的坐标分别为A（1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）点A、B在一次函数y=kx+b（k0）的图象上，解得，一次函数的解析式为y=x+1点C在一次函数y=x+1的图象上，且CDx轴，点C的坐标为（1，2），又点C在反比例函数y=（m0）的图象上，m=2；反比例函数的解析式为y=点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这
28、个函数解析式（2013大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y = 的图象相交于点 （m,1）、（-1,n），与x轴相交于点（2，0），且 。 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b 的解集。（2013沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）2013铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PAOP交x轴于点A，POA的面积为2，则k的值是2考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形3718684分析：过P作PBOA于B，根据一次函数的性质得到POA=45，则POA为等腰直角三
29、角形，所以OB=AB，于是SPOB=SPOA=2=1，然后根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义即可得到k的值解答：解：过P作PBOA于B，如图，正比例函数的解析式为y=x，POA=45，PAOP，POA为等腰直角三角形，OB=AB，SPOB=SPOA=2=1，k=1，k=2故答案为2点评：本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|也考查了等腰直角三角形的性质（2013鄂州）已知正比例函数y=4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为（1，4）考点：反比
30、例函数与一次函数的交点问题3718684分析：首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可解答：解：正比例函数y=4x与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（x，4），4=4x，解得：x=1，xy=k=4，y=，则=4x，解得：x1=1，x2=1，当x=1时，y=4，点B的坐标为：（1，4）故答案为：（1，4）点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据已知得出A点坐标是解题关键（2013恩施州）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式（2）将等边ABC向上平移n个
31、单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值考点：反比例函数综合题3718684分析：（1）过C点作CDx轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值（2）若等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值解答：解：（1）过C点作CDx轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，ABC是等边三角形，AC=AB=6，CAB=60，AD=3，CD=sin60AC=6=3，点C坐标为（3，3），反比例函数的图象经过点C，k=9，反比例函数的解析式y=；（
32、2）若等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y=，也是向上平移n=点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点（2013黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则SAOB= .（2013黄石）如右图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的、两点，与轴交于点。已知，则此一次函数的解析式为 .答案：解析：由，得：，所以，n5，将B点坐标（5，2）代入反比例函数，得k10
33、，将A点代入反比例函数，得：m5，所以，有：，解得k1，b3，所以所求解析式为：（2013荆门）若反比例函数y=的图象过点（2，1），则一次函数y=kxk的图象过（）A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征3718684分析：首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kxk的图象所过象限解答：解：反比例函数y=的图象过点（2，1），k=21=2，一次函数y=kxk变为y=2x+2，图象必过一、二、四象限，故选：A点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的
34、坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限第10题图（2013荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是B A.1B.2C.3D.4（2013潜江）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BCy轴于点C，且.
35、（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集.（第21题图）xyOBCA（2013十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论考点：反比例函数综合题3718684分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先
36、求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），又点A在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形OABC是菱形证明：A（1，2），OA=，由题意知：CBOA且CB=，CB=OA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四边形OABC是菱形点评：本题主要考查了反比例函数
37、的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题（2013武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于 答案：12解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，CG交AD于M点，过D点作DHCG，垂足为H，CDAB，CD=AB，CDHABO（AAS），DH=AO=1，CH=OB=2，设C（m，n），D（m1，n2），则mn（m1）（n2）=k，解得n=22m，设直线BC解析式为y=ax+b，将B、C两点坐标代入得，又n=22m
38、，BC，AB，因为BC2AB，解得：m2，n6，所以，kmn12（2013襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ADCB，请你通过计算说明点D在双曲线上；（3）请你画出ADC，并求出它的面积考点：反比例函数综合题3801346分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；（2）过C作CEx轴于点E，过D作DFx轴于点F，则CBEDAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D与点D关于x轴
39、对称，求出D坐标，进而判断点D是不是在双曲线；（3）根据C（3，3），D（3，3）得到点C和点D关于原点O中心对称，进一步得出DO=CO=DC，由SADC=2SAOC=2AOCE求出面积的值解答：解：（1）点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，3=，m=9，反比例函数的解析式为y=；（2）过C作CEx轴于点E，过D作DFx轴于点F，则CBEDAF，AF=BE，DF=CE，A（4，0），B（2，0），C（3，3），DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，OF=OAAF=OABE=OA（OEOB）=4（32）=3，D（3，3），点D与点D关于x轴对称，D（3，3），把x=3代入y=得，y=
40、3，点D在双曲线上；（3）C（3，3），D（3，3），点C和点D关于原点O中心对称，DO=CO=DC，SADC=2SAOC=2AOCE=243=12，即SADC=12点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试题（2013孝感）如图，函数y=x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积为（）A2B4C6D8考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关
41、系即S=|k|，得出SAOC=SODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积解答：解：过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形ABCD的面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8故选D点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性（2013宜昌）如图，点B在反比例函数（0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向轴，轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（2013张家界）如图，直线x=2与反比例函数y=，y=-的图象分别交于A,B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是 .（2013晋江）若反比例函数的图象上有两点和，那么( B ).A B