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1、.一、角平分线的三种 “模型 ”模型一 ：角平分线 + 平行线 等腰三角形如图 1 ，过AOB 平分线 OC 上的一点P，作 PEOB，交 OA 于点 E，则 EO=EP.AAAEPCECDFEPOBBCOFB图1图2图3例 1如图 2， ABC， ACB 的平分线相交于点F，过 F作 DEBC， 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E.求证 ： BD+EC=DE.模型二 ：角平分线 + 垂线 等腰三角形如图 3 ，过 AOB 平分线 OC 上的一点P，作 EFOC， 交 OA于点 E，交 OB 于点 F，则 OE=OF ， PE=PF.例 2如图4， BD 是 ABC 的平分线 ，ADBD，
2、垂足为D ，求证 ：BAD= DAC+ C.模型三 ：角平分线 + 翻折 全等三角形在 ABC 中， AD 是 BAC的平分线 ，沿角平分线AD 将 ABD 往右边折叠就得到如图5 的图形 .此时有 ：ABD AB/D.此翻折相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延长一边等于另一边构造出相等的线段.用此方法可解决一些不相等的线段和差类问题.DAEAP.专业 word 可编辑./BCDB/BC图 5图 6例3如图6，点 P 是ABC的外角 CAD 的平分线上的一点.求证 ：PB+PCAB+AC.二、角平分线定理使用中的几种辅助线作法一、已知角平分线，构造三角形1、如图所示 ，在 ABC 中，
3、ABC=3 C， AD 是 BAC 的平分A12F线， BEAD 于 F。求证：BE1(AC AB)A2FE2、在 ABC 中， AD 平分 BAC， CEADD于 E 求证 ：ACE= B+ ECDB图BCEEDC二、已知一个点到角的一边的距离，过这个点作另一边的垂线段B1、如图所示 ，1= 2，P 为 BN 上的一点 ，并且 PDBC于 D， AB BC=2BD 。求证 ：BAPBCP=180 。AP N D C.专业 word 可编辑.A三、已知角平分线和其上面的一点，过这一点作角的两边的垂线段1、如图所示 ，在 ABC中， PB、 PC 分别是 ABC的外角的平分线 ，求证 ： 1=2
4、1 2BFCEGP2、2、如图 2， ABCD，E为 AD 上一点 ，且BE、CE 分别平分 ABC、BCD求证 ：AE=EDFDEAHBGC图23、（四（2）A四、以角的平分线为对称轴构造对称图形E例 1 如图 1，在 ABC 中， AD 平分 BAC，BDCC=2 B图1求证 ：AB=AC+CD .专业 word 可编辑.2、例题 ：如图 2 ， BC AB， BD 平分 ABC，且 A+ C=180 0 ，求证：AD=DC ADBEC图 2五、利用角的平分线构造等腰三角形C1、 如图 ，在 ABC 中， AB=AC ， BD 平分EDABC， DEBD 于 D ，交 BC 于点 EAB1求证 ：CD= BE2.专业 word 可编辑.