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1、广西柳州高级中学2018届高三数学5月冲刺模拟试题 理一、选择题，每题5分，共60分1已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）2若复数满足（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）复数的虚部为 复平面内与复数对应的点在第二象限3已知向量，则是的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C2008年我国实际利用外资同比增速最大D2010年以来我国实际利用外资同比增速最大5若双曲线
2、的渐近线与圆相切，则的渐近线方程为（ ）6从某企业生产的某种产品中抽取若干件，经测量得这些产品的一项质量指标值服从正态分布，某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，则（ ）附，若则7已知，则的大小关系为（ ）8如图是一个旋转体被挖掉一个最大半球后得到的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） 第8题图第9题图 9我国古代九章算术里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中AB=6尺，CD=10尺，EF
3、=8尺，AB， CD间的距离为3尺，CD，EF间的距离为7尺，则异面直线DF与AB所成的角的正弦值为（） 10已知变量满足约束条件，若，则的取值范围是（） 11已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，当，且时，则（）12已知定义在的函数，则该函数的零点个数最多有（ ）个个个个二、填空题，每小题5分，共20分13在中，则AB边上的高等于_14甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了
4、一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 . 15的展开式中的剔除常数项后的各项系数和为_16已知为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中相距600公里，且在的正东方向；相距公里，且在的东偏北方向现欲选址兴建该信号的发射站，若在站发射信号时，站总比站要迟200秒才能接收到信号，则站比站最多迟 _ 秒才能接收到该信号.（站均可视为同一平面上的点）三、解答题，共6小题，共70分17已知数列的前项和为，其中为常数(1)证明：；（2）是否存在实数，使得数列为等比数列，若存在，求出；若不存在，说明理由18已知直角梯形中，将沿折起至，使二面角为直
5、角. （1）求证：平面平面；（2）若点满足，当二面角为时，求的值频率0.0060.0050.0040.0030.0020.0010 150 200 250 300 350 400 450 续驶里程图219某市大力推广纯电动车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴，其补贴标准如表1所示：表1用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1） 2017年底随机调查该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如图2所示，求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2） 某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得下面的频数分布表：辆数60
6、00700080009000天数203040102018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来；该企业拟将转移补贴资金用于添置充电设备，现有直流、交流两种充电桩可供购置，直流充电桩每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台交流充电桩每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台该企业现有两种购置方案： 方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩；假设一辆车充电时可给企业带来25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下的日利润（日利润=日收入日维护费用），并判断哪个方
7、案更优20在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为 （）求的方程；（）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程21已知函数，函数，.（1） 讨论函数的单调性；（2） 若函数与函数的图像有且只有一个公共点，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选的题目，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中有射线和曲线.（1） 判断射线和曲线公共点的个数；（2） 若射线与曲线交于点两点，且满足，
8、求实数的值.选修4-5：不等式选讲23已知函数，不等式的解集为.（1） 求； （2）证明：当，.柳高2015级5月高考模拟考（理数）参考答案16：CCACBC 712：ABBABC 13. 14. 15239 16.40012.解：令,当时，为减函数,当时，为增函数,当时，为减函数,故的图象如下图所示：图象与图象最多有3个焦点17. （1）由，得：2分化简得：4分，因此：，即6分（2）由得：两式相减得： 8分故数列从第二项起成等比数列，且公比为2. 9分，即：10分若是等比数列，则，即：因此：所以数列是以1为首项，公比为2等比数列12分5分18.8分10分6分7分19.所以方案二更优.12分2
9、0.解：（）依题意，得2分解得3分所以的方程为.4分（）易得，可设直线的方程为，5分联立方程组消去，整理得，6分由韦达定理，得，7分所以，即，8分所以直线的方程为，令，得，即，9分所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，10分故若为等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，11分所以，从而直线的方程为：或12分21.（1）由已知函数定义域为，所以，令，当即时，恒成立，在上单调递增；1分当即或时，若时，在上单调递增；2分若时，的两根设为，所以当或时，当时，故在和单调递增，在单调递减；4分综上，当时，在上单调递增；当时，在和单调递增，在单调递减5分（2）令，则函数与函数有且仅有一个公共点，等价于函数有且仅有一个零点，注意到而，为上的增函数，而，（取点，）所以在上有唯一零点，且在上为负，在上为正，所以在上单调递减在上递增，故为最小值7分又因为有且仅有一个零点，且结合单调性得， 所以，即9分即，即，10分令，显然是的零点，下面只需证而，时，在时，所以在单调递增，在单调递减，注意到，所以在内有一个零点，在内无零点，所以的零点一定小于2，故函数与函数有且仅有一个公共点时一定有.12分22（2）s13