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1、初一下册 七年级下册数学全等三角形练习题第 讲 学生: 任课教师: 辜老师 年级:7年级 全等三角形及其应用 【知识精读】 1. 全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形;两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。 2. 全等三角形的表示方法:若?ABC和?ABC是全等的三角形，记作 “?ABC?ABC其中，“?”读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3. 全等三角形的的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等; 4. 寻找对应元素的方法 (1)根据对应顶点找 如果两个三角形全等，那么，以对
2、应顶点为顶点的角是对应角;以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都写在对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。 (2)根据已知的对应元素寻找 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边; (3)通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。 通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。 ,翻折 如图(1)，,BOC?,EOD，,BOC可以看成是由,EOD沿直线AO翻折180:得到的; ,旋转 如图(2)，,COD?,BOA，,COD可以看成是由,BOA绕着点O旋转
3、180:得到的; ,平移 如图(3)，,DEF?,ACB，,DEF可以看成是由,ACB沿CB方向平行移动而得到的。 5. 判定三角形全等的方法:SAS,SSS,ASA,AAS,HL 6. 注意问题: (1)在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等; 1 (2)不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA;b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。 【分类解析】 (1)证明线段(或角)相等 例1:如图，已知AD=AE,AB=AC.求证:BF=FC (2)证明线段平行 例2:已知:如图，DE?AC，BF?AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AF=CE.求证:AB?CD DCFEAB
4、(3)证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等 例3:如图，在? ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证:CD=2CE (4)证明线段相互垂直 例4:已知:如图，A、D、B三点在同一条直线上，ADC、BDO为等腰三角形，AO、2 BC的大小关系和位置关系分别如何,证明你的结论。 CEODBA【题型点拨】 例1(如图，AC?BD，EA,EB分别平分?CAB,?DBA，CD过点E，求证;AB,AC+BD DA E B C，ABC例2如图，在四边形ABCD中，BC,BA,AD,CD，BD平分， A0，A，C,180求证:
5、DCB【题型展示】 2?B，?1,?2。求证:AB,AC，CD( 例1 如图，?ABC中，?C,3 【实战模拟】 1. 下列判断正确的是( ) (A)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 (B)有两边对应相等，且有一角为30?的两个等腰三角形全等 (C)有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 (D)有两角和一边对应相等的两个三角形全等 2. 已知:如图，CD?AB于点D，BE?AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分?BAC(求证:OB,OC( 3. 如图，已知C为线段AB上的一点，,ACM和,CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证:(1),CEF是
6、等边三角形。(2)设AN、BM交于O，求?AOM的度数 4 N M 1 E F 2 B A C 4. 如图，已知在?ABC中，?B=60?，?ABC的角平分线AD,CE相交于点O， 求证:OE=OD AtanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；E OBCD（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.5. 如图，在等腰Rt?ABC中，?C,90?，D是斜边上AB上任一点，AE?CD于E，BF?CD交CD的延长线于F，CH?AB于H点，交AE于G( 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计
7、算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。求证:BD,CG( 5 若a0，则当x时，y随x的增大而减小。?ABCAC6、(1)如图23(,)，以的边AB、为边分别向外作正方形ABDE和正方形 ACFGEG?ABC?AEG，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由。 (2)园林小路，曲径通幽，如图23(,)所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成(已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和 a推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.b是平方米，这条小路一共占地多少平方米, 10.圆内接正多边形E （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。G A 六、教学措施：D F C B (图等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,)弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.6