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1、初一数学上册知识点_3荣升教育-初中数学一对一辅导中心 初一数学(上)应知应会的知识点 1. 代数式:用运算符号“， , ? ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写; (2)数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a11应2写成3a; 2
2、(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联 - 1 - 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 系，如3?a写成3的形式; a (6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分 别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a . 3.几个重要的代数式:(m、n表示整数) (1)a与b的平方差是: a-b ; a与b差的平方是:(a-b)222 ; (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c; (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数 是:2n ，奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n
3、、n+1 ; ，则正数是:a+b ，负数是: -a-b ，非负数是: a，非正数是: (4)若b,0-a. 1.有理数: (p,q为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负(1)凡能写成q p2 222 整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. - 2 - 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 注意:0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数; 正整数正整数正有理数整数零正分数有理数的分类: ? 有理数零 ? 有理数负整数 负整数正分数负有理数分数负分数负分数 (3)注意:有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上
4、的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数和正整数;a,是正数;a,是负数; 是正数或是非负数;是负数或是非正数. 2(数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3(相反数: (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; - 3 - 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 (3)相反数的和为、b互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点
5、的距离; (2) 绝对值可表示为: 经常分类讨论; (3) a ; a ; ;绝对值的问题或(4) |a|是重要的非负数，即|a|?0;注意:|a|b|=|ab|, a b. 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永 远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 , 0，小数-大数 , 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a?0，那么a的倒数是1;倒数是本身的数是?1;若、b互a 为倒数;若ab=-、b互为负倒数. - 4 - (
6、1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8(有理数加法的运算律: +b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9(有 (1)加法的交换律:a理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零， 积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: - 5
7、- 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); +c)=ab+ac . (3)乘法的分配律:a(b12(有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数，即a无意义. 0 13(有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正 奇数时: (-a)=-a或(a -b)=-(b-a) , 当n为正偶数时: (-a) =a或 (a-b)=(b-a) . 14(乘方的定义: (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式
8、的个数叫做指数，乘 方的结果叫做幂; (3)a是重要的非负数，即a?0;若; 222n nnnnnnn - 6 - 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 (4)据规律 2平方数的小数点移底数的小数点移动一位， 动二位. 15(科学记数法:把一个大于10的数记成a10的形式，其中a是 整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方，后乘除，最后加减;注意:怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最
9、重要的原则. 19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 整式的加减 1(单项式:在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含 - 7 - n 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2(单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3(多项式:几个单项式的和叫多项式. 4(多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数
10、;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式. 5(整式:凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为:整式单项式 多项式22 . 6(同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7(合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变. 8(去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括 - 8 - 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9(整式的加减:整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式
11、的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列. 一元一次方程 1(等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入” 2(等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. - 9 - 4(方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入” 5(移项:改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依
12、据是等式性质1. 6(一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7(一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a?0). 8(一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a?0). 9(一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 (检验方程的解). 10(列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” - 10 - 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是
13、，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11(列方程解应用题的常用公式: 距离(1)行程问题: 距离=速度时间 速度时间 时间距离; 速度 工作量工时(2)工程问题: 工作量=工效工时 工效工作量 ;
14、 工时工效 (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.(3)比率问题: 部分=全体比率 比率部分 全体部分; 全体比率 八、教学进度表(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; 94.234.29加与减（二）4 P49-56- 11 - 荣升教育-初中数学一对一辅导中心 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角(5)商品价格问题: 售价=定价折1 ，利润=售价-成本， 10 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。利润率售价成本; 成本 9、向40分钟要
15、质量，提高课堂效率。(6)周长、面积、体积问题:C圆=2R，S圆=R，C长2方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。S222 正方形=a，S环形=(R-r),V长方体=abc 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。32 =Rh ，V圆锥=1R2 正方体=a，V圆柱6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，北偏西60。3h. （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。- 12 - V，