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1、因式分解教案【教学目标】知识技能目标：1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。2 、熟练运用提取公因式法分解因式。过程与方法目标：在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。情感与态度目标：通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的 环保意识。【教学重点与难点】重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。【教学方法与手段】教法：类比、探究式教学方法学法：自主、合作、探索的学习方法【教具准备】多媒体展示【教学过程】一、创设情景组织学生先观看一段有关沙尘暴的视频 （或图片）资料，并请学生谈
2、谈看后 有何感想。（2至3人）二、提出问题近年来，我国土地沙漠化严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住 希望，有一些青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。如图，在沙漠边上开垦荒地植树造林。共开了三块，从左到右，它们的长分 别是a、b、c,宽是m,那么一共开垦荒地的面积是？方法一得： ma mb mc方法二得：m a b ca bc总结：因止匕ma mb mc = m a b c利用整式乘法验证：m a b c =ma mb mc我们把ma mb mc = m a b c这一变换过程称作因式分解出示课题：因式分解概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解对象：多
3、项式结果：整式的乘积形式学生举例：(说明什么是因式分解)思考：整式的乘法与因式分解的关系整式的乘法2、利用整式的乘法检验因式分解的正确性。辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？(1) 12x3y2=3x3 4y2 5x-5y+5z=5(x-y+z)(3) ax+bxy-xy=ax+xy(b-1) a2-b2=(a-b) (a+b)说明：1、等式左边是多项式，右边是整式的乘积形式2、因式分解一般分解到不能再分解为止。、 引入新知ma mb mc = m a b c想学习这样分解因式的方法吗?这种方法就是提取 公因式法，哪什么叫做公因式呢？公 因式：多项式ma mb mc中的每一项都含有一个
4、相同的因式 m,我们称之 为公因式。根据多项式和提供的整式，寻找出下面多项式的公因式。 3a+3b 3a 2-9ab 21x 2y2+7x2y3 , a , b 3a2,3ab , 3a 21xy , 7x2y , 7x 2y2 -x 3y2+3xy2-xy x(x-y) 2-y(x-y)xy , -xy , 3xyx(x-y) , y(x-y) , (x-y)寻找公因式的方法: 取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式o 各项中的相同字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取 它们的最低次幕。提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma mb mc就分解成m和（a+b+c）
5、 的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。例：把下列各式因式分解: 3a+3b 3a 2-9ab(3) 21x2y2+7x2y-x 3y2+3xy2-xy易出现的典型错误:项数1、符号例： x(x-y)2-y(x-y)(x-y) 3 -(y-x) 2注：n为偶数(x-y )n= (y-x)n 为奇数(x-y)n= -(y-x)探索：a2-bc+ac-ab能因式分解吗？方法 1 ： (a2+ac) +(-bc-ab )方法 2： (a2-ab) +(ac-bc)方法3： （a2+ac-ab） -bc （不能分解） 四、强化训练A级：将下列各式因式分解(1) a2b+5ab+b(2) (a-b)
6、2-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)计算：7.6 X199.8+4.3 X 199.8-1.9 X 199.8B级：将下列各式因式分解(1) xn + xn1 + xn-2(2) ac-bc-ad+bd五、实践拓展丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了 一个长方体和圆柱体， 放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到了一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是 3个纯长，宽是2个纯长，圆柱体的底面周长是 10个纯长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？如果给你一架天平，你有办法 知道哪一个体积较大吗？（提示：可设纯长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为 h厘米）匚）你说，我说,劝说!六、知识形成（课堂小结）说说本节课你的收获七、作业布置1 .已知n为非零的自然数，先将2n+4-2 n分解因式，再说明2n+4-2n能否被30整除.2 .若 a=-2, a+b+c=-2.8 ,求 a2 （-b-c ） -3.2a （c+b）的值.兴趣题：手工课上，老师给同学们发了 3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解