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1、初中数学总复习提纲1437707初 中 总 数 复 学 习 提 纲 第一章 实数 1 ?重点? 实数的有关概念及性质，实数的运算 ?内容提要? 一、重要概念 1,数的分类及概念 数系表: 正整数 0 整数 (有限或无限循环性数) 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 实数 正无理数 无理数(无限不循环小数) 负无理数 说明:“分类”的原则:1,相称,不重、不漏, 2,有标准 整数 有理数 分数 正数 无理数 实数 0 整数 有理数 分数 负数 无理数 2,非负数:正实数与零的统称。,表为:x?0, 常见的非负数有: 2 a(a为一切实数) ?a? (a?0) a 性质:若干个非负数的和为0，则
2、每个非负担数均为0。 3,倒数: ?定义及表示法 ?性质:A.a?1/a,a?1,;B.1/a中，a?0;C.0，a，1时1/a，1;a，1时，1/a，1;D.积为1。 4,相反数: ?定义及表示法 ?性质:A.a?0时，a?-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5,数轴:?定义,“三要素”, ?作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6,奇数、偶数、质数、合数,正整数自然数, 2 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n,n为自然数, 7,绝对值:?定义,两种,: 代数定义: a(a?0) ?a?= -a(a0) 几何定义
3、:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ?a?0,符号“?”是“非负数”的标志;?数a的绝对值只有一个;?处理任何类型的题目，只要其中有“?”出现，其关键一步是去掉“?”符号。 二、实数的运算 1, 运算法则,加、减、乘、除、乘方、开方, 2, 运算定律,五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的 分配律, 3, 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.,同级运算,从“左” 1到“右”,如5?5,;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 5三、应用举例(略) 附:典型例题 1( 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图，求证:?x-a?+?x-b? =b-a. a x
4、b 2.已知:a-b=-2且abb?a+cb+c ?ab?acbc(c0) ?ab?acbc(cb,bc?ac ?ab,cd?a+cb+d. 5,一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6,一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组,在数轴上表示解集, 7,应用举例(略) 第七章 相似形 ?重点?相似三角形的判定和性质 ?内容提要? 一、本章的两套定理 第一套,比例的有关性质,: 11 bd 反比性质:, acdcabac更比性质: ,或, ,ad,bc, bacdbd a,bc,d(比例基本定理) 合比性质: , bdacma，c，？，ma涉,？,(b，d，？，n,0),等比性质:, bdnb，
5、d，？，nb及概念:?第四比例项?比例中项?比的前项、后项，比的内项、外项?黄金分割等。 第二套: 平行线分线段 应用于?中 推论 相似基本成比例定理 (骨干定理) 定理 (基本定理) 判相( 定似Rt? 定三推论的理角推论 定理3 逆定理 形 定理2 定理1 推论 注意:?定理中“对应”二字的含义; ?平行?相似,比例线段,?平行。 二、相似三角形性质 1,对应线段;2,对应周长;3,对应面积。 三、相关作图 ?作第四比例项;?作比例中项。 四、证(解)题规律、辅助线 1,“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2,找相似找不到，找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。?amcmm ,
6、(为中间比)bndnnamcm? ,n,nbndnamcmmm,m,mn,n或,(,)? bndnnn3,添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 12 4,对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5,对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形,或基本图形,“抽”出来的办法处理。 四、应用举例(略) 第八章 函数及其图象 ?重点?正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要? ?一、平面直角坐标系 1,各象限内点的坐标的特点 2,坐标轴上点的坐标的特点 3,关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4,坐标平面内点与有序实数对
7、的对应关系 二、函数 1,表示方法:?解析法;?列表法;?图象法。 2,确定自变量取值范围的原则:?使代数式有意义;?使实际问题有 意义。 3,画函数图象:?列表;?描点;?连线。 三、几种特殊函数 ,定义?图象?性质, 1, 正比例函数 ?定义:y=kx(k?0) 或y/x=k。 ?图象:直线,过原点, ?性质:?k0，?k0,?k0,b0) (k0) (k0,b0) (k0,b0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，图象位于，y随x;?kR 直线与圆相离 d=R 直线与圆相切 dR+r 外离 d=R+r 外切 R-rdR+r 相交 d=R-r 内切 dR-r 内含 15 2.相
8、切,交,两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线:?定义?性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 , 五、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 六、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周:4、8;6、3等分 七、基本图形 A C D P O B 八、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线,连心线, 6.两圆相交公共弦 16 代数式初步知识
9、1. 代数式是用_(包括_)把_、_连接而成的式子。注意?单独的一个数或一个字母也是代数式;?在代数式中出现的乘号，通常_或_,如将4a通常写成_(_应写在字母前),但_与_相乘一般仍用_“?”;?在代数式中出现除法运算时，一般按照_的写法来写;?若代数式是多项式的形式且后面有单位，则代数式需加_。 2. 两个数相加，交换加数的位置，_。用式子表示为_，这是_律。 3. 三个数相加，先把_相加，或者先把_相加，_不变。用式子表示为_。这是加法_。 4. 两个数相乘，_，_。用式子表示为_，这是_。 5. 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把_，_。用式子表示为_。 _。这是_6. 一个数同两
10、个数的和相乘，等于把这个数_，再把_。用式子表示为_。 平方和表示先_，再_;而和的平方表示先_，再_。 7.8. 用_代替代数式里的字母，按照_，_，叫做代数式的值。 9. _叫做解方程。 10. _叫做方程。 11. _ 叫做方程的解。 有理数 1. _，叫做正数，_叫做负数，0_。 2. _统称整数，_统称分数。 3. 规定了_、_和_的直线叫做数轴。数轴上的点和_一一对应。 4. 在数轴上表示的两个数，_的数比_的数大。正数_，负数_;正数_一切负数。 5. ?只有_的两个数，其中一个是另一个的相反数。只有_的相反数是它本身。?a的相反数是_。?在数轴上的原点_，离开原点的_的两个点所
11、表示的两个数是互为相反数;?_(数学式子)a、b互为相反数。 ,6. ?一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点_。数a的绝对值记作_。 ?一个正数的绝对值是_;一个负数的绝对值是_;零的绝对值_(a,0),a,_(a,0)是_。用式子表示为:。 ,_(a,0),17 7. 两个负数，绝对值_。 8. 绝对值是它本身的数是_。 9. 有理数加法法则:?同号两数相加，取_的符号，并把_相加;?绝对值不相等的异号两数相加，取_的符号，并把_减去_。互为相_;?一个数同_相加，仍得这个数。 反数的两个数相加得_10. 有理数减法法则:减去一个数，等于加上_。代数和是指_。 有理数乘法法则:两数相乘，_
12、，_ ，并把_相乘;任何数同11._相乘，都得0。 12. 几个_的数相乘，积的符号由_决定。当_时，积为负;当_时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为_。 13. 有理数除法法则:除以一个数等于_。用式子表示为 a?b=_。注意_不能作除数。 14. 两数相除，_，_，并把_相除;0除以_都得0。 15. _的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做_。(读作_)。nn在a中，a叫做_，n叫做_。a读作_或_。 16. 正数的_;负数的_是负数，负数的_是正数。 17. 科学记数法是指任何数记成_的形式，其中用式子表示|a|的范围是_。 18. 有理数运算顺序:先算_，再算_，最后算_。如果有
13、_，就先算_。 19. 从_起，到_止，_的数字，都叫做这个数的有效数字。 一元一次方程 1. 等式性质1:_。 2. 等式性质2:_。 3. _叫做方程的根。 4. 移项要_。 5. 只含有_，并且_，系数_的方程叫做一元一次方程。它的最简形式为_。一元一次方程的标准形式为_。 6. 解一元一次方程的一般步骤是: ?_ ?_ ?_ ?_ 18 ?_ 7. 原方程的小数化为整数，是根据_。而去分母是根据_。 8. 列出一元一次方程解应用题的方法: ?_审:_ ?_找:_ ?_列:_ ?_解:_ _写:_ ?一元一次不等式和一元一次不等式组 1. _，叫做不等式。 2. 不等式基本性质1:_。
14、3. 不等式基本性质2:_。 4. 不等式基本性质3:_。 5. 一个_组成这个不等式的解集合，简称这个不等式的解集。 6. _，叫做解不等式。 7. 一元一次不等式是指:_，它的标准形式是_或_。 8. 不等式性质1:_ 9. 不等式性质2:_ 10. 不等式性质3:_ 11. 几个一元一次不等式的_，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。 _，叫做解不等式组。 12.13. 解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤: ?_ ?_ 整式的乘除 1. 同底数幂相乘，_，_。用式子表示为_。 2. 幂的乘方，_，_。用式子表示为_。 3. 积的乘方，_，再把_。用式子表示为_ 4. 单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，对于_，则连同_作为积的一个因式。 19 5. 单项式和多项式相乘，就是用_去乘_，再把_。 6. 多项式与多项式相乘，先用_乘以_，再把_。 7. 平方差公式:_。用式子表示为_ 8. 完全平方公式:_。用式子表示为_ 9. 立方和与立方差公式:_。用式子表示为_ 10. 同底数幂相除，_，_。用式子表示为_。 11. 任何_的数0次幂都等于_。用式子表示为_