★2第二章自由度计算.ppt

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1、第2章平面机构运动简图及自由度,教学要求,能力目标 1.平面机构自由度计算的能力。 2.识别复合铰链、局部自由度和常见的虚约束的能力。 3.判定机构具有确定相对运动的能力。 知识要素 1. 运动副的概念与平面机构的组成。 2. 自由度的计算公式。 3. 自由度的计算中应注意的问题。 4. 平面机构具有确定运动的条件。,学习重点与难点 1. 平面机构自由度的计算。 2.自由度计算中应注意的三个问题。,技能要求 1绘制简单机械的机构运动简图。,教学要求,引 言,日常生活和生产实践中广泛应用的各种机械设备，都是人们按需要将各种机构（零件）组合在一起，来完成各式各样的任务以满足人们生活和生产的需要。

2、图2-1a所示为颚式破碎机的实物图，实物图看起来直观明了，但要分析破碎机的工作原理和进行运动分析等就没有办法进行，这时就需要一种能说明机构运动原理的简单图形-机构运动简图。,图2-1a颚式破碎机实物图,引 言,颚式破碎机的工作驱动是靠实物图右侧的带轮驱动偏心轮转动，使得动颚板往复摆动，完成挤碎石料的工作。图2-1b是机构的结构示意图，图2-1c是颚式破碎机的机构运动简图。,图2-1b 结构示意图,图2-1c 机构运动简图,引 言,可以看出该机构是由许多构件以一定的方式连接而成的。构件与构件的连接称为运动副，机构运动简图是用简单的线条代替零件来说明各构件间的运动关系。,由各个构件（零件）组成机构

3、后是否具有确定的运动，要看该机构是否满足机构具有确定运动的条件。 本章主要介绍构件间的连接方式运动副、机构的自由度计算和机构具有确定运动的条件。,运动副,构件与构件之间既保证直接接触和制约，又保持确定运动的可动联接称为运动副。,运动副及其分类,凸轮副,齿轮副,点击播放,点击播放,图2-2 平面高副,构件间通过点或线接触所构成的运动副称为高副，常见的平面高副有凸轮副和齿轮副，如图2-2所示。,图2-3平面低副,点击播放,点击播放,运动副及其分类,（1）转动副 两构件间只能产生相对转动的运动副称为转动副，如图2-3a所示。 （2）移动副 两构件间只能产生相对移动的运动副称为移动副，如图2-3b所示

4、。,两构件通过面接触所构成的运动副称为低副，平面低副按其相对运动形式又可分为转动副和移动副。,a)转动副,b)移动副,平面机构运动简图,在研究或设计机构时，为了减少和避免机构复杂的结构外形对运动分析带来的不便和混乱，我们可以不考虑机构中与运动无关的因素，仅用简单的线条和符号来表示构件和运动副，并按比例画出各运动副的相对位置。这种用规定符号和简单线条表示机构各构件之间相对运动及运动特征的图形称为机构运动简图，本教材研究机构的组成及运动状态时都是以机构运动简图为基础来研究的。 机构运动简图所表示的主要内容有：机构类型、构件数目、运动副的类型和数目以及运动尺寸等。 对于只为了表示机构的组成及运动情况

5、，而不严格按照比例绘制的简图，称为机构示意图。,1.构件,构件是组成机构的基本的运动单元，一个零件可以成为一个构件，但多数构件实际上是由若干零件固定联接而组成的刚性组合，下图所示为齿轮构件，就是由轴、键和齿轮联接组成。,齿轮构件,点击播放,构件及运动副的表示方法,图2-4 构件的表示方法,构件及运动副的表示方法,图2-5 转动副的表示方法,构件及运动副的表示方法,2.转动副,图2-6 移动副的表示方法,构件及运动副的表示方法,3.移动副,图2-7 高副的表示方法,构件及运动副的表示方法,凸轮副,齿轮副,4.平面高副,机构运动简图用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。,作用：1.表示

6、机构的结构和运动情况； 2.作为运动分析和动力分析的依据。,机构示意图不按比例绘制的简图,平面机构运动简图的绘制,机构运动简图应满足的条件: 1.构件数目与实际构件相同；,2.运动副的性质、数目与实际机构相符；,3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。,顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍， 数数构件是多少， 再看它们怎相联。,步骤：1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；,4.检验机构是否满足运动确定的条件。,2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制 示意图。,3.按比例绘制运动简图。 简图比例尺： l =实际尺寸 m / 图上长度mm,思路：先确定

7、原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。,举例：绘制破碎机机构的运动简图。,平面机构运动简图的绘制,颚式破碎机演示,作平面运动的刚体在直角坐标系的位置需要三个独立的参数（x，y, ）才能唯一确定。,y,x,一、构件的自由度,平面机构的自由度,运动副 自由度数 约束数回转副 1（） + 2（x，y） =3,R=2, F=1,R=2, F=1,R=1, F=2,结论：构件自由度3约束数,移动副 1（x） + 2（y，） =3,高 副 2（x,）+ 1（y） =3,二、运动副对构件的约束,活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约

8、束数 n 3n 2 PL 1 Ph (低副数) (高副数),计算公式： F=3n2PL -Ph,要求：记住上述公式，并能熟练应用。,举例：,三、平面机构的自由度计算,1、平面机构自由度的计算公式,平面机构的自由度,计算曲柄滑块机构的自由度。,1,2,3,解：活动构件数n=,3,低副数PL=,4,F=3n2PLPH =3324 =1,高副数PH=,0,4,平面机构的自由度,计算曲柄摇杆机构的自由度。,解：活动构件数n=,低副数PL=,F=3n2PLPH =3324 =1,高副数PH=,3,4,0,平面机构的自由度,计算五杆铰链机构的自由度。,1,解：活动构件数n=,4,低副数PL=,5,F=3n

9、2PLPH =3425 =2,高副数PH=,0,5,2,3,4,平面机构的自由度,计算图示对心直动尖顶凸轮机构的自由度。,1,解：活动构件数n=,2,低副数PL=,2,F=3n2PLPH =32221 =1,高副数PH=,1,2,3,平面机构的自由度,2、计算平面机构自由度时应注意的问题,计算图示摇筛机构的自由度。,解：活动构件数n=,5,低副数PL=,6,F=3n2PLPH,高副数PH=0,=35260,=3,计算结果不符合实际情况,平面机构的自由度,图2-10 摇筛机构,（1）复合铰链 两个以上的构件在同一处以转动副相联。,计算：复合铰链处如有m个构件,有m1转动副。,平面机构的自由度,重

10、新计算图示摇筛机构的自由度。经分析，该机构在C处为复合铰链，为2个转动副，故低副数为7个。,解：活动构件数n=,5,低副数PL=,7,F=3n2PLPH,高副数PH=0,=35270,=1,计算结果符合实际情况,平面机构的自由度,图2-10 摇筛机构,计算图示滚子从动件凸轮机构的自由度。,解：n=,3，,PL=,3，,F=3n2PLPH =33231 =2,PH=1,平面机构的自由度,计算结果不符合实际情况,（2）局部自由度,F=3n2PLPH =32221 =1,本例出现局部自由度,定义：构件局部运动所产生的自由度。,出现在加装滚子的场合，计算时应将滚子刚化。,滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。

11、,滚子刚化处理后：构件数为2，低副数为2，高副数为1,平面机构的自由度,解：n=,4，,PL=,6，,F=3n2PLPH =3426 =0,1,2,3,4,A,B,C,D,E,F,PH=0,（3）虚约束 对机构的运动实际不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。, FEAB CD ，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧。增加的约束不起作用，应去掉构件4。,已知：ABCDEF,计算图示平行四边形机构的自由度,火车轮机构动画,火车轮机构视频,重新计算：n=3, PL=4, PH=0,F=3n2PLPH =33 24 =1,特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：,已知：ABCDEF,计算图示平行四边形

12、机构的自由度,ABCDEF,出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，,2.两构件构成多个移动副，且导路平行。,如平行四边形机构，,椭圆仪等。,4.运动时，两构件上的两点距离始终不变。,3.两构件构成多个转动副，且同轴。,5.对运动不起作用的对称部分。如行星轮系。,天平机构,6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。,如等宽凸轮,计算行星轮系的自由度,F=3n2PLPH =35-25-16=-1,F=3n2PLPH =33-23-12=1,n3、PL3、PH2,去掉对称部分后：,平面机构的自由度,例2-5 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。,n=7, P

13、L=9, PH=1,F=3n2PLPH =37291 =2,平面机构的自由度,复合铰链,虚约束,局部自由度,虚约束的作用：改善构件的受力情况，如多个行星轮。,增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。,使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。,注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 !,计算图示三角形的自由度。,解：活动构件数n=,2,低副数PL=,3,F=3n2PLPH =32 23 =0,平面机构具有确定运动的条件,机构的自由度就是机构所具有的独立运动的个数。由于原动件和机架相联，受低副约束后只有一个独立的运动。而从动件靠原动件带动，本身不具有独立运动。因此，机构的自由度必定与原动件数目相等。

14、,借用活动构件数等于总构件数减一的思路,图2-13自由度数=0（桁架）,给定S3S3(t)，一个独立参数11（t）唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。,若仅给定11（t）,则2 3 4 均不能唯一确定。若同时给定1和4 ，则3 2 能唯一确定，该机构需要两个独立参数 。,S3,2,3,平面机构具有确定运动的条件,五杆机构,曲柄滑块机构,定义：机构的自由度数目大于零且等于机构的 原动件数目。可得出以下结论：,F0 运动链不能运动 F原动件数目，运动不确定 F原动件数目，不能动 F原动件数目，运动确定,F0,平面机构具有确定运动的条件,实例一、计算图示圆盘锯机构的自由度。,解：活动构件数n=,7,

15、低副数PL=,6,F=3n2PLPH,高副数PH=0,=37260,=9,计算结果肯定不对！,点击播放,实 例 分 析,经分析，圆盘锯机构中的B、D、C、E四处都是复合铰链，A、F两处是单个铰链。,解：活动构件数n=7,低副数PL=10,F=3n2PLPH =372100 =1,可以证明：F点的轨迹为一直线。,圆盘锯机构 动画,实 例 分 析,解：设计者的思路是：带轮5（原动件，由电动机驱动，和本例自由度计算无关）转动，带动凸轮1转动，使得杠杆2围绕C摆动，通过铰链D 牵动冲头3上下运动完成冲床工作。,实例二 图2-17为一简易冲床，试绘制机构运动简图，分析简易冲床是否具有确定的运动，如存在问

16、题，提出改进方案。,实 例 分 析,图2-17 简易冲床1-凸轮，2杠杆，3冲头，4机架，5带轮,实 例 分 析,画出机构运动简图并计算自由度,F=3n2PLPH =33-24-11=0,n=3 PL =4 PH=1,(45),实 例 分 析,图2-18 简易冲床机构运动简图,经分析，该机构从运动角度看，确实存在问题，D点是构件2和构件3的连接点，但构件2和构件3在D点的运动轨迹不同，构件2上的D点的运动轨迹是以C点为圆心，以CD长为半径的圆弧，而构件3 上的D点的运动轨迹是垂直机架的直线移动。同样在一个点，既有圆弧摆动又有直线移动，故机构不能动。,实 例 分 析,要想让机构运动，必须解决D点

17、的运动轨迹不同的问题，现提出三种修改方案（是否还有几种，请读者自行设计），如图2-19a、b、c所示。改进后的机构，活动构件数n=4，低副数PL=5（图2-19a、图2-19b是3个转动副，2个移动副；图2-19c是4个转动副，1个移动副），高副数PH=1，则机构的自由度为,F3n-2PL-PH34-25-11,实 例 分 析,a）,(41),实 例 分 析,b）,实 例 分 析,c）,实 例 分 析,实例三 图2-20a为一刚性桁架结构，试计算该结构的自由度，并对其他几个结构进行讨论。,b）,a）,F3n 2PL PH 32 230,F3n 2PL PH 33 25 1,本身结构没有活动构件，用“活动构件等于总构件数减一”的办法来认为有几个活动构件。,静定桁架,超静定桁架,实 例 分 析,d）,图2-20刚性桁架,F=-3,F=-2,超静定桁架,超静定桁架,实 例 分 析,c）,知 识 小 结,本章结束,