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1、初二数学一元一次不等式组学案及练习题一元一次不等式组 学案 一、知识回顾:常见不等式的基本语言的意义: (1)，则x是 ; (2)，则x是 ; (3)，则x是 ; x,0x,0x,0x,y,0x,y,0(4)，则x是 ; (5)，则 ; (6)，则 ; x,0x,yx,y(7)，则 ; (8)，则 ; x,0xxy,0xy,0(9)或，则x，y (同或异)号; (10)或，则x，y (同或异)号; ,0yyxx(11)x，y都是正数，若，则;若，则; x,yxy_1,1yyxx(12)x，y都是负数，若，则;若，则 xy_xy_,1,1yy(13)不等式2，3x,9的正整数解是 ，不等式3,4
2、x,8的负整数解是 ( 2(224)30aabk,，,(14)已知，当k取什么值时，b为负数, 78xx，x-1,，(15)解不等式:，并在数轴上表示它的解集( 62二、知识点梳理: 知识点一:一元一次不等式组 x,2,230x,x,4由含有同一 的几个一元一次不等式组合在一起，叫做是一元一次不等式组(如:，( ,345x，,x,3,要点诠释: 在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点: (1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是 个，两个、三个、四个等都行; (2)在同一不等式组中的 必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数( 知识点二:一元一次不
3、等式组的解集 组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的 部分叫做一元一次不等式组的解集( 要点诠释: (1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用 来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分( 5 学习时的痛苦是暂时的，未学到的痛苦是终身的。 (2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况: 知识点三:一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组(解一元一次不等式组的一般步骤为: (1)分别解不等式组中的每一个不等式; (2)将每一个不等式的解集在 上表示出来，找出它们的公共部分; (3)根据找出的 部分写出这个一
4、元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组 )( 要点诠释: 用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记:大于向 画，小于向 画，有等号画 圆点，无等号画 圆圈( 知识点四:利用不等式或不等式组解决实际问题 列不等式或不等式组解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 (1)审:认真审题，分清已知量、未知量; (2)设:设出适当的未知数; (3)找:找出题中的不等关系，要抓住关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义; (4)列:根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组; (5)解:解出所列的不等式或不等式组的解集; (6)答:检验是否符合题意
5、，写出答案( 要点诠释: 在以上步骤中，审题是基础，是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等关系又是解题的难点，特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理取舍，这是初学者易错的地方(注意积累利用一元一次不等式或不等式组解决实际问题的经验( 类型一:解一元一次不等式组 6 学习时的痛苦是暂时的，未学到的痛苦是终身的。 6234xx,?,，并把它的解集在数轴上表示出来( 例1(解不等式组,211xx，,?1,32,340x，,?,5234xx,，？?,举一反三:【1】解不等式组: 【2】解不等式组: 213x,?,x，8,？x?,2534xx，,，?3,1523(1)x
6、x,，?,x1x,21x,【3】解不等式组: 【4】解不等式:,1,?5 【5】求不等式组的整数解( 2,133xx,?17,2x43x3,，,22?类型二:含参数的一元一次不等式组 xa,32,例2(若不等式组无解，求的取值范围( a,xa,25,xm,，1,举一反三:【1】若不等式组无解，则的取值范围是什么, m,xm,21,xx，4,，1,?【2】若关于的不等式组 的解集为，则的取值范围是什么, x,2xa32,xa，,0,1,(21)1xx,【 3】不等式组的解集为x,2，试求k的取值范围. 3,xk,0,xm,0,?【4】已知关于的不等式组 的整数解共有5个，求的取值范围( xm,5
7、21,x,11.利用三角函数测高7 学习时的痛苦是暂时的，未学到的痛苦是终身的。 4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。xa,?2,2008的解集为,1,x,1，则, ( 【5】若不等式组()ab，,bx,?20,类型三:建立不等式或不等式组解决实际问题 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。例3(某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人;若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数( 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a
8、、b、c，则有举一反三: 第三章 圆【1】某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是试验的相关数据: 饮料每千克含量 甲 乙 A(单位:千克) 0.5 0.2 B(单位:千克) 0.3 0.4 (1)假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集( 二次函数配方成则抛物线的(2)设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，请用含有x的式子来表示y(并根据(1)的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最小, 7.同角的三角函数间的关系：【3】若干
9、名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处;若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人,宿舍有几间, 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。【4】某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租车公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元， 176.186.24期末总复习(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱, 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案( 8 学习时的痛苦是暂时的，未学到的痛苦是终身的。