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1、同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。初二数学几何证明初步经典练习题(含答案)2、加强家校联系，共同教育。10.三角函数的应用几何证明初步练习题 编辑整理:临朐王老师1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于 180?(推理过程:?1 作 CMAB，则?A ，?B 0 ，?ACB ?1?2180 ( ，?A?B?ACB180 ( 0?2 作 MNBC，则?2 ，?3 0 ，?1?2?3180 ，?BAC?B?C180 ( 02(求证:在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于 60?。3、.如图，在?ABC 中，?C,?B求证:AB,AC。4. 已知，如图，AE/DC，?A?C，求证:
2、?1?B.5. 已知:如图，EFAD，?1 ?2. 求证:?AGD，?BAC 180?.反证法经典例题6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.7.如图，在平面内，AB 是 L 的斜线，CD 是 L 的垂线。求证:AB 与 CD 必定相交。8.求证: 2 是无理数。一(角平分线,轴对称9、已知在ABC 中，,为,的中点，AD 平分 ?BAC ，BD?AD 于 D(AB,9，,13 求,的长 第 9 题 图第 10 题图 第 11 题图分析:延长,交,于,( 则 又 即 可得ABD?AFD( BD,DF( BE,EC， D,为BCF 的中位线(? 1 1DE FC AC-AB2( 2 210、已知
3、在ABC 中， ?A ，AB,AC，BD 平分 ?ABC (求证:BC,AB，CD( 108 ? ?DBE 18 ， 由已知可得: ABD 分析:在,上截取,，连接,(可得BAD?BED( ?EDC 72 ，?CD,CE，?BC,AB，CD( (? ?DEC ?A BED ， ?C ABC ? 108 3611、如图，ABC 中，,是 BC 边上的中点，DE?BC 于 E，交 ?BAC 的平分线 AD 于 D，过 D 作 DM?AB 于,，作 DN?,C 于 N(求证:BM,CN(分析:连接 DB 与 DC(?DE 垂直平分 BC，?DB,DC(易证AMD?AND(?有 DM,DN(?BMD?
4、CND(,) (?BM,CN(二、旋转12、如图，已知在正方形 ABCD 中，,在 BC 上，,在 DC 上，BE，DF,EF(求证: ?EAF 45 ( 1 ?FAD分析:将ADF 绕,顺时针旋转 90 得 ABG (? ?GAB (易证AGE?AFE( 1 ?GAE FAG ?FAE ? 45 E? 2 A 313、如图，点 E 在ABC 外部，D 在边 BC 上，DE 交 AC 于 F(若 ?1 ?2 ?3 ， 1,(求证:ABC?ADE( B 2 D分析:若ABC?ADE，则ADE 可视为ABC 绕,逆时针旋转 ?1 所得(则有 C ?B ADE (? ?B ?1 ?ADE ?2 ，且
5、 ?1 ?2 (? ?B ADE (又? ?1 ?3 ( ? ?DAE? ?BAC (再?,(?ABC?ADE(14、如图， 点,为正方形,的边,上一点， 点,为,的延长线上的一点， 且,?,(求证:,(分析:将ABF 视为ADE 绕,顺时针旋转 90 即可(? ?FAB ?BAE ?EAD ?BAE 90 (? ?FBA ( ?EDA又? ?FBA ?EDA 90 ，,(?ABF?ADE( (,)?,(平移 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图三、平移15、如图，在梯形 ABCD 中，BD?AC，AC,，BD,(求梯形 ABCD 的中位线长(分析:延长,到,使得,(
6、连接,(可得 ACEB (可视为将,平移到,(,平移到,(由勾股定理可得,(?梯形,中位线长为,(,(16、已知在ABC 中，AB,AC，D 为 AB 上一点，,为 AC 延长线一点，且 BD,CE(求证:DM,EM分析:作,交,于,(易证,(则,可视为,平移所得(?四边形,为 DCEF (?,(线段中点的常见技巧 -倍长四、倍长17、已知，,为 ABC 的中线(求证:,，,gt,(分析:延长,到,使得,(连接,易证BDE?CDA(?,(?,，,gt,(18、如图，AD 为ABC 的角186.257.1期末总复习及考试cos(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆
7、的切线,惟一的公共点做切点.平分线且 BD,CD(求证:AB,AC(分析:延长,到,使得,(易证ABD?ECD(?,( ?CAD ? ?BAD (? ?E CAD (?,(19、 已知在等边三角形,中，,和,分别为,与,上的点，且,(连接,与,交于点,，作,?,于,(求证:,(分析:延长,到,使得,(在等边三角形,中,， ?ABD C (又?,，?,(?ABD?BCE( 60? ?CBE (? ?BPQ ?PBA ?PAB ?PBA ?DBP 60 ( ?BAD易证BPQ?BFQ(得,，又 ?BPD 60 (?BPF 为等边三角形(?,(中位线 2五、中位线、中线:20、已知在梯形 ABCD
8、中，ADBC，,和,分别为 BD 与 AC 的中点 1 EF BC AD 求证: 2 (分析:取,中点,，连接,与,(则,为BCD 中位线，,为ACD 的中位线( 1 1?, BC，FG, AD(?ADBC(?过一点,有且只有一条直线平行 2 2 1 EF BC AD于已知直线,，即,、,、,共线(? 2 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 121、已知，在 ABCD 中 AB BD (,为,的中点，,为,中点，,为 2,中点( 求证:,( 1分析:连接,E(? AB BD ，,O,(?,?,，?,( 2 1 1? EG BD (又,为AOD 的中位线(? EF AD (?,( 2 222
9、、在ABC 中，,是高，,是中线，,，,?,于,(求证:(,),(,) ?B 2?BCE (分析: ( (,)连接,(则有,(?RtCDG?RtEDG(,)?,( ?BDE ?DEC?,(? ?B ?BCE ( ?BCE?,(? ?DEC (? ?B 2?BCE ( 几何证明初步测验题(1)一、选择题(每空 3 分，共 36 分)1、使两个直角三角形全等的条件是( ) A、一组锐角对应相等 B、两组锐角分别对应相等 C、一组直角边对应相等 D、两组直角边分别对应相等2、如图，已知 ABCD，?A,50?，?C,?E(则?C ,( )A(20? B(25? C(30? D(40? 第 2 题图
10、第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角” ，应先假设这个三角形中( )A(有两个角是直角 B(有两个角是钝角 C(有两个角是锐角 D(一个角是钝角，一个角是直角4、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，?BOE90?，OF 平分?AOE，?115?30 ，则下列结论不正确 3的是 A(?245? B(?1?3 C(?AOD?1180? D(?EOD75?305、下列说法中，正确的个数为( ) ?三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点 ?三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线 1 1 ?在?ABC 中，若?A ?B ?C，
11、则?ABC 是直角三角形 2 3 ?一个三角形的两边长分别是 8 和 10，那么它的最短边的取值范围是 2ltblt18 A(1 个 B(2 个 C(3 个 D(4 个6、如图，在 ABAC 的?ABC 中，D 是 BC 边上任意一点，DF?AC 于 F，E 在 AB 边上，使 ED?BC 于 D，?AED155?，则?EDF 等于( ) A、50? B、65? C、70? D、75? 如 7、图 ， 已知?ABC 是等腰直角三角形， BD ?A90?， 是?ABC 的平分线， 若 DE?BC 于 E， BC10cm，则?DEC 的周长为( )A(8cm B(10cm C(12cm D(14c
12、m8、如图，已知?ABC 中，?ABC45?，AC4， 是高 AD 和 BE 的交点， H 则线段 BH 的长度为( ) A. B. C.5 D.49、如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN、EF，M、N、E、F 分别在边 AB、CD、AD、BC 上(小明认为:若 MN EF，则 MN?EF;小亮认为: 若 MN?EF，3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）推论
13、2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；则 MN EF(你认为( )A(仅小明对 B(仅小亮对 C(两人都对 D(两人都对 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图10、如图，?ABC 为等边三角形，AQPQ，PRPS，PR?AB 于 R，PS?AC 于 S，则四个结论正确的是( )(?点 P 在?A 的平分线上 ?ASAR ?QPAR ?BRP?QSP.A(全部正确 B(仅?和?正确 C(仅?正确 D(仅?和?正确11、如图，?ABC 中，CD?AB 于 D，一定能确定?ABC 为直角三角形的条件的个数是 ( ) ?1? ? ? ?290? ? 3:4:5
14、 ?A(1 B(2 C(3 D(412、如图，过边长为 1 的等边?ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE?AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当PA,CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为( ) 1 1 2A( B( C( D(不能确定 3 2 3 4二、填空题(每空 3 分，共 15 分)13、命题“对顶角相等”中的题设是_ 结论是_ 。14、请写出 “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题:15、如图，已知?1?2，请你添加一个条件:_，使?ABD?ACD。 16、 对于同一平面内的三条直线 、 、 ，给出下列五个论断:? ;? ;? ? ;? ; ? ? .以其中
15、两个论断为条件， 一个论断为结论， 组成一个你认为正确的命题:_. 合 ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形17、如图，C 为线段 AE 上一动点(不与点 A，E 重 )CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ(以下五个结论:? ADBE;? PQAE; ? APBQ; ? DEDP; ? ?AOB60?(恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上) (三、计算、简答题18、 已知:如图，AD 是?ABC 的角平分线，DE?AB，DF?AC，E、F 分别为垂足(求 证:AD 垂直平分 EF(19、如图 7，已知 A、B
16、、C 在一条直线上，分别以 AB、BC 为边在 AC 同侧作等边三角形 ABD 和等边三角形 BCE，AE 交 BD 于点 F，DC 交 BE 于点 G。求证:AEDC，BFBG; 第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图 第 22 题图20 如 果 ABC 三 点 不 在 一 条 直 线 上 ， 那 么 AEDC 和 BFBG 是 否 仍 然 成 立明。21、已知:如图，P 是正方形 ABCD 内一点，在正方形 ABCD 外有一点 E，满足?ABE?CBP，BEBP(1求证:?CPB?AEB; 2求证:PB?BE;3图中是否存在旋转能够重合的三角形若存在，请说出旋转过程;若不存在，请说
17、明理由(22、如图，已知:AD?BC，EF?BC，?1?2(求证:?3 ?B(23、如下图，?ABC 中，?ACB90?，D 为 AB 上一点，过 D 点作 AB 的垂线，交AC 于 E，交 BC 的延长线于 F。(1)?1 与?B 有什么关系,说明理由。(2)若 BCBD，请你探索 AB 与 FB 的数量关系，并且说明理由。24、阅读理解题我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型， 来逐步认识这个事物; 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形;我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定
18、方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识。 请解决以下问题: 如图， 我们把满足 、且 的四边形 叫做“筝形”;(1) 写出筝形的两个性质(定义除外);(2) ，并选出一个进行证明; 写出筝形的两个判定方法(定义除外) 5 参考答案一、选择题1、D 2、B 3、A 4、D 5、A 6、B 7、B 8、4 9、C10、A 提示:连结 AP(综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质证?PRA?PSA，ARAS 来解决问题(11、C 12、B二、填空题13、两个角是对顶角;它们相等;14、有两个角相等的三角形是等腰三角形;15、?B?C_或 BDC 10.三角函数的应用D 等(
19、答案不唯一)16、答案不唯一，合理、正确即可;17、?三、简答题18、提示:由角平分线的性质定理， 可得 DEDF， 进而求得?DEF?DFE，?AEF?AFE，所以 AEAF，所以 AD 垂直平分 EF(19、?提示:通过证明?ABE?DBC 得出 AEDC;通过证明?BFE?BGC 得出 BFBG?AEDC 仍然成立，但 BFBG 不成立，证明略20、1略;2略;3存在，把?CBP 绕点 B 顺时针旋转 90?就与?ABC 重合21、略22 、 解 : ( 1 ) ? 1 ?B理由:由?ACB90?，知?1?F90?又 DF?AB，所以?B?F90?则 ? 1 ?B( 2 ) 6ABFB理
20、由:在?ABC 和?FBD 中， ? (1) .23、24(2).方法一:等边三角形 中， 是等边三角形，又.方法二:在等边三角形 中，而由 是正三角形可得24、 7 几何证明初步测验题(2)一、选择题每空 3 分，共 36 分)1、等腰三角形的周长是 18cm，其中一边长为 4cm，其它两边长分别为( ) A(4cm，10cm B(7cm，7cm C(4cm，10cm 或 7cm，7cm D(无法确定2、 ,、 且 若,、 ,三点在同一条直线上， AB5， BC3，那么 AC( )A、 8 B、 2 C、,或, D、43、如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若?AOD150?，则?BO
21、C 等于 ( ) A(30? B(45? C(50? D(60?4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后， 前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐 50?，那么第二次向右拐( ) A(40?; B(50?; C(130?; D(150?(5、如图，ABEF，?C90?，则 、 、 的关系为( ) A( B( C( D(6、如图，三角形 ABC 中，AD 平分?BAC，EG?AD，且分别交 AB、AD、AC 及 BC 的延长线于点 E、H、F、G，下列四个式子中正确的是( ) 8 第 6 题图 第 7 题图7、如图，小明作出了边长为的第 1 个正?A1B1C1，算出了正?A1B1C1 的面
22、积。然后分别取?A1B1C1 的三边中点 A2、B2、C2，作出了第 2 个正?A2B2C2，算出了正?A2B2C2 的面积。用同样的方法，作出了第 3 个正?A3B3C3，算出了正?A3B3C3 的面积，由此可得，第 10 个正?A10B10C10 的面积是( )A( B( C( D(8、如图，在?ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若?ADB?EDB?EDC，则?C 的度数为 A(15? B(20? C(25? D(30? 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图9、在等腰?ABC 中，ABAC，BE、CD 分别是底角的平分线，DEBC，图中等腰三角形有(
23、) A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个10、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，AC?BD 于点 O，?BAC60?，若 BC ，则此梯形的面积为 A(2 B( C( D(11、如图所示，在?ABC 中?BAC,90?，D 是 BC 中点，AE?AD 交 CB 延长线于 E 点，则下列结论正确的是 A(?AED?ACB B(?AEB?ACD C(?BAE?ACE D(?AEC?DAC12、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换(在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图 1) 结(合轴对称变换和
24、平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图 2)的对应点所具有的性质是( )A(对应点连线与对称轴垂直 B(对应点连线被对称轴平分C(对应点连线被对称轴垂直平分 D(对应点连线互相平行二、填空题(每空 3 分，共 15 分)13、如图 a 是长方形纸带，?DEF25?，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的?CFE 的度数是_?( 第 13 题图 第 14 题图14、如图，C 为线段 AE 上一动点(不与点 A，E 重合) ，在 AE 同侧分别作等边?ABC 和等边?CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE
25、与 CD 交于点 Q，连结 PQ。则下列结论:? ADBE;? PQAE;? APBQ;? DEDP。其中正确的是 。15、如图在直角梯形 ABCD 中AB?BCADBCEF 为中位线若 AB2bEFa 9则 阴 影 部 分 的 面 积_.16、如图，已知正方形 ABCDE 是 BA 延长上的点，且?E60?，现将?ADE 绕点 A 顺时方向旋转到?AGF 的位置，则当旋转角度?EAF_时，FGAB。 15 题 16 题 17 题 18 题三、计算与简答题17、如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BC10 厘米，AB8 厘米，求FC 和 EF 的长。 如
26、点18、 图 ， G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点， 以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H(1)求证:EBGD;(2)判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由;(3)若 AB2，AG ，求 EB 的长(19、如图， 是等边三角形， 是顶角 的等腰三角形，以 D 为顶点作 60?的角，它的两边分别与 AB，AC 交于点 M 和 N，连结 MN。(1)探究: 之间的关系，并加以证明;(2)若点 M，N 分别在射线 AB，CA 上，其他条件不变，再探究线段 BM，MN，NC 之间的关系，在下图中画出相应的图形，并就结论说明理由。 20、如图，在?ABC 中，?ACB,90?，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB于 E，F 在射线 DE 上，并且 EF,AC( (1)求证:AFCE;(2)当?B 的大.